Выбор периода дискретизации

При дискретизации меняется спектр сигнала, который подвержен квантованию.

0

При дискретизации с частотой спектр клонируется. – верхняя частота.

Если частота выбирается неправильно, происходит наложение спектров и искажение сигнала. Повторение спектра на частотах _, и т.д.

0

Дискретизация по времени приводит к появлению периодических копий спектра сигнала, которые накладываются друг на друга (эффект наложения спектров или элайзинг). При слишком малой частоте дискретизации эти копии перекрываются, что приводит к искажениям сигналам при его восстановлении.

Гармоники сигналов с частотами выше частоты дискретизации отображаются в частоты ниже этой частоты, создавая помехи. Предельная частота дискретизации , при которой перекрытие ещё не происходит, равна удвоенной верхней частоте спектра сигнала . Эта частота называется частота Найквиста.

Обозначим – частота дискретизации сигнала, T – период дискретизации.

Критерий Найквиста

Сигнал, подлежащий дискретизации, имеет ширину спектра .

Частота дискретизации сигнала с шириной полос должна удовлетворять условию , в противном случае информация о сигнале будет искажена.

Эффект наложения спектров возникает, когда .

Теорема Кательникова

Если непрерывный сигнал имеет спектр, ограниченный частотой , то он может быть полностью и однозначно восстановлен по его дискретным отсчетам, взятым через интервалы времени

, то есть с частотой .

Идентификация нелинейных непрерывных оу

ОУ описывается нелинейным ДУ вида (1):

(1)

где – i- я производная выхода;

– j- я производная входа;

– нелинейная скалярная функция, подлежащая идентификации по наблюдениям входа и выхода объекта .

Модели линейные относительно идентифицируемых параметров

Модель Вольтерра.

Эта модель связана с рядом Вольтерра, которым представляется выход нелинейного динамического объекта. ОУ имеет один вход и один выход.

Если – выход ОУ, то – выход нелинейного объекта.

Выход нелинейного объекта, который представляет собой функционал, можно аппроксимировать бесконечной суммой .

Аппрокси­мирующая последовательность имеет вид:

(2)

где ряд (2) называется функциональным рядом Вольтерра,

– многомерные импульсные переходные функции нестационарного объекта (ядра Вольтерра). Они подлежат идентификации (оценке).

Формула (2) описывает выход нестационарного нелинейного объекта.

Совокупность ядер ряда однозначно определяет дина­мические свойства нелинейного объекта, а само ядро час­то называют также импульсной переходной функцией (характеристикой) k-го порядка.

Структурная схема нелинейной системы, описываемой функциональ­ными рядами Вольтерра, может быть представлена в виде

– ядро первого порядка,

– ядро второго порядка,

– ядро Вольтерра третьего порядка.

Если нелинейный объект является нестационарным, то нахождение ядер Вольтерра сложно. Поэтому объект стараются описать стационарным рядом Вольтерра.

Для стационарных объектов ряд Вольтерра может быть представлен в виде бесконечной суммы:

(3)