Кінематичний аналіз кулачкових механізмів

Задача кінематичного дослідження полягає в тому, щоб при за­даних профілю кулачка та розмірах інших ланок механізму встановити закон руху вихідної ланки (штовхача або коромис­ла), тобто знайти залежність переміщень, швидкостей і приско­рень вихідної ланки від часу або кута повороту кулачка. При цьому можуть використовуватись графічні, аналітичні або ек­спериментальні методи. Цю задачу можна розв'язати також гра­фоаналітичним методом — побудовою планів швидкостей і при­скорень з використанням замінних механізмів. Але це дуже трудомісткий процес. Найпростішим є графічний метод, який розглянемо далі.

Н

Рис.21.5

а рис. 21.5 зображено в масштабі центральний кулачко­вий механізм із загостреним штовхачем, який встановлено так, що вістря штовхача знаходиться на початку профілю віддалення (точка ). Для визначення переміщення штовхача залежно від положення кулачка можна було б скористатися звичайним спо­собом, як це робили при дослідженні важільних механізмів, тоб­то повернути кулачок на заданий кут (таке положення кулачка зображено штриховою лінією) і знайти точку перетину лінії руху штовхача з профілем кулачка (точка ), яка визначає нове по­ложення кінця штовхача.

Відрізок є пере­міщенням штовхача при по­вороті кулачка на кут . Проте така побудова склад­на й неточна, оскільки ви­магає додаткової побудови складного профілю кулачка. Особливо це важливо, коли треба вести дослідження за весь цикл руху. У цьому разі довелось би будувати цілий ряд профілів кулачка.

Задача значно спрощу­ється, якщо використати так званий метод оберне­ного руху (метод інверсії), який дає змогу досить про­сто визначити відносне пе­реміщення ланок механізму без додаткового накреслен­ня кулачка. Для цього всьому кулачковому механізму разом зі стояком (рис. 21.5) умовно надаємо обертання навколо осі А з кутовою швидкістю кулачка 1 тільки в напрямку, проти­лежному його власному обертанню, тобто зі швидкістю - ,

Відносний рух ланок від цього не зміниться, але тоді кулачок відносно нерухомих осей координат стане нерухомим, а штовхач здійснить два рухи:

1) разом зі стояком (напрямними штовхача) обертатиметься навколо осі обертання кулачка А;

2) поступальний зі своїми напрямними за характером такий самий, як і був у дійсному русі, оскільки вістря штовхача ру­хається за цим самим профілем кулачка.

Тому замість того, щоб повертати кулачок на заданий кут , слід по­вернути штовхач на цей самий кут , але в протилежному на­прямку. Лінія руху штовхача (рис. 21.5) займе положення .Точки перетину цієї лінії з профілем кулачка визначають положення вістря штовхача в оберненому русі.

Для визначення дійсного положення кінця штовхача досить радіусом зробити засічку на дійсній лінії руху штовхача.

Одержана точка визначає дійсне положення кінця штовхача, а відрізок — його переміщення, яке можна виміряти і на лінії положення осі штовхача в оберненому русі, віднявши від її довжини мінімальний радіус кулачка, тобто

(21.4)

де — відстань точки дотику вістря штовхача з профілем кулачка в оберненому русі від центра обертання кулачка.

Для побудови діаграми переміщень (рис. 21.6, б) покладаємо швидкість обертання кулачка і будуємо ряд положень штовхача в оберненому русі (на рис. 21.6, а — це шість поло­жень для періоду віддалення і шість — для періоду наближення), поділивши фазові кути і на рівні частини, у даному випад­ку на шість рівних частин, одержуємо точки 1,2,3 і т.д. Провівши через ці точки з центра обертання кулачка прямі до перетину з профілем кулачка, одержимо положення осі штовха­ча ( і т.д.) та його вістря (точки і т.д.) у відповідних положеннях оберненого руху, а тоді, користуючись залежністю (21.4), знайдемо дійсні переміщення штовхача. Це мож­на зробити графічно, провівши дуги і т. д. Зали­шається перенести ці переміщення на відповідні ординати діаграми переміщень або (рис. 21.6, б). При по­будові цієї діаграми на осі ординат відкладають у масштабі пе­реміщення на осі абсцис — час t або кут повороту кулачка . Для простоти побудови можна зберегти масштаб довжини і на діаграмі переміщень, прийнявши .

Тоді ординати і т. д. будуть відповідно дорівнювати відрізкам і т. д. на схемі кулачкового механізму. Відрізки на осі абсцис, які відображають періоди віддалення та наближення, так само як на кулачку, ділять на шість рівних частин. Для зручності побудови вісь абсцис діаграми проводять так, щоб її напрямок проходив через початкове положення 0 вістря штовхача. Відрізок 0-14, який позначимо L, відображає період руху ку­лачка Т або 360°.

Тоді масштаб діаграм буде таким:

переміщень (м/мм)

(21.5)

часу (с/мм)

(21.6)

кута (рад/мм)

(21.7)

Рис.21.6

Де ^— максимальний хід штовхача: ; — максимальна ордината на діаграмі переміщень.

З'єднавши неперервною плавною кривою лінією кінці всіх ординат, одержимо діаграму переміщень або . Перша частина кривої 0—6', яка зростає, характеризує період віддалення, друга - 6'—7', паралельна осі абсцис, — період дальнього стояння, третя - 7'—13', яка спадає, — період на­ближення і нарешті четверта 13—14, що збігається з віссю абс­цис, — період ближнього стояння. Як уже відзначалось, існу­вання другої і четвертої ділянок на профілі кулачка не обов'язкове,

Діаграми швидкостей чи (рис. 21.6, в), приско­рень чи (рис. 21.6, г) можна одержати мето­дом графічного диференціювання (див. лекцію 6). Для аналітичного визначення швидкості та прискорення руху штовхача треба мати аналітичну залежність переміщень .

У кулачкових механізмах зі зміщенням напрямок траєкторії руху штовхача зміщений відносно осі на величину е (див. рис. 21.2, в). Побудову положень штовхача в оберненому русі такого механізму розглянемо далі, при синтезі кулачкових механізмів. Це стосується й інших типів кулачкових механізмів.

З аналізу рис. 21.6,а,б можна сформулювати порядок розв'язання оберненої задачі — синтезу кулачкового механізму за заданим законом руху кулачка. Очевидно, що побудова профілю кулачка — а це основна задача кінематичного синтезу механізму — буде виконуватись у зворотному напрямку.