Вибір числа зубів планетарного механізму

При виборі числа зубів для заданих схеми механізму і передаточного відношення треба витримати такі умови:

1) співвісність;

2) Сусідство;

3) Можливість складання передачі;

4) Усунення підрізання й інтерференції зубчастих коліс та самогальмування передачі.

Розглянемо це питання на прикладі передачі типу а (рис. 16.2, а). У більшості випадків для розвантаження центральних підшипників, зменшення навантаження на зуби коліс і забезпе­чення динамічної зрівноваженості механізму встановлюють не один, а кілька сателітів (рис. 16.3). При структурному й кінематичному аналізі досить розглядати механізм з одним са­телітом.

На рис. 16.3 показано три сателіти 2, 2', 2", які вста­новлені під одним кутом 2/k, де k — число сателітів, хоча чис­ло сателітів може бути й більшим. Сателіти, крім цього, розміщені в одній площині, і кола виступів не повинні перети­натися. Із трикутника випливає, що для того щоб кола вершин не стикались, треба витримати умову

де

Тоді

(16.4)

Якщо прийняти зубчасту передачу без зміщення, радіуси початкових і ділильних кіл рівні між собою ( ), а . Виразимо ділильні радіуси кіл через числа зубів коліс (модулі всіх зубчастих коліс у такій передачі повинні бути однаковими). Матимемо:

(16.5)

звідки

(16.6)

Умова (16.6) називається умовою сусідства.

Рис.16.3

Для того щоб осі центральних коліс 1 і 3 збігалися, треба витримати умову співвісності, яка для даного механізму може бути записана як умова рівності міжосьових відстаней зубчастих коліс 1 і 2, з одного боку, і коліс 2 і 3 — з іншого, тобто:

(16.7)

або, виразивши (16.7) через число зубів, одержимо умову співвісності в такому вигляді:

(16.8)

Із цієї рівності випливає, що числа зубів і центральних коліс повинні бути або парні, або непарні.

Щоб вияснити умову складання, вважатимемо, що сателіти 2 розміщені рівномірно (під одним центральним кутом 2/k). Нехай сателіт 2 входить із центральними колесами 1 і 3 у зачеп­лення, що легко здійснити. В результаті цього зуби колеса 1 будуть займати цілком визначене положення відносно зубів колеса 3. При встановленні іншого сателіта (2' або 2'') може виявитись, що його зуби не потраплять у западину одного з центральних коліс 1 або 3, тобто його не можна одночасно ввести в зачеп­лення з центральними колесами, оскільки вони вже зорієнтовані сателітом 2. Складання механізму в такому випадку неможливе. Щоб здійснити симетричне розташування сателітів при заданому їх числі k, треба забезпечити відповідне співвідношення між числами зубів і .

Враховуючи, що крок зубчастого зачеплення усіх коліс передачі при симетричному розташуванні сателітів однаковий, можна записати

(16.9)

де і — цілі числа; і — відрізки, кожний з яких менший кроку р.