Комбіновані (багатоланкові) зубчасті механізми

В машинобу­дуванні та приладобудуванні часто зустрічаються зубчасті ме­ханізми, що складаються з різних видів зубчастих механізмів (ступінчастих, паразитних, планетарних і диференціальних). Такі механізми називають комбінованими. До їхнього складу мо­жуть входити й інші механізми (фрикційні, пасові, ланцюгові). Для визначення передаточного відношення таких передач треба спочатку проаналізувати склад передачі, визначити передаточні відношення кожного складового механізму і потім, використо­вуючи формулу (11.3), записати вираз для загального передаточ­ного відношення всього механізму. Розглянемо це питання на прикладі.

Приклад 11.3. Для зубчастого механізму (рис. 11.7) визначи­ти передаточне відношення , якщо задано число зубів зубча­стих коліс:

Рис. 0

Розв'язання. Для того щоб визначити загальне пе­редаточне відношення, необхідно механізм розкласти на скла­дові. Насамперед слід виділити планетарний механізм. До планетарного (або диференціального) механізму входять: во­дило Н, сателіти 3 і 3' і два центральні колеса 2 і 4, що вхо­дять у зачеплення із сателітами, всі інші зубчасті колеса, які не перебувають у зачепленні із сателітами, до планетарного механізму не входять. Отже, зубчасті колеса 1 і 2, що мають нерухомі осі, в зачеплення з сателітами не входять і утворю­ють звичайну зубчасту передачу.

Тоді передаточне відношення зубчастого механізму ви­значають за формулою (11.3):

де ^— передаточне відношення ступінчастої зубчастої передачі, яка складається із зубчастих коліс 1 і 2 і визначається за форму­лою (11.5):

де — передаточне відношення планетарного механізму, яке можна визначити, записавши формулу Вілліса для дифе­ренціального механізму при нерухомому водилі:

Тоді, розділивши кутові швидкості на і враховуючи, що , маємо

або

Підставивши значення і у загальну формулу, дістанемо

Замкнуті диференціальні механізми

Якщо в зубчастому дифе­ренціальному механізмі зв'язати додатковою (замикаючою) пе­редачею які-небудь дві ланки, що мають нерухомі осі обертання (це можуть бути центральні колеса або одне центральне колесо й водило), одержимо механізм з одним ступенем вільності, на­званий замкненим диференціальним механізмом. Передаточні відношення таких механізмів визначають за такими самими ме­тодами, як і комбінованих механізмів. При цьому механізм ділять на дві частини: одна — власне диференціальний ме­ханізм; друга — замикаюча передача. Для диференціального ме­ханізму записують формулу Вілліса, для замикаючої частини — формулу передаточного відношення (11.5) або (11.7) залежно від виду передачі. Розв'язуючи спільно одержані рівняння, знахо­димо передаточне відношення замкнутого диференціального ме­ханізму. Методику розв'язання таких задач розглянемо на при­кладі.

Графічне визначення передаточних відношень зубчастих механізмів

Кінематичне дослідження зубчастих механізмів можна здій­снювати графічним способом за допомогою побудови картин швидкостей.

Як відомо з теоретичної механіки, при обертанні тіла (зуб­частого колеса, водила тощо) відносно нерухомої осі швидкості будь-якої точки тіла пропорціональні її відстані від осі обертан­ня. Тому, якщо, наприклад, колесо обертається відносно неру­хомої осі, що проходить через точку О (рис. 11.9, а), кінці век­торів усіх точок ланки, розміщених на лінії АВ, будуть лежати на одній прямій А'В', яка проходить через точку О, оскільки швидкість будь-якої точки визначається залежністю , де кутова швидкість ланки, відстань точки від центра обертання. Ця пряма називається картиною швидкостей даної ланки.

Якщо ланка здійснює складний рух (наприклад, сателіт дифе­ренціального механізму), то цей рух можна розглядати як оберто­вий рух навколо миттєвого центра обертання. Тому (рис. 11.9, б) кінці векторів швидкостей усіх точок ланки, розміщених на прямій О'А, що проходять через миттєвий центр обертання О', будуть лежати на одній прямій О'А'.

Отже, якщо відомі вектори швидкостей яких-небудь двох точок ланки, то, провівши через кінці цих векторів пряму, дістанемо картину швидкостей ланки. Це положення лежить в основі графічного дослідження зубчастих механізмів. Будуючи картину швидкостей послідовно для різних ланок, можна побу­дувати картину швидкостей для всіх ланок механізму.

Розглянемо спочатку найпростіший зубчастий механізм, що складається з двох циліндричних зубчастих коліс. На рис. 11.10, а у масштабі (обов'язково) зображена кінематична схема зубчастого механізму. Проведемо пряму у - у паралельно лінії центрів і спроектуємо на неї всі характерні точки передачі: (рис. 11.10, б). Швидкість колеса 1 у центрі обертання дорівнює нулю й буде збігатися з лінією у - у, у точці На рис. 11.10, б вона зображена відрізком . Провівши через точки і лінію 1, дістанемо картину швидкостей колеса 1. Швидкість точки С, що належить колесу 2, також буде визначатися цим са­мим відрізком , а тому, провівши через точки і лінію 2, матимемо картину швидкостей колеса 2 Далі, продовжимо лінії 1 і 2 до перетину їх з перпендикулярами, що проведені до лінії у - у через точки А і В, і отримаємо повну картину швидкостей коліс 1 і 2. Відрізки і можна на картинах швидкостей не проводити.

Для визначення передаточних відношень зручно використо­вувати картину кутових швидкостей, яку будуємо так. На про­довженні лінії у - у відкладаємо довільний відрізок КР і прово­димо через точку К лінію х - х, перпендикулярну у - у, а через точку Р проводимо промені , і т. д. до перети­ну з лінією х - х. Одержані точки позначимо відповідно 1, 2 і т. д. Відрізки , зображають у деякому масштабі кутові швидкості відповідно коліс 1 і 2.

Це видно з подібності трикут­ників і або і , для яких можна записати такі пропорції:

і

Враховуючи, що колові швидкості коліс у полюсі зачеплен­ня С рівні між собою , маємо:

Рис. 15.2

Оскільки відношення радіусів початкових коліс (тут прийня­то, що , ) є передаточне відношення , що ви­пливає з (10.14), його можна визначити через відрізки і :

Якщо відрізки на плані кутових прискорень (рис. 11.10, в) знаходяться з одного боку від точки К, передаточне відношення додатне, і навпаки, коли з різних боків від точки К, то воно від'ємне.

Рис. 15.3