- •Медведева н.С., Моисеева ю.А., Степанов а.Г., Усикова и.В. Системы поддержки принятия решения Оптимальные методы и теория принятия решений
- •Содержание
- •2.5. Однокритериальная статическая задача в условиях неопределенности 60
- •2.6. Многокритериальные задачи 79
- •2.7. Динамические задачи разработки управленческого решения 86
- •2.8. Рациональные решения 101
- •2.9. Экспертные методы 107
- •Введение
- •1.Оптимальные методы
- •1.1.Методы поиска экстремумов функций
- •1.2.Учет ограничений на значения переменных
- •1.3.Использование Excel для поиска экстремумов функций
- •Лабораторная работа №1. Методы поиска экстремумов с помощью надстройки Поиск решения пакета Excel Задание
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Отчет о работе
- •2.Теория принятия решений
- •2.1.Основные понятия теории принятия решений
- •2.2.Математическая классификация задач разработки управленческого решения
- •2.3.Однокритериальная статическая задача разработки управленческого решения в условиях определенности
- •Лабораторная работа №2. Решение однокритериальной статической задачи в условиях определенности Задание
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Отчет о работе
- •2.4.Однокритериальная статическая задача разработки управленческого решения в условиях риска
- •Метод сведения задачи в условиях риска к детерминированной
- •Лабораторная работа №3. Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска методом сведения стохастической задачи к детерминированной Задание
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Отчет о работе
- •Методы оптимизации в среднем
- •Алгоритмический метод решения задачи в условиях риска
- •Лабораторная работа №4. Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска алгоритмическим методом Задание
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Отчет о работе
- •Метод Монте-Карло при решении задачи в условиях риска
- •Лабораторная работа №5. Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска методом Монте-Карло Задание
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Отчет о работе
- •Задачи в условиях риска с несколькими стохастическими параметрами
- •2.5.Однокритериальная статическая задача в условиях неопределенности
- •Игры с противником.
- •Лабораторная работа №6. Решение однокритериальной статической задачи в условиях неопределенности при играх с противником Задание
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Отчет о работе
- •Игры с природой.
- •Лабораторная работа №7. Решение однокритериальной статической задачи в условиях неопределенности при играх с природой Задание
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Отчет о работе
- •Игры с природой с экспериментами.
- •Лабораторная работа №8. Решение однокритериальной статической задачи в условиях неопределенности при играх с природой с экспериментами Задание
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Отчет о работе
- •2.6.Многокритериальные задачи
- •Лабораторная работа №9. Решение многокритериальной задачи Задание
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Отчет о работе
- •2.7.Динамические задачи разработки управленческого решения Общая постановка динамической задачи разработки управленческого решения
- •Метод сетевого планирования
- •Методы теории массового обслуживания
- •Метод динамического программирования
- •Задача управления запасами
- •Методы вариационного исчисления и теории оптимального управления
- •Метод сведения дискретной динамической задачи к статической
- •Лабораторная работа №10. Решение дискретной задачи разработки управленческого решения методом сведения динамической задачи к статической Задание
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Отчет о работе
- •2.8.Рациональные решения Общий алгоритм разработки управленческого решения
- •Нереализуемые оптимальные решения
- •Разработка альтернатив для принятия рациональных решений
- •2.9.Экспертные методы Определение круга экспертов
- •Задачи, решаемые при проведении экспертизы
- •Разработка анкеты
- •Разработка методов обработки результатов
- •Проведение анкетирования, обработка и выдача результатов и принятие решения
- •Литература
- •Приложение а. Пример титульного листа отчета о выполнении лабораторной работы3.
- •Приложение б. Содержание отчетов о выполнении лабораторных работ Пример содержания отчета по лабораторной работе №2 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях определенности»
- •Пример содержания отчета по лабораторной работе №3 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска методом сведения стохастической задачи к детерминированной»
- •Пример содержания отчета по лабораторной работе №4 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска алгоритмическим методом»
- •Пример содержания отчета по лабораторной работе №5 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска методом Монте-Карло»
- •Пример содержания отчета по лабораторной работе №6 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях неопределенности при играх с противником»
- •Пример содержания отчета по лабораторной работе №7 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях неопределенности при играх с природой»
- •Пример содержания отчета по лабораторной работе №8 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях неопределенности при играх с природой с экспериментами»
- •Пример содержания отчета по лабораторной работе №9 «Решение многокритериальной задачи»
- •Пример содержания отчета по лабораторной работе №10 «Решение дискретной задачи разработки управленческого решения методом сведения динамической задачи к статической»
- •Предметный указатель
Игры с противником.
Рассмотрим задачу разработки управленческого решения с одним неопределенным фактором , принимающим только два возможных значения при выборе противником соответственно стратегий и . Заметим, что хотя мы не знаем, какие конкретно значения на практике будут принимать неопределенные факторы, но мы можем предположить, что они примут определенные значения и вести дальнейшие рассуждения в отношении именно предполагаемых нами значений . Будем считать, что этот фактор влияет на критериальную функцию или на ограничения . Найдем два оптимальных решения и , с учетом двух возможных и предполагаемых нами стратегий противника и соответствующие выражениям
Полученные решения и представляют собой наши наилучшие действия (стратегии) и в том случае, когда мы угадали дальнейшее развитие событий. Используя уже полученные решения и , рассчитаем значения показателя эффективности при условии, что мы не угадали ответ противника:
Занесем полученные значения в так называемую платежную матрицу, где строки и представляют собой наши возможные стратегии, а столбцы и возможные стратегии противника
Стратегии |
|
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что аналогичная матрица может быть построена и при большем числе возможных стратегий , а также при большем числе неопределенных факторов .
Отыщем решение игры, пользуясь методами теории игр. Найдем нашу оптимальную стратегию, не зависящую от действий противника. В этом случае возникает вопрос о выборе критерия оптимальности. Например, в качестве используемой стратегии можно выбрать стратегию, которая приносит возможный максимальный выигрыш. Такая стратегия может оказаться весьма рискованной, поскольку в конкретной ситуации противник может ответить стратегией, приводящей к большему проигрышу. Более разумным представляется воспользоваться стратегией, которая минимизирует наш возможный проигрыш. Обозначим минимальный выигрыш при выборе стратегии при всех возможных стратегиях противника
.
Из всех возможных наших стратегий выберем стратегию, которая обеспечит нам наибольшее значение нашего минимального выигрыша
.
Назовем нижней ценой игры (наш гарантированный выигрыш при любой стратегии противника).
Если цели игроков противоположны, что имеет место в антагонистической игре, то противник заинтересован уменьшить наш выигрыш, и будет выбирать соответствующие стратегии. Вполне естественно предположить, что противник владеет методами оптимизации и теории игр и в свою очередь проводит аналогичные вычисления. Тогда полученная им платежная матрица будет иметь другие числовые значения, но ее смысл в отношении выбираемых стратегий не изменится. Поэтому мы можем анализировать возможные стратегии противника исходя из имеющейся у нас нашей платежной матрицы. Очевидно, что все это справедливо только в том случае, когда мы рассмотрели все возможные стратегии противника.
Примечание. Если противник не будет пользоваться оптимальными методами, то это просто приведет к его дополнительному проигрышу.
Найдем наш максимальный выигрыш при каждой стратегии противника
.
Для того чтобы минимизировать свой проигрыш, противник выберет стратегию, в которой наш выигрыш минимален
.
Назовем выигрыш верхней ценой игры. Очевидно, что если по каким-то причинам противник не воспользовался своей оптимальной стратегией, то наш выигрыш только возрастет. Если верхняя и нижняя цены игры совпадают, то их значение называют чистой ценой игры
.
Стратегии, соответствующие чистой цене игры, называются чистыми, а их совокупность дает оптимальное решение. Используя оптимальное решение, мы получаем минимальный гарантированный выигрыш независимо от поведения противника. Пара чистых стратегий и дает оптимальное решение игры тогда и только тогда, когда соответствующий им элемент является одновременно наибольшим в своем столбце и наименьшим в своей строке. Такая ситуация называется седловой точкой, а соответствующая ей игра - игрой с седловой точкой.
Если седловая точка в платежной матрице отсутствует, то существует несколько наших чистых стратегий и стратегий противника, позволяющих получить цену игры. Выбор нами одной из стратегий наталкивается на естественное противодействие противника, желающего минимизировать свой проигрыш и выбирающего ответную стратегию с учетом информации о нашем выборе. Это обстоятельство приводит к тому, что мы вынуждены хранить свой выбор в тайне и, кроме этого, чередовать свои стратегии при многократном повторении игры по случайному закону. Если так не делать, то противник привыкнет к тому, что мы играем одинаково, и с учетом этого будет строить свою игру. Смешанной стратегией называется применение стратегий , ,..., с вероятностями , ,…, , причем
. (8)
Будем записывать смешанные стратегии в виде матрицы
,
или в виде вектора . Смешанные стратегии противника запишем аналогично, обозначая соответствующие вероятности буквой :
,
,
или . Найдем оптимальную стратегию , обеспечивающую нам средний выигрыш не меньший, чем цена игры ( ). Математическое ожидание нашего выигрыша при реализации противником стратегии
.
Если - цена игры, то при условии имеем набор ограничений
.
Учитывая (8), будем искать набор , обеспечивающий максимальную цену игры , для чего сделаем замену переменных . Запишем итоговые выражения для целевой функции и ограничений задачи оптимизации выбора стратегий
и решим задачу линейного программирования. Элементы нашей оптимальной смешанной стратегии определяются подстановкой . Оптимальная смешанная стратегия противника определяется аналогично:
а задача линейного программирования формулируется в виде
Тогда результатом решения задачи разработки управленческого решения будет последовательность наших стратегий, реализуемых по случайному закону с заданными вероятностями их появления.