Лекція 7

Силовий розрахунок плоских механізмів

Без урахування сил тертя

Основні задачі силового розрахунку

Визначення сил, які діють на ланки механізмів, має велике практичне значення для розра­хунків ланок на міцність, жорсткість, вібростійкість, зно­состійкість, довговічність, для визначення втрат енергії на тертя, а також для підрахунку енергетичного балансу машини та вико­нання інших подібних розрахунків.

Основними задачами силового розрахунку механізмів є:

• по-перше, визначення зовнішніх невідомих сил, що діють на ланки механізмів;

• по-друге, визначення сил взаємодії ланок у місцях їх стикання, тобто реакцій у кінематичних парах;

• по-третє, ви­значення зрівноважувальної сили або зрівноважувального мо­менту сил.

При розв'язанні задач силового розрахунку механізмів при­пускається, що закон руху початкової ланки задано; так само припускається, що маси і моменти інерції ланок відомі. Отже, завжди можна визначити ті сили інерції, які необхідні для розв'язання задач силового розрахунку. В першому наближенні силовий розрахунок проводять без урахування сил тертя в кінематичних парах.

Найпростішим випадком силового розрахунку механізмів є рівновага, тобто коли ланки механізму перебувають у стані спо­кою або рівномірному прямолінійному русі. У цих випадках не виникають динамічні сили (сили інерції). Тому для розв'язання такої задачі досить звичайних рівнянь статики. У загальному випадку — при наявності прискорень — виникають сили інерції, і рівнянь статики тут мало. Щоб розв'язати задачу про знаходження сил, використовують принцип Даламбера, згідно з яким рухома система тіл перебуває в кожний момент часу в рівновазі під дією зовнішніх сил, куди включають і сили інерції.

Таким чином, користуючись принципом Даламбера, можна задачу динаміки розв'язати методами статики, якщо умовно віднести до зовнішніх сил і сили (моменти сил) інерції, які ви­никають при русі ланок з прискоренням і діють на елементи кінематичних пар як додаткові сили. Треба твердо пам'ятати, що сили інерції, які докладаємо до ланок, умовні. Вони діють на іншу ланку, яка спричиняє прискорений рух да­ної ланки. Так і розуміють характер сил інерції.

Розв'язання задачі динаміки методами статики називають кінетостатичним розрахунком.

Статична визначеність структурної групи

Як відомо з курсів теоретичної механіки і опору матеріалів, задача про знаходжен­ня сил легко розв'язується для статично визначених систем.

Статично визначеною системою називають таку систему, в якій кількість невідомих сил дорівнює числу рівнянь рівноваги, які можна скласти для їх знаходження.

Тому, перш ніж приступати до розв'язання задачі знаход­ження невідомих сил, треба з'ясувати, для яких кінематичних ланцюгів дотримується умова статичної визначеності.

Для прикладу розглянемо плоский механізм, до складу якого входить п рухомих ланок, пар п'ятого класу і пар четвертого класу. Нехай будуть відомі всі зовнішні сили (включаючи сили інерції), які діють на ланки механізму. Треба визна­чити реакції в кінематичних парах. Для кожної ланки плоского механізму можна скласти три рівняння, а для п ланок — 3п рівнянь. Будь-яка сила характеризується трьома параметрами: величиною (модулем), напрямком і точкою прикладання. Роз­глянемо, які з цих параметрів відомі, а які невідомі для сил ре­акцій у різних кінематичних парах плоских механізмів.

Сили реакцій (сили взаємодії) між двома тілами (ланками), які стикаються, при відсутності тертя завжди напрямлені нор­мально до стичних поверхонь. Тому в обертовій кінематичній парі (рис. 7.1, а) реакція , яка прикладена до ланки 2 зі сто­рони ланки 1, буде завжди проходити через центр шарніра О. Величина і напрямок дії цієї сили невідомі, тому що вони залежать від сил, які прикладені до ланок 1 і 2.

Рис. 7.1

Сказане повністю стосується і реакції , яка прикладена до ланки 1 зі сторони ланки 2, тому що сили взаємодії зв'язані між собою третім законом Ньютона: = .

У поступальній парі (рис. 7.1, б) результуюча реакція бу­де напрямлена перпендикулярно до осі руху х—х ланок цієї па­ри, при цьому невідомими лишаються її величина і точка при­кладання С.

У вищій парі IV класу (рис. 7.1, в) реакція напрямлена вздовж спільної нормалі п— п (без урахування тертя) і прикладе­на в точці дотику С. Тому в такій кінематичній парі відомі точка прикладання і напрямок сили реакції. Невідомою є її величина.

Тоді для плоского кінематичного ланцюга кількість невідо­мих дорівнюватиме .

Кінематичний ланцюг буде статично визначений, коли чис­ло невідомих параметрів дорівнює числу рівнянь, тобто в нашо­му випадку повинна дотримуватись рівність:

(7.1)

або:

(7.2)

Вираз, який знаходиться в лівій частині рівності (7.2), вказує на число ступенів вільності плоского кінематичного ланцюга (W=3n–2 p₅– p₄).

Значить, статично визначеними є кінематичні ланцюги з нульовим ступенем вільності. Такими кінематичними ланцюгами є структурні групи. Звідси випливає, що структурні групи є статично визначеними, а тому при силовому розрахунку доцільно розглядати рівновагу окремих структурних груп.

Умова (7.2) справедлива для плоскої системи зовнішніх сил, які діють на ланки механізму. Треба зауважити, що для ста­тичної визначеності плоский механізм не повинен мати зайвих зв'язків. Наявність таких зв'язків збільшує число невідомих складових реакцій, і для їх визначення додатково до рівнянь статики треба скласти рівняння деформацій.