Аналітичний спосіб

Аналітичний спосіб визначення розмірів такого кулачкового механізму полягає в розв'язанні рівняння (23.5) відносно r₀ (інколи відносно е) при на фазі віддалення при силовому замиканні або на фазі віддалення й наближення при геометричному замиканні. Тоді маємо:

для центрального кулачкового механізму (23.7)

для зміщеного кулачкового механізму (23.8)

Отже, для знаходження мінімального радіуса кулачка не­обхідно дослідити залежності (23.7) і (23.8) на максимум значень r₀, прийнявши, що .

Для багатьох законів радіус r₀, визначений за формулами (23.7) або (23.8), буде при ; тоді . Підставивши ці значення, отримаємо формули для визначення мінімального радіуса кулачка:

центрального кулачкового механізму (23.9)

зміщеного кулачкового механізму (23.10)

Знак “+” перед ексцентриситетом e відповідає лівому його розташуванню від осі А, знак “—” - правому при умові, що штовхач рухається вгору, а кулачок обертається проти годинникової стрілки.

Кулачковий механізм із загостреним або роликовим коромислом

У такому механізмі (рис. 23.2,а) кут тиску (без врахування сил тертя у вищій парі В) утворений нормаллю п—п, вздовж якої напрямлена реакція кулачка на коромисло, і напрямком переміщення (швидкості) точки , що належить коромислу 2 ( ).

Рис.23.2

Для виведення залежності кута тиску від геометрич­них параметрів механізму будуємо повернутий на 90° у бік обер­тання кулачка план швидкостей у заданому положенні ме­ханізму. Тоді відрізок рb₁ = АВ (рис. 23.2) зображує в масштабі _v швидкість точки В₁; , — відносну швидкість ; — швидкість точки В₂; у масштабі ці відрізки визначають аналоги швидкостей, зокрема .

Тоді з трикутника маємо

(23.11)

Відрізок ВК=е можна розглядати як змінне зміщенню вихідної ланки (коромисла), під яким розуміють довжину пер­пендикуляра, поставленого з центра обертання кулачка на на­прямок швидкості точки контакту коромисла В з профілем кулачка:

(23.12)

Для визначення відрізка у = АК розглянемо прямокутний трикутник АВС, з якого маємо

(23.13)

Підставивши значення е і у в залежність (23.11), дістанемо

(23.14)

Правило знаків у (23.11) і (23.14) таке саме, як і у випадку (23.10).

У рівність (23.14) не входить мінімальний радіус кулачка. Для його визначення можна скористатися умовою

(23.15)

З рівності (23.14) випливає, що при заданому законі руху ко­ромисла ВС, початковому куті ₀ довжині коромисла збільшення міжосьової відстані призводить до зменшення кута тиску і збільшення габаритів механізму.

Отже, для визначення графічним способом кута тиску або передачі у коромислових механізмах необхідно у Відповідних положеннях коромисла з центра ролика В (або з точки контакту коромисла та профілю кулачка) відкласти вздовж лінії коромисла ВС у масштабі повернутий на 90° вектор аналога швидкостей і його кінець (точку ) з'єднати з центром обертання кулачка. Тоді гострий кут між лінією Аb₂ і положенням коромисла ВС визначає кут передачі (кут тиску визначається лінією Аb₂ і перпендикуляром АК, поставленим з центра обертання кулачка на положення коро­мисла ВС). Ця властивість повернутого аналога швидкостей коромисла використовується при динамічному Синтезі коро­мислових кулачкових механізмів.

Для визначення мінімального радіуса кулачка і положення осі обертання кулачка (рис. 23.3) необхідно, щоб було задано: закони руху кулачка і коромисла  = (), його довжина і максимально допустимий кут тиску (або мінімально допус­тимий кут передачі: ).

Порядок побудови:

1. Вибираємо центр обертання коромисла С і будуємо його крайні положення, маючи заданим кут і траєкторію точки В.

2. Згідно з діаграмою переміщення розмічаємо траєкторію точки В коромисла ВС, як показано на рис. 22.5, а,б (див.лекцію 22). Нехай це будуть точки B₁, B₂, B₃ і т. д. Далі, на променях СB₁, СB₂, СB₃ і т.д. відкладаємо в масштабі довжини аналоги швидкостей точки B₂ , де — аналоги кутових швидкостей, тобто відрізки .

Рис. 23.3

3. Значення відкладаємо на фазі віддалення від точки В на продовженні коромисла ВС, якщо кулачок і коромисло обертаються в протилежних напрямках, і до центра С, якщо вони обертаються в один бік. Така побудова дає геометричне місце точок , повернутих планів швидкостей точки .

4. Через одержані точки , проводимо прямі під кутом до напрямку коромисла у всіх його положеннях, як показано на рис. 23.3. Проведені лінії відділяють зону (на рисунку заштрихована), в якій можна вибрати центр обертання кулачка А і буде забезпечена умова або .

Механізм матиме найменші габарити, якщо вибрати центр обертання кулачка в точці . Звичайно, центр обертання виби­рають дещо нижче, наприклад у точці А. Тоді, з'єднавши точку А з точками С і В₀, визначимо мінімальний радіус кулачка , міжосьову відстань і початковий кут :