При обертовому русі початкової ланки після зведення сил і мас маємо:

(9.8)

Підставляючи (9.8) в рівняння (9.7), записуємо:

або

(9.9)

де — кутове прискорення ланки зведення; — кутова швидкість ланки зведення.

Такий самий вигляд має диференціальне рівняння руху механізму при прямолінійному русі початкової ланки:

(9.10)

де s, v, а — відповідно переміщення, швидкості i прискорення ланки зведення; F , т — зведені сили і маси механізму.

Рівняння (9.9) можна дістати також з рівняння Лагранжа 2-го роду, яке після зведення сил і мас має вигляд:

де:

Після диференціювання дістанемо:

Підставивши значення похідних у рівняння Лагранжа, дістанемо рівняння (9.9). Аналогічно дістанемо диференціальне рівняння руху механізму при прямолінійному русі початкової ланки (9.10).

Режими руху механізму

Робота механізму (або машини) має три характерні періоди руху:

а) період розбігу;

б) період усталеного руху;

в) період вибігу.

За період розбігу (пуску машини) швидкість руху початкової ланки зростає від нуля (v₀ = 0) до деякої середньої (робочої) швидкості (v = v_р). Рівняння руху механізму (9.3) набуває вигляду:

Оскільки , то для періоду пуску механізму спра­ведлива така нерівність:

З цього випливає, що в період пуску механізму робота рушійних сил має бути більшою за суму робіт сил корисного і шкідливого опору. Надлишок роботи А_р витрачається на збільшення кінетичної енергії механізму, тобто збільшення швидкості рухомих мас.

Часто для скорочення часу пуску машини знімають з неї ко­рисне навантаження .

Рух машини без корисного навантаження називають холостим ходом машини.

При усталеному русі машини швидкість початкової ланки (головного вала) механізму чи машини коливається навколо середнього значення, яке відповідає робочій швидкості цієї ланки. Проміжок часу, по закінченні якого положення, швидкості й прискорення початкової ланки механізму набувають початко­вого значення, називають періодом зміни кінетичної енергії ме­ханізму або циклом t_u усталеного руху.

Швидкості початкової ланки на початку і в кінці циклу ус­таленого руху рівні між собою (v₀ = v = v_p). Тоді рівняння руху (9.3) набуває вигляду:

(9.11)

Отже, при усталеному русі механізму (машини) робота рушійних сил за один цикл дорівнює сумі робіт корисного і шкідливого опору. У середині циклу ця рівність може не зберігатись, а тому мають місце коливання швидкості початкових ланок механізму. Очевид­но, коли , рух механізму буде прискорений і, навпаки, коли , рух сповільнений, тому в обох випадках умова v_р = const буде порушена.

При вибігу (зупинці) машини насамперед треба зупинити подачу рушійної енергії машини (відключити двигун), тобто А_р = 0. Кінцевим станом машини буде спокій, при якому швидкість початкової ланки v = 0, а початкова швидкість v₀ = v_р. Для цього випадку рівняння руху машини набуває вигляду:

(9.12)

З рівняння (9.12) видно, що зупинка машини буде досягну­та тільки тоді, коли вся нагромаджена машиною кінетична енергія рухомих мас поглинається роботою сил корисного і шкідливого опору.

На практиці для скорочення часу зупинки машини дуже часто штучно збільшують роботу сил шкідливого опору за допомогою установки гальм.

Рис. 9.2

Таким чином, у період розбігу кінетична енергія машини збільшується за рахунок надлишку роботи рушійних сил над ро­ботою сил опору (А_р > А_o); у період усталеного руху кінетична енергія на початку і в кінці кожного циклу (періоду) однакова (А_р = А_o); нарешті, у період вибігу кінетична енергія повністю поглинається роботою всіх сил опору.