Підставивши (5.9) у (5.8), одержимо

(5.11)

На основі рівняння (5.11) побудуємо план прискорень механізму.

З точки відкладемо відрізок , який у масштабі ви­значає вектор прискорення , а через точку n₁ проведемо лінію-напрямок дотичного прискорення А₃В . Оскільки величини прискорень і невідомі, побудову планів прискорень про­довжимо з кінця векторного рівняння, приклавши вектор своїм кінцем у точку а (відрізок kа = ), a через початок цього вектора проведемо лінію-напрямок вектора до перетину з век­тором , точка a₃, перетину яких визначить величину пов­ного прискорення , а також невідомих складових і , напрямки яких отримаємо за (5.11). Положення точки с на плані прискорень отримаємо методом подібності, викори­ставши рівняння (5.7), у яке замість точки р підставимо , тоді a_c=(c)_a.

Модуль кутового прискорення ланки знайдемо за формулою Щоб встановити його напрямок, век­тор перенесемо у точку А₃ i будемо спостерігати обертання ланки 3 навколо точки В. У даному випадку кутове прискорення буде направлене проти руху годинникової стрілки. Тобто лан­ка 3 буде рухатись з прискоренням.

При побудові швидкостей і прискорень кулісних механізмів можна вибрати за переносне середовище не тільки кулісу 3, але й камінь 2. У такому випадку рівняння (5.5) (5.6), (5.8) і (5.9) набувають вигляду

(5.12)

де v_B=0, a_B= 0 — відповідно швидкість і прискорення точки В.

Зрозуміло, що

У зміщених (нецентральних) кулісних механізмах (рис. 5.3,а) відносна швидкість (рис. 5.3,б) і відносне прискорення (рис. 5.3,в) направлені вздовж осі куліси АВ, швидкість і прискорення – перпендикулярно до лінії АD, — перпендикулярно до АВ.

Рис. 5.3

Швидкість та прискорення точок В і С можна визначити та­кож методом подібності або методом векторних рівнянь.

Лекція 6

КІНЕМАТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЗМІВ

(продовження)

ПОБУДОВА ПОЛОЖЕНЬ ЛАНОК МЕХАНІЗМУ

І ТРАЄКТОРІЙ ОКРЕМИХ ТОЧОК

Для розв'язання задачі про положення ланок механізму (планів механізму) треба задати кінематичну схему механізму (розміри всіх його ланок) і закон руху початкової (початкових) ланки. У практиці інженерних розрахунків при кінематичному досліджен­ні механізмів, як правило, приймають рух початкової ланки лінійним, тобто рівномірним (₁ = const або s₁ = const).

Крім цього, при кінематичному дослідженні всі ланки механізму умовно вважа­ють абсолютно твердими тілами, тобто розміри ланок незмінні, а зв'язки між ними ідеальні (у кінематичних парах відсутні зазо­ри) виготовлені абсолютно точно.

Побудову положень ланок плоских механізмів можна здійсни­ти методами засічок, кругових шаблонів і геометричних місць.

Метод засічок

Побудову положень ланок цим методом розг­лянемо на прикладі кривошипно-повзункового механізму, кіне­матична схема і закон руху кривошипа ОА (₁ = соnst) якого задані (рис. 6.1).

Побудову здійснюватимемо у певному масштабі. Для цього скористаємося масштабним коефіцієнтом, під яким розуміють відношення фізичної величини (шляху, швидкості тощо) до довжини відрізка, який цю величину зображає на рисунку. Мас­штабний коефіцієнт, який у подальшому будемо називати "мас­штабом", позначимо літерою з індексом тієї величини, яка зображена графічно. Наприклад, при зображенні лінійних розмірів механізму масштаб буде визначатися за формулою:­

де – дійсна величина кривошипа ОА,м; ОА - довжина від­різка ОА (мм), де ОА = ОA_i (i = 0, 1, 2, .... 7).

Для знаходження положення всіх точок і ланок механізму методом дугових засічок необхідно послідовно розглянути рух кожної ланки від початкової до вихідної у такому порядку, як вони приєднуються до механізму. Кривошип ОА здійснює рівномірний обертовий рух (₁=соnst) навколо нерухомого центра О. Шатун АВ здійснює складний рух: центр шарніра А рухається по колу радіуса ОА, центр шарніра В — по прямій ра­зом із повзуном, який зв'язаний із шатуном АВ і рухається вздовж нерухомої напрямної.

За початкове положення механізму виберемо таке, за якого кривошип і шатун витягнуться в одну лінію ОА₀В₀. У централь­ному кривошипно-повзунковому механізмі ця лінія збігається з напрямком руху центра шарніра В. Далі, поділимо траєкторію точки А на довільно вибране число рівних частин, наприклад 8, як це показано на рис. 6.1, точки поділу позначимо А₀, А₁, А₂, ..., А₇ у напрямку обертання кривошипа. Тобто перехід з одного положення на друге здійснюється за час T/8, де Т - період обертання кривошипа (T= 60/п, с; п — частота обертання кри­вошипа, хв^-1).

Рис. 6.1

Положення точки В знайдемо методом дугових засічок, враховуючи, що довжина шатуна АВ протягом руху зали­шається незмінною. Для цього з одержаних точок А₀, А₁, А₂,... ..., А₇ радіусом АВ зробимо дугові засічки на траєкторії точки B, у результаті чого знайдемо положення центрів шарніра В — В₀, В₁, В₂, ..., В₇. З'єднавши точки А_i і В_i відрізками А_iВ_i, одер­жимо положення шатуна АВ і повзуна В (i = 0, 1, 2, ..., 7).

Таким самим способом побудуємо траєкторію точки С, яка лежить на шатуні АВ (див. рис. 6.1). Для цього з точок А_i зробимо на відповідних положеннях шатуна А_iВ_i дугові засічки радіуса А_iС_i. З'єднавши послідовно одержані точки С_i плавною кривою, одержимо траєкторію точки С. Через те, що точка С лежить на шатуні, її траєкторію називають шатунною кривою.