Методика і порядок силового розрахунку механізмів

При силовому розрахунку механізм розбивають на структурні групи, тобто на статично визначені ланцюги, до яких прикладають усі зовнішні сили, включаючи сили (моменти сил) інерції, дію основного механізму на лан­ки групи замінюють реакціями. Під дією всіх цих сил група перебуває в рівновазі, а тому можна скласти відповідну кіль­кість рівнянь рівноваги, розв'язуючи які відносно невідомих складових реакцій, знаходимо їх. При цьому на відміну від кінематичного дослідження механізмів силовий розрахунок по­чинають з останньої від початкової ланки приєднаної струк­турної групи і закінчують силовим розрахунком початкової (початкових) ланки.

Таким чином, силовий розрахунок механізмів зводиться до розрахунку окремих структурних груп. Це ще раз підтверджує значимість структурної класифікації Л. В. Ассура.

Силовий розрахунок групи II класу і виду

Вважатимемо, що всі зовнішні сили, які діють на ланки груп, відомі, і для кожної ланки зведені до однієї рівнодіючої сили і одного рівнодіючого моменту па­ри сил де i = 1, 2, 3, ... — номери ланок. Таке спрощення не впливає на методику силового розрахунку структурної групи, проте дозволяє звернути увагу на особливості силового розрахунку груп окремих видів, який не залежить від кількості сил, їхньої величини, від механізму, до складу якого входить ця група.

Група II класу І виду зобра­жена на рис. 7.2, а. Нехай на ланки 2 і 3 діють відповідно сили і і моменти сил і , які включають і сили інерції. Гру­па приєднується до основного механізму елементами кінематич­них пар А і С відповідно до ланок 1 і 4 (на рис. 7.2, а вони по­казані штриховими лініями). Виділяючи з механізму групу або окрему ланку, треба дію цих його частин замінити реакціями, прикладеними до відповідних елементів кінематичних пар А і С. Позначимо реакцію на ланку 2 з боку ланки 1 через , на лан­ку 3 з боку ланки 4 — через . Величина й напрямок цих ре­акцій невідомі.

Запишемо рівняння рівноваги ланок групи під дією прикла­дених сил:

(7.3)

Тут відомими є сили і (вони підкреслені двома рисками), невідомими — реакції і , тобто чотири невідомі (невідомими вважаються і величина, і напрямок сили). Момен­ти і в це рівняння не входять, оскільки моменти сил є пара сил, які направлені в протилежні боки. Реакція в кінематичній парі В до рівняння (7.3) також не входить, тому що вона для групи в цілому є внутрішня сила: з якою силою ланка 2 діє на ланку 3, з такою ж силою ланка 3 діє на ланку 2

(7.4)

Задача про знаходження сил може розв'язуватися аналітичне й графічно. У першому випадку рівняння (7.3) за­писується у вигляді проекцій на координатні осі. При потребі складають додаткові рівняння з таким розрахунком, щоб кількість усіх рівнянь дорівнювала числу невідомих (у нашому випадку — чотири).

На практиці досить широко використовується графічний спосіб визначення сил шляхом побудови планів сил. Це пояс­нюється тим, що графічний метод не тільки наочний, але й дає достатню для практики точність досліджень, оскільки зовнішні сили, які діють на ланки, як правило, відомі досить наближено.

Для побудови плану сил у рівнянні рівноваги (7.3) може бути не більше двох невідомих. У нашому випадку необхідно зменшити кількість невідомих з 4 до 2. Розкладемо реакції і на дві складові, які направлені вздовж відповідних ланок АВ і ВС та перпендикулярно до них, тобто

(7.5)

Визначаємо величини дотичних складових реакцій. Для цього складаємо для кожної ланки рівняння рівноваги у вигляді моментів сил відносно точки В.

Для ланки 2 маємо:

(7.6)

звідки:

(7.7)

Для ланки 3:

(7.8)

звідки:

(7.9)

Рис. 7.2

Дійсні величини і визначаються за формулами:

(7.10)

де , — відрізки на рисунку, які зображують відповідні плечі і , мм; — масштаб довжини, м/мм.

У залежностях (7.7), (7.9) і далі цифри 2, 3 і т.п., які вказані в дужках, показують номери ланок, рівновага яких розглядається.

Якщо при обчисленні одержимо дотичні складові від'єм­ними, то на плані сил їх треба направити в протилежний бік.

Підставивши залежності (7.5) у рівняння рівноваги (7.3), дістанемо

(7.11)

У цьому рівнянні невідомі тільки нормальні складові реакцій (вони підкреслені однією рискою), величини яких можна визначи­ти, побудувавши план сил за рівнянням (7.11). Для цього проводи­мо пряму, паралельну лінії дії (рис. 7.2, б), на якій вибирає­мо довільну точку а, з якої у вибраному масштабі відкладаємо вектор дотичної складової , до кінця якого прикладаємо вектор , і так послідовно відкладаємо , (див. рівняння). Через кінець вектора проводимо вектор до перетину з вектором . Точка перетину векторів і визначає вели­чини відрізків, які зображують у вибраному масштабі вектори і . Напрямки цих векторів мають бути такими, щоб при обході контуру плану всі сили були направлені в напрямку обходу. До­даючи на плані сил вектори і дістанемо повну реакцію ; аналогічно знаходимо повну реакцію (7.5).

Масштаб вибирають, як правило, за найбільшою силою , що входить у рівняння (7.11), тобто , де — відрізок на плані (мм), що відображає цю силу.

Щоб визначити реакцію на ланку 2 з боку ланки 3, на­пишемо рівняння рівноваги сил, що діють на ланку 2:

(7.12)

У цьому рівнянні маємо два невідомих: величину і напрямок реакції . Їх можна визначити, побудувавши план сил для лан­ки 2 згідно з рівнянням (7.12). Для цього на плані сил (рис. 7.2, б) досить сполучити початок вектора з кінцем вектора , і одержати (показана штриховою лінією). Очевидно, що реакція і її можна визначити так само, як і , роз­глянувши рівновагу ланки 3.

Слід відзначити, що для того щоб реакцію у внутрішній кінематичній парі В одержати безпосередньо на основному плані сил (рис. 7.2,б), треба на плані відкладати спочатку сили, які діють на одну ланку, а потім на другу. Інакше, для знаходження реакції треба, побудувати додатковий план сил.

Величина сил реакцій після побудови планів сил визна­чається у звичайний спосіб — множенням величин відповідних відрізків на масштаб сил . У нашому випадку маємо:

де — відрізки на плані сил (мм), які зображують відповідні сили (Н).