Дослідження руху механізмів методом жуковського

Рух механізму (машини) можна дослідити методом, запропоно­ваним М. Є. Жуковським.

Напишемо рівняння руху механізму (9.9) в такому вигляді:

(10.14)

Це рівняння є умовою динамічної рівноваги ланки зведення. Цим рівнянням можна скористатися для наближеного до­слідження закону руху ланки зведення механізму при його уста­леному русі.

Найчастіше при кінематичному дослідженні механізмів при­пускається, що кутова швидкість ланки зведення стала і дорівнює середній кутовій швидкості, внаслідок чого динамічні навантажен­ня на ланки враховують не досить точно. Для точнішого врахуван­ня динамічних навантажень на ланки механізму дійсний рух ланки розкладається на два умовних рухи.

У кожному заданому положенні в загальному випадку ланка зведення має певну кутову швидкість  і кутове прискорення

У рівнянні (10.14) член перетворюється в нуль при рівномірному обертанні ланки зведення, тобто при = 0, член дорівнює нулю при  = 0. Тому можна уявити собі дійсний рух ланки зведення як результат накладання двох рухів, з яких перший, що називається основним або, за термінологією М. Є. Жуковського, перманентним, відбувається із сталою куто­вою швидкістю, що дорівнює дійсній миттєвій кутовій швид­кості  ланки зведення. Другий рух, що називається додатковим або початковим, відбувається з кутовою швидкістю  = 0 і з ку­товим прискоренням, що дорівнює дійсному кутовому приско­ренню .

Внаслідок такого умовного розкладу руху обертової ланки дістанемо два динамічні моменти, що визначаються другим і третім доданками рівняння (10.14). Позначаючи зазначені мо­менти через М_i.д і М_i.o, маємо:

(10.15)

де:

(10.16)

(10.17)

є зведені моменти інерції відповідно в основному і додатковому русі.

Для визначення динамічного моменту в основному русі маємо рівняння (10.11), яке можна розв'язати різними способа­ми. Якщо зведений момент інерції задано аналітичне у ви­гляді функції , то легко можна дістати похідну і Далі для сталого заданого значення кутової швидкості  знайти функцію . Якщо функцію задано у вигляді графіка, то можна визначити методом графічного диференціювання, після чого легко побуду­вати графік .

Момент можна також обчислити, якщо скористатися важелем Жуковського. Для цього визнача­ються всі сили інерції ланок за умови, що ланка зведення обер­тається зі сталою швидкістю . Далі будується повернутий план швидкостей - важіль Жуковського, у відповідних точках якого прикладаємо сили інерції. Склавши рівняння рівноваги цих сил відносно полюса повернутого плану швидкостей, знаходимо зрівноважувальну силу або момент. Враховуючи, що зведена і зрівноважувальна сили рівні між собою за величиною і направ­лені в протилежні боки, знаходимо зведену силу або момент сил інерції, які і будуть визначати момент сил інерції в основ­ному русі.

Метод Жуковського має особливу цінність при загальному динамічному дослідженні механізмів, включаючи й силовий розрахунок.

Як було показано вище, силовий розрахунок механізмів роблять у припущенні, що кутова швидкість початкової ланки (ланки зведення) стала і дорівнює середній кутовій швидкості усталеного руху. Таким чином, силовий розрахунок проводиться для основного руху механізму, тобто коли кутове прискорення = 0. У цьому русі визначаються всі сили інерції ланок, реакції в кінематичних парах і зусилля, що діють на ланки. Після цього можна, використовуючи рівняння (10.14), визначити кутове прискорення . Кутове прискорення початкової ланки спричинить появу додаткових прискорень усіх ланок механізму, отже, призведе до появи додаткових сил інерції, які можна ви­значити, коли будуть відомі додаткові прискорення, що вини­кають від кутового прискорення .

Лекція 11

НЕРІВНОМІРНІСТЬ І РЕГУЛЮВАННЯ РУХУ

МЕХАНІЗМІВ І МАШИН

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

Одною з важливих задач динаміки механізмів і ма­шин є задача про визначення найвигідніших спів­відношень сил, мас і швидкостей ланок механізмів, які забезпечують заданий режим руху механізму або машини.

Як показано у минулій лекції, у загальному випадку швидкості початкової ланки механізму при устале­ному русі механізму є змінними величинами. Коливання швидкостей цієї ланки спричиняють у кінематичних парах додаткові динамічні тиски, що знижують загальний ККД машини і надійність її роботи. Крім цього, такі коливання в ланках ме­ханізмів і машин небажані з точки зору як міцності цих ланок, так і втрати потужності, витраченої на ці пружні коливання. Нарешті, коливання швидко­стей можуть погіршити той технологічний процес, який виконує машина.

Коливання швидкостей початкової ланки за час усталеного руху бувають двох різних типів. Справді, як було встановлено вище, у більшості машин тіль­ки за повний цикл усталеного руху робота рушій­них сил дорівнює роботі сил опору. Всередині ж циклу немає рівності цих робіт і, отже, початкова ланка машини рухається всередині циклу нерівно­мірно. Оскільки через кожний повний цикл часу усталеного руху кінетична енергія машини набуває початкового значення, то очевидно, що швидкості початкової ланки машини також періодично повторюватимуться з тим самим періодом. Такі коливання швидко­стей назвемо періодичними.

Отже, періодичними коливаннями швидкостей машини нази­ваються коливання, при яких швидкості всіх ланок машини в усіх їхніх положеннях мають цілком певні цикли, після закінчення яких ці швидкості набувають щоразу своїх початко­вих значень.

Крім періодичних коливань швидкостей у машині можуть бути і неперіодичні коливання швидкостей, що залежать від різних причин: раптової зміни корисних або шкідливих опорів, включення в машину додаткових мас і т. п. Така рап­това зміна навантаження на машину спричиняє раптове збільшення або зменшення швидкості головного вала машини, і оскільки ці коливання (швидкості, які) не мають певного циклу, то такі коливання швидкості машини називаються неперіодичними. У більшості машин спостерігаються обидва види коливань швидкості.

Коливання швидкості під час усталеного руху можуть до­сягти такої величини, яка неприпустима з точки зору забез­печення всіх належних умов роботи машини. Тоді може ви­никнути питання про регулювання у наперед заданих межах величини цих коливань. Задача про регулювання швидкостей під час усталеного руху машини або механізму має велике значення в техніці, оскільки в більшості машин цей час є ро­бочим часом її руху, тобто проміжком часу, протягом якого машина долає виробничі опори.