Расчет кс по измеренным значениям выходного сигнала

На вход объекта подается единичный импульс длительностью , – реакция объекта на прямоугольный импульс.

– значения реакции в дискретные моменты времени.

(7)

Оценки должны быть такими, чтобы с момента времени реакция объекта .

Решение:

Обозначим N+n – число отсчетов выходного сигнала объекта управления. N – размерность объекта N>n. Так как ОУ является линейным. То для него справедлив принцип суперпозиции: выход объекта при воздействии КС равен сумме реакций объекта на каждый из импульсов этого сигнала.

для момента

В терминах выходных отсчетов:

Это соотношение можно записать для всех других измерений

(8)

Первое слагаемое можно перенести в правую часть и система (8) представится в векторной форме:

Введем в рассмотрение матрицу ,

где , .

Используя МНК получим оценки амплитуд (9):

(9)

Алгоритм 2 (расчет КС по измерениям выходного сигнала)

1. На вход системы подать единичный импульс длительности .

2. Зафиксировать (n+N) значений реакции на единичный импульс, начиная с момента через каждые единиц времени.

3. Из выбранных значений составить матрицу и . По формуле рассчитать , – матрица-столбец.

• Если описание системы известно заранее, коэффициенты можно вычислить по формуле (6)

• Если описание системы неизвестно и для измерения доступен лишь выходной сигнал системы, коэффициенты КС можно определить, решив системы (8) и (9).

Процедуры диагностирования

Оценка работоспособности ОУ

• Проверка на равенство нулю реакции системы на номинальный КС при ;

• Сравнение экспериментально полученных коэффициентов КС с номинальными коэффициентами.

Локализация дефектов по годографу неисправностей (гн)

Локализация неисправностей осуществляется путем сравнения фактических значений диагностических признаков с эталонными

КС исправного объекта

КС неисправного объекта

– вектор параметров объекта. Характеризующий его работоспособность.

Рассматривается ситуация однократных дефектов.

Под действием вариаций параметров изменяет и и на плоскости ( ) точка выписывает некую кривую, которая называется годографом неисправностей. Число годографов равно числу параметров .

Анализ дефектов производится если объект неисправен.

Экспериментально определяется вектор коэффициентов и точка в координатах . Каждая должна попасть на годограф. Попадание точки например на годограф , который получается в результате вариации параметра , то параметр является недопустимым, то есть дефектным.

Если нашли точки , которая является точкой пересечения всех годографов, то этот говорит о работоспособности объекта.

Из формулы (6) следует, что коэффициенты КС определяются только собственными числами матрицы динамики А. Эти собственные числа – полюсы ОУ. То есть корни характеристического многочлена ПФ. Изменение параметров, определяющих работоспособность системы, приводит к изменению коэффициентов . Но некоторые параметры объекта могут влиять и на коэффициенты числителя. Но коэффициенты числителя не используются ни в оценке работоспособности, ни в нахождении дефектов объекта. Поэтому, дефекты, приводящие к изменению коэффициентов числителя ПФ, не могут быть обнаружены этим методом.