- •Идентификация как метод построения моделей
- •Задача идентификации
- •Сведения об объекте.
- •Идентификация статических оу. Определение статического объекта
- •Регрессионные модели идентификации
- •Выбор уравнения регрессии
- •Оценка параметров линейной регрессионной модели (пассивный эксперимент).
- •Аппаратная реализация процесса идентификации
- •Оценка адекватности модели
- •Проверка центрированности остаточного ряда
- •Проверка остатков на нормальное распределение
- •Оценка значимости модели и ее параметров
- •Критерий Фишера
- •Ошибка аппроксимации
- •Нелинейные регрессионные модели
- •1. Метод покоординатной оптимизации (Гаусса – Зайделя).
- •Градиентные методы поиска
- •Метод сопряженных направлений
- •Метод Ньютона
- •Квазиньютоновские методы
- •Динамические детерминированные су Линейные динамические объекты
- •Частотный метод определения коэффициентов пф
- •Идентификация с помощью настраиваемой модели
- •Метод модулирующих функций
- •В общем случае получаем
- •Конструкция модулирующих функций
- •Применение дискретных моделей для идентификации непрерывного оу
- •Непараметрические модели идентификации
- •Корреляционный метод идентификации
- •Корреляционный метод, решаемый на эвм
- •Разделим обе части (8) на :
- •Идентифицируемость оу
- •Оценка состояний объекта
- •Аппроксимация весовой функции оу
- •Авторегрессионные модели динамических объектов
- •Выбор периода дискретизации
- •Идентификация нелинейных непрерывных оу
- •Модели линейные относительно идентифицируемых параметров
- •Или более компактно, введя реакции динамических звеньев (5):
- •Представим степень интеграла в правой части (23) в виде произведения интегралов:
- •Планирование эксперимента
- •Критерии планирования эксперимента
- •Планы для моделей, описываемых полиномами первого порядка
- •Информационная матрица плана:
- •Полные факторные планы
- •Правило построения полных факторных планов
- •Дробные факторные планы (дробный факторный эксперимент)
- •Свойства полных и дробных факторных планов для линейных моделей
- •Технология проведения эксперимента
- •Планы второго порядка
- •Ротатабельный ортогональный центральный композиционный план
- •Диагностика линейных оу методом комплиментарного сигнала.
- •Аналитический расчет кс
- •Расчет кс по измеренным значениям выходного сигнала
- •Процедуры диагностирования
- •Локализация дефектов по годографу неисправностей (гн)
- •Байесовский метод диагностики
- •Прогнозирование технического состояния.
- •Линейное прогнозирование
Квазиньютоновские методы
Для замены матрицы ИССЭ:
– эквивалент матрицы, который описывается обратной матрицей ИССЭ.
– корректная матрица,
Задача заключается в выборе корректирующей матрицы. Существует множество методов. Если матрица выбирается так, чтобы она была симметричной и не отрицательной, то квазиньютоновский алгоритм со значением меньшей трудоемкости будет обладать высокой скоростью сходимости.
Динамические детерминированные су Линейные динамические объекты
Динамической моделью объекта является дифференциальное уравнение ПФ модели состояния. Различают параметрические модели и непараметрические (в виде некоторых функций, когда оценке подлежат виды функции).
Формируется на входе скачок, на выходе – переходная характеристика. Дельта – функцию сформировать на практике практически невозможно. – случайный процесс(помеха). Выходом является аддитивная смесь:
– коэффициент, с которого ступенчатое воздействие воздействует на вход. Если выбрать большим, то можно попасть в зону нелинейности ОУ, если маленьким – увеличится помеха.
Частотный метод определения коэффициентов пф
Этот метод параметрической идентификации. Рассмотрим задачу оценки коэффициентов ПФ для ОУ, имеющего один вход и один выход . По условию объект является устойчивым. В качестве модели используется ПФ общего вида (1):
(1)
Следовательно, объект является линейным. Возможна подача на вход объекта гармонического сигнала. Т.к. объект линейный, на выходе – гармонический сигнал той же частоты, но с другой амплитудой и фазовым сдвигом:
– вход ОУ, – выход ОУ.
Требуется оценить (n+1) и m коэффициентов в полиноме. Общее число оцениваемых коэффициентов (n+m+1). Чтобы решить эту задачу по измерениям гармонического входа и выхода необходимо на вход подать гармоническое воздействие – частот:
Воздействия гармонических колебаний можно определить АЧХ и ФЧХ:
АЧХ: , (2а)
ФЧХ: (2б)
На основании АЧХ и ФЧХ вычисляют экспериментальное значение АФХ:
где
В качестве модели ПФ (1). Перейдем от ПФ (1) к АФХ модели: .
Левая часть – значение АФХ модели на каждой частоте :
(3)
Т.к. модель описывает объект, то значение АФХ модели и объекта, полученных экспериментально, должны быть равны. Получаем уравнений.
Левую и правую части (3) умножаем на знаменатель и преобразуем полученное соотношение к виду:
(4)
Выделяем действительную и мнимую части, которые являются формулами неизвестных коэффициентов.
(5)
Получаем 2L= n+m+1 уравнений для определения n+m+1 коэффициентов. Решая эти уравнения, полученные оценки коэффициентов ПФ (1).
Пример 1. Модель ОУ представлена ПФ
(6)
Оценить три коэффициента a0 , a1 и b0. На вход надо подать гармонические воздействия двух частот и :
– действительное значение АФХ, – мнимое значение АФХ.
.
Находим АФХ модели:
(7)
(8)
В результате преобразований левую часть представим в виде комплексной величины:
.
Получаем 4 уравнения с 3 неизвестными:
(9)
Решение можно получить с помощью МНК – оценок. Запишем (9) в векторной форме. Введя вектор оцениваемых коэффициентов ,
вектор измерений АФХ объекта .
Матрица наблюдений:
– псевдорешение (10)
– МНК оценки коэффициентов ПФ (6).
Пример 2. Модель ОУ представлена ПФ
(11)
От АФХ модели переходим к величине, обратной АФХ:
Обозначим .
Комплексную экспоненту в знаменателе переносим в знаменателе переносим в числитель и представим в форме Эйлера:
Получим:
Переходим к двум эквивалентным соотношениям (12):
(12)
Выбирая большее значение частот . Входными сигналами являются множества гармонических сигналов частот . Желательно, чтобы эти частоты принадлежали полосе пропускания ОУ.
Получим:
(13)
(14)
(13) и (14) можно записать в векторной форме.
Система уравнений (13): В векторной форме:
Находится оценка:
– вектор результата измерений.
Система уравнений (14): В векторной форме:
Находится оценка: