Аппаратная реализация процесса идентификации

Объект статический с n – входами и одним выходом. (8) – модель объекта или оценка выхода объекта.

(8)

Точность оценивания определяется квадратом отклонения в каждый момент времени:

(9)

– вектор, т.к. содержит измерения только для одного момента времени:

– вектор оценки коэффициентов регрессии.

Целью является корректировка и определение оценок в каждый момент времени т.о., чтобы критерий идентификации (9) достигал бы минимума, т.е. в каждый момент времени осуществляется оценивание коэффициентов регрессии (10).

Нахождение оценок коэффициентов регрессии представляется как результат коррекции оценок, полученных ранее (10а).

(10)

(10a)

Используем численный метод оптимизации – градиентный. Текущая оценка определяется на основании предыдущей оценки и некоторой поправки. Поправка – произведение некоторой величины на градиент критерия качества (идентификации). Градиент – вектор, состоящий из частных производных по всем :

(11)

Градиент – векторное произведение по от критерия идентификации:

(12)

С учетом этого производная вектора оценок:

(13)

(10а) – рекурсивное выражение переносим влево и делим на интервал между отчетами и устремляем к нулю.

Оценка адекватности модели

(13а)

– случайные отклонения, остаточная последовательность, остатки (остаточный ряд).

Оценка адекватности по методу Гаусса – Маркова сводится к анализу остатков.

Условия Гаусса – Маркова:

• остатки имеют случайный характер;

• нулевое математическое ожидание остатков;

• отсутствие корреляции остатков;

• остатки подчиняются нормальному закону распределения.

При выполнении этих условий остатки представляют собой нормальный дискретный белый шум, следовательно, модель соответствует наблюдению.

При выполнении этих условий оценки параметров оказываются несмещенными, эффективными и состоятельными.

• Оценка называется несмещенной, если ;

• Оценка называется эффективной, если она определена с наименьшей дисперсией (наибольшей точностью);

• Оценка называется состоятельной, если увеличение числа измерений приводит к увеличению точности оценки.

Оценки МНК обладают указанными свойствами.

Проверка случайного характера элементов остаточного ряда.

Метод серий:

1. Вычисляем остаточный ряд .

2. На основании первой разности остаточного ряда формируется бинарный ряд из 1 и 0 по формулам:

В этом ряду определяем число серий (число последовательностей 0 и 1).

Например, 11000101.

S(N) - число серий, Kmax - продолжительность самой длинной серии (Kmax=3).

С вероятностью 0.95 остаточный ряд является случайным, если одновременно выполняются два неравенства (14):

(14)

где trunk – целая часть.