Кут і конус тертя

Розглянемо ще раз взаємодію тіла, що спирається на негладку поверхню (рис. 6.6, а). Якби поверхні тіл були абсолютно гладкі, то це була б ідеальна в'язь (зв'язок), дія якої на тіло зво­дилась би лише до нормальної реакції N. Якщо ж опорна по­верхня шорстка, то при дії рушійної (активної) сили F з'являється ще й сила тертя, яка лежить у дотичній площині і напрямлена в протилежний силі F бік, яка намагається зсунути тіло. Найбільша сила тертя має знаходиться на грані між спо­коєм та рухом і дорівнює за модулем Отже, на тіло з боку опорної поверхні діють дві реакції: нормальна N і дотична (сила тертя ). Додавши ці реакції за правилом парале­лограма, дістанемо повну опорну реакцію R, яка утворює з нор­мальною реакцією N деякий кут .

Найбільший кут , на який через тертя відхиляється від нормалі повна реакція R опорної поверхні, називається кутом тертя.

З рис. 24.6 маємо

(24.7)

Але, як видно з формули (6.4),

(24.8)

Отже,

або (24.9)

Тангенс кута тертя дорівнює коефіцієнту тертя ковзання. Інакше кажучи, кутом тертя називається кут, тангенс якого дорівнює коефіцієнту тертя ковзання.

Рис.24.6

Якщо тіло будемо переміщати відносно опорної поверхні в різні боки, то лінія дії реакції R опише конічну поверхню (рис. 24.6, б), яка називається конусом тертя. Отже, конусом тертя називають поверхню, яку описує повна реакція в разі її обертання навколо нормальної реакції. Якщо коефіцієнт тертя під час руху тіла в різних напрямках однаковий, то повна реакція поверхні відхиляється від нормальної в усіх напрямках на однаковий кут тертя  і конус тертя буде круглим з кутом при вершині А, який дорівнює 2. Коли ж коефіцієнт тертя в різних напрямках різний (наприклад, у разі руху по дереву вздовж і поперек воло­кон), то конус тертя буде некруглим.

Для руху тіла необхідно, щоб рівнодіюча зовнішніх сил, що прикладені до нього, проходила за межами конуса тертя. Якщо ж рівнодіюча зовнішніх сил розташована всередині конуса тертя, то якою б вона великою не була, рух тіла неможливий, оскільки рушійна сила в цьому випадку завжди буде менша від сили тертя.

Нехай усі зовнішні сили, що діють на тіло, включаючи і його вагу, зводяться до однієї рівнодіючої сили , яка прохо­дить через точку А дотику тіла з поверхнею і утворює з нормал­лю до поверхні кут  (рис. 6.6, в). Перенесемо цю силу по лінії дії в точку А і розкладемо її на дві складові: , яка лежить Україна дотичній площині, і , направлену по нормалі до поверхні.

Тоді згідно з формулами (6.4) і (6.1) максимальне значення сили тертя запишеться так:

де  — кут тертя; N — модуль нормальної реакції, який, очевид­но, дорівнює модулю нормального тиску (N = ). Модуль си­ли , яка намагається рухати тіло на поверхні, виразиться формулою = .

Для того щоб тіло залишалось на поверхні в рівновазі, не­обхідно витримати умови . Підставивши в цю умову значення і , дістанемо = . Звідси остаточно знайдемо умову рівноваги тіла на площині:  .

Якщо збільшувати модуль сили , залишаючи той же на­прямок, то пропорційно збільшуватиметься не тільки модуль рушійної сили, а й модуль сили тертя , бо збільшується нор­мальний тиск . Тіло стане рухатися лише тоді, коли рушійна складова рівнодіючої зовнішніх сил буде більшою від сили тертя, а для цього необхідно так змінити напрямок сили , щоб кут  був більшим від кута , тобто сила проходила за межа­ми конуса тертя (на рис. 6.6, в показано штриховою лінією). Отже, конус тертя визначає деяку область рівноваги спокою тіла під дією прикладених сил.