Аппроксимация весовой функции оу

В результате идентификации получаем отсчеты весовой функции . Чтобы найти модель объекта, необходимо эту последовательность описать непрерывной весовой функцией. Удобно описывать взвешенной суммой.

В качестве системы функций в лабораторной работе функция (2):

(2)

каждая из функций реализуется в виде динамического звена, – параметр передаточной функции динамических звеньев.

Второй подход – аппроксимация совокупностью импульсных характеристик типовых звеньев

После того, как найдены ПФ модели, на вход подается телеграфный сигнал, вычисляем остаточный ряд и вычисляем значимость модели по критерию Фишера.

Авторегрессионные модели динамических объектов

Поставим задачу

Рассмотрим ОУ с одним входом и одним выходом:

Объект описывается ПФ заданной структуры (1): Объект является устойчивым, а ПФ реализовывается:

(1)

Действие неучтенных факторов при описании объекта приводит к появлению случайных помехи .

В ходе экспериментальных исследований ОУ были получены последовательности дискретных отсчетов входных и выходных сигналов объекта. Обозначим эти последовательности соответственно:

Измерение сигналов в дискретный момент времени делает необходимым описание объекта с помощью дискретной ПФ. Используя соответствие между z и p, находим представление p через комплексную величину z.

Получаем дискретную ПФ: (2)

где

Разделим числитель и знаменатель (2) на n-ую степень z:

(3)

В (3) примем z за оператор сдвига (запаздывания):

С учетом этого от ПФ можно перейти к разностному уравнению (числитель левой части умножить на знаменатель правой и наоборот; учитывая сдвиги):

Это уравнение разрешено относительно выхода в текущий i-ый момент времени и с учетом помехи , можно это выражение представить в виде (4):

(4)

(4) – алгоритм формирования выхода на основе предшествующих значений входа и выхода

(4) – авторегрессивная модель – описание связи значений одного и того же сигнала в разные моменты времени.

Модель будет иметь ту же структуру, что и (4):

(5)

неизвестные коэффициенты заменены оценками.

Задача идентификации сводится к нахождению оценок коэффициентов (5) так, чтобы получить результат наилучшим образом согласующийся с экспериментальными данными, т.е., чтобы в каждый момент дискретного времени i получить достаточно малую ошибку идентификации между выходным сигналом ОУ и модели : .

Для каждого дискретного отсчета составляем уравнение наблюдений

– результат измерения выхода (выход в i-ом измерении), правая часть – модель + ошибка идентификации.

В результате получаем систему из N уравнений:

Введем вектор измерений значений выхода ;

вектор оценок коэффициентов ;

вектор ошибок идентификации ;

и прямоугольной матрицы H – матрица наблюдений, элементами которой являются измеренные значения входа и выхода:

В результате записываются результаты наблюдений в векторной форме:

Используется критерий качества (целевая функция):

Получаем – МНК оценки.