Идентификация статических оу. Определение статического объекта

Объект считается статическим, если находится в установившемся (стационарном) состоянии. Модель статического объекта связывается установившимися значениями входных и выходных сигналов.

Регрессионные модели идентификации

, .

Рассматривается объект с n – наблюдаемыми входами и одним выходом. Кроме того, на выход объекта оказывают влияние ненаблюдаемые входы z. Нельзя говорить о функциональной зависимости между выходом и наблюдаемыми входами, а можно говорить о стохастичности или вероятностной связи.

Упростим задачу, рассматривая объект одним входом и одним выходом . Будем задавать случайный вход и фиксировать выход.

рис. 2, a

Получаем множество точек с координатами – корреляционное поле. Для одного и того же значения входа – множество выходов (выход подвержен влиянию ненаблюдаемых входов). Действие ненаблюдаемых входов z можно интерпретировать как влияние помехи.

Для того, чтобы установить связь между выходом и входом рассмотрим рисунок 2.б:

рис. 2, б.

Множество выходов можно заменить средним значением

(1)

где - условная плотность вероятности выхода при данном значении .

Зависимость называется регрессионной:

Соединяя средние точки кривой, получим регрессию . Регрессионная зависимость представляет собой статическую характеристику ОУ.

Если ОУ имеет один вход и один выход, то его характеристикой является простая или парная регрессия: . Если математическое ожидание выхода связно n – входами, то регрессия множественная:

В литературе вектор входов называют точкой в факторном пространстве, а – поверхность отклика в факторном пространстве.

рис. 3

Как простая регрессия, так и множественная, являются моделями статического объекта (с одним и n – входами).

Значение выхода: (2)

где – фактическое значение результативного признака (выхода ОУ);

– теоретическое значение выхода ОУ, найденное из уравнения регрессии;

– случайная величина, обусловленная действием ненаблюдаемых факторов ОУ.

Графически (2) представлено в виде схемы на рис.3.

Для получения регрессионной модели необходимо:

• отбор факторов, который вносит существенный вклад в формирование входа;

• выбор уравнения регрессии.

Отбор факторов. Необходимо, чтобы:

1. Факторы количественно измеримы;

2. Не должны быть коррелированны между собой;

3. Должны объяснять вариацию (дисперсию) зависимой переменной (выхода объекта), другими словами, значительная доля дисперсии выхода вызвана действием факторов модели. Т.е. при построении модели должны привлекать существенные факторы, оказывающие наибольшее влияние на выход объекта. Эта величина называется коэффициентом детерминации:

где - дисперсия выхода (модели), объясняемая регрессией;

- дисперсия выхода ОУ;

- остаточная дисперсия.