Плани швидкостей і прискорень кулісного механізму

На рис. 5.2а зображено кінематичну схему кривошипно-кулісного механізму. Швидкість обертання кривошипа приймаємо ₁ = соnst. Тоді швидкість точки А, яка належить кривошипу 1 і по­взуну 2, визначається за формулою v_A=₁l_OA і спрямована пер­пендикулярно до лінії ОА. Відкладаємо вектор цієї швидкості у масштабі _V , попередньо вибравши відрізок ра (рис. 5.2,б).

Для визначення швидкості точки А₃, яка належить кулісі 3 і у даний момент збігається з точкою А, можна використати теорему про розклад складного руху повзуна 2 на два прості — переносний (обертовий) разом із кулісою 3 і відносний (поступальний) рух повзуна 2 уздовж куліси 3. У переносному русі швидкість точки А, яка належить повзуну 2, буде дорівнювати швидкості точки А₃, у відносному русі — швидкості поступального руху повзуна вздовж осі куліси. На основі цього запишемо векторне рівняння:

(5.5)

З іншого боку,

(5.6)

де , тому

Провівши через полюс р лінію-напрямок вектора , а через точку а лінію-напрямок вектора , знайдемо точку перетину цих векторів. Тоді На­прямки швидкостей і визначаються рівнянням (5.5).

Швидкість точки С, яка належить кулісі 3, можна визначи­ти, скориставшись методом подібності, склавши пропорцію:

звідки маємо:

(5.7)

Тоді швидкість точки С:

Знайдемо кутові швидкості ланок. Очевидно, що

Напрямок кутової швидкості ₃ можна визначити, якщо вектор швидкості точки A₃ (рис. 5.2, а) прикласти у точці A₃, і розглянути обертання ланки 3 навколо точки В. У даному ви­падку ₃ направлена проти руху годинникової стрілки.

Рис. 5.2

Плани прискорень механізму будуються у такому самому порядку.

Прискорення точки А визначимо за формулою:

Вибравши полюс плану прискорень  (рис. 5.2, г), відкла­демо від нього відрізок а, який відповідає прискоренню точки А у масштабі _a (5.2). Прискорення точки А спрямоване по лінії ОА від точки А до точки О.

Для визначення прискорення точки А₃ використаємо теорему Коріоліса, згідно з якою, якщо переносний рух тіла обертовий (звідси відносний рух — поступальний), то абсолютне прискорен­ня точки дорівнює векторній сумі трьох прискорень: переносного, відносного і коріолісового (поворотного). У даному випадку пере­носний рух (рух куліси 3) обертовий, тому можна записати

(5.8)

Прискорення точки є прискоренням у переносному русі повзуна 2 разом із точкою А₃, повна його величина

(5.9)

де a_B = 0; – нормальне прискорення точки А₃ при обертанні навколо точки В, вектор якого направлений вздовж лінії А₃В від точки А₃ до точки В; — дотичне при­скорення точки A₃ при обертанні куліси 3 навколо точки В.

Відносне (релятивне) прискорення направлене вздовж осі куліси А₃В. Його величина (модуль) невідома.

Модуль прискорення Коріоліса визначається за формулою (для плоского руху):

(5.10)

Щоб знайти його напрямок, необхідно вектор відносної швид­кості (рис. 5.2,в) повернути на 90° в бік переносної куто­вої швидкості ₃.