Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции Филатов.doc
Скачиваний:
77
Добавлен:
22.09.2019
Размер:
3.27 Mб
Скачать
  1. Квазиньютоновские методы

Для замены матрицы ИССЭ:

– эквивалент матрицы, который описывается обратной матрицей ИССЭ.

– корректная матрица,

Задача заключается в выборе корректирующей матрицы. Существует множество методов. Если матрица выбирается так, чтобы она была симметричной и не отрицательной, то квазиньютоновский алгоритм со значением меньшей трудоемкости будет обладать высокой скоростью сходимости.

Динамические детерминированные су Линейные динамические объекты

Динамической моделью объекта является дифференциальное уравнение ПФ модели состояния. Различают параметрические модели и непараметрические (в виде некоторых функций, когда оценке подлежат виды функции).

Формируется на входе скачок, на выходе – переходная характеристика. Дельта – функцию сформировать на практике практически невозможно. – случайный процесс(помеха). Выходом является аддитивная смесь:

– коэффициент, с которого ступенчатое воздействие воздействует на вход. Если выбрать большим, то можно попасть в зону нелинейности ОУ, если маленьким – увеличится помеха.

Частотный метод определения коэффициентов пф

Этот метод параметрической идентификации. Рассмотрим задачу оценки коэффициентов ПФ для ОУ, имеющего один вход и один выход . По условию объект является устойчивым. В качестве модели используется ПФ общего вида (1):

(1)

Следовательно, объект является линейным. Возможна подача на вход объекта гармонического сигнала. Т.к. объект линейный, на выходе – гармонический сигнал той же частоты, но с другой амплитудой и фазовым сдвигом:

– вход ОУ, – выход ОУ.

Требуется оценить (n+1) и m коэффициентов в полиноме. Общее число оцениваемых коэффициентов (n+m+1). Чтобы решить эту задачу по измерениям гармонического входа и выхода необходимо на вход подать гармоническое воздействие – частот:

Воздействия гармонических колебаний можно определить АЧХ и ФЧХ:

АЧХ: , (2а)

ФЧХ: (2б)

На основании АЧХ и ФЧХ вычисляют экспериментальное значение АФХ:

где

В качестве модели ПФ (1). Перейдем от ПФ (1) к АФХ модели: .

Левая часть – значение АФХ модели на каждой частоте :

(3)

Т.к. модель описывает объект, то значение АФХ модели и объекта, полученных экспериментально, должны быть равны. Получаем уравнений.

Левую и правую части (3) умножаем на знаменатель и преобразуем полученное соотношение к виду:

(4)

Выделяем действительную и мнимую части, которые являются формулами неизвестных коэффициентов.

(5)

Получаем 2L= n+m+1 уравнений для определения n+m+1 коэффициентов. Решая эти уравнения, полученные оценки коэффициентов ПФ (1).

Пример 1. Модель ОУ представлена ПФ

(6)

Оценить три коэффициента a0 , a1 и b0. На вход надо подать гармонические воздействия двух частот и :

– действительное значение АФХ, – мнимое значение АФХ.

.

Находим АФХ модели:

(7)

(8)

В результате преобразований левую часть представим в виде комплексной величины:

.

Получаем 4 уравнения с 3 неизвестными:

(9)

Решение можно получить с помощью МНК – оценок. Запишем (9) в векторной форме. Введя вектор оцениваемых коэффициентов ,

вектор измерений АФХ объекта .

Матрица наблюдений:

– псевдорешение (10)

– МНК оценки коэффициентов ПФ (6).

Пример 2. Модель ОУ представлена ПФ

(11)

От АФХ модели переходим к величине, обратной АФХ:

Обозначим .

Комплексную экспоненту в знаменателе переносим в знаменателе переносим в числитель и представим в форме Эйлера:

Получим:

Переходим к двум эквивалентным соотношениям (12):

(12)

Выбирая большее значение частот . Входными сигналами являются множества гармонических сигналов частот . Желательно, чтобы эти частоты принадлежали полосе пропускания ОУ.

Получим:

(13)

(14)

(13) и (14) можно записать в векторной форме.

  1. Система уравнений (13): В векторной форме:

Находится оценка:

– вектор результата измерений.

  1. Система уравнений (14): В векторной форме:

Находится оценка: