Лекція 15 зубчасті механізми з рухомими осями коліс

У деяких багатоланкових зубчастих передачах осі окремих коліс є рухомими. Такі зубчасті механізми (рис. 15.1) з одним ступенем вільності називають планетарними механізмами, а з двома і більше ступенями вільності — диференціальними ме­ханізмами, або просто диференціалами.

Колеса з рухомими осями обертання називаються планетарними колесами або сателітами, а ланка, на якій розміщена вісь сателітів, — водилом. На схемах водило прийнято позначати літерою . Зуб­часті колеса з нерухомими осями обертання називаються со­нячними або центральними.

Рис. 15.1

Диференціальні механізми

На рис. 15.1,а зображено в двох проекціях найпростіший диференціальний механізм, в якому колесо 1 є центральним, колесо 2 — сателітом, а ланка — водилом. Нехай колеса 1, 2 і водило обертаються з кутовими швидкостями і .

Визначимо число ступенів вільності механізму, в якому чис­ло рухомих ланок п == 3, число обертових пар п'ятого класу . Це пари і в які входять відповідні ланки: 0-1, 2- , , де 0 — стояк. Зубчасті колеса 1 і 2 утворюють вищу пару четвертого класу ( ). Отже, за структурною формулою для плоских механізмів число ступенів вільності дифе­ренціального механізму:

Таким чином, для визначеності руху механізму він повинен мати заданими закони руху двох ланок, тобто мати дві узагаль­нені координати. Взагалі кажучи, вибір цих двох ланок може бути довільним. Наприклад, можна задати закони руху ланок 1 і Н, тобто закони зміни кутів повороту і ланок 1 і Н. Тоді, очевидно, кут повороту ерг ланки 2 буде функцією цих кутів:

Для визначення передаточних відношень диференціального механізму не можна безпосередньо скористатися формулами для зубчастих механізмів з нерухомими осями. Для виведення за­лежності між кутовими швидкостями ланок диференціального механізму та числом зубів зубчастих коліс використаємо метод оборотності (інверсії) руху, який полягає в тому, що всім лан­кам механізму надаємо додаткової кутової швидкості навколо осі з кутовою швидкістю — , яка дорівнює кутовій швид­кості водила Н за величиною, але протилежна їй за напря­мом. При цьому відносний рух ланок не зміниться. Тоді ланки механізму матимуть кутові швидкості: зубчасте колесо 1 - ; колесо 2 - ; водило Н - . Отже, після надання ланкам механізму додаткового обер­тання з кутовою швидкістю — ланка Н буде нерухомою, і ди­ференціал перетвориться в звичайний зубчастий механізм з не­рухомими осями і . Передаточне відношення такого механізму визначається формулою (11.5) або (11.7). У даному випадку

Тут і далі, щоб знати, при якій нерухомій ланці визначено конкретне передаточне відношення, біля його позначення в дужках ставитимемо верхній індекс тієї ланки, яка взята за не­рухому.

Формула (11.9) називається формулою Вілліса для дифе­ренціального механізму. Цю формулу можна одержати диференціюванням формули (11.8).

У загальному вигляді при будь-якій кількості коліс формула Вілліса записується так:

де — кількість пар зовнішнього зубчастого зачеплення.

Формула Вілліса встановлює математичну залежність між кутовими швидкостями ланок механізму і числами зубів коліс. Маючи заданими кутові швидкості яких-небудь двох ланок, на­приклад , і числа зубів коліс, можна визначити кутову швидкість третьої ланки . Враховуючи, що , у формулах (11.9), (11.10) замість , можна записати , де — кількість обертів ланки за хвилину.

Диференціальні механізми широко використовуються в ав­томобілях, лічильних, сільськогосподарських машинах, мета­лорізальних верстатах тощо.