Диагностика линейных оу методом комплиментарного сигнала.

Объект диагностики представляет собой линейную непрерывную систему, которая заданна описанием в пространстве состояний вида (1). Объект имеет один вход и один выход.

(1)

Управляющий сигнал представляет собой последовательность разнополярных импульсов длительностью :

(2)

где – импульсы.

– амплитуды импульсов.

Управляющий сигнал имеет вид:

- комплементарный сигнал

а) б)

Требуется составить алгоритмы оценки работоспособности объекта и поиска неисправностей

Процедура диагностики содержит два этапа:

1. синтез комплементарного сигнала (КС);

2. обнаружение и локализация дефектов.

Аналитический расчет кс

Синтез КС заключается в оценке амплитуд импульсов. Чтобы можно было сигнал использовать для диагностики амплитуда должна быть выбрана таким образом. Чтобы с момента амплитуда . Cостояние объекта, начиная с этого момента, обращается в нулевой вектор.

Решение:

Рассмотрим реакцию объекта на единичный скачок при нулевых начальных условиях: ,

где – n-мерный вектор начального состояния.

Для нахождения реакции используется интеграл свертки

(3)

Определим состояние объекта в конце первого импульса . В этом случае управляющее воздействие представляет собой единичный импульс . Реакция объекта . Полагая значение первого импульса , матричную экспоненту обозначают и тогда выход:

– последовательность состояний объекта. Определим состояния объекта при действии ступенчатого воздействия при ненулевых начальных условиях. Реакция будет включать два составляющих: свободное движение и вынужденное

Перейдя к дискретному времени по следующему правилу:

Тогда . Каждое последующее состояние определяется на основе предыдущего.

Связь текущего и предыдущего состояния можно записать в виде рекуррентной формулы (5):

(5)

Если выбираем для , то в соответствии с формулой (5) получаем:

Выбираем такие , чтобы .

В соответствии с теорией Кэли-Гамильтона в качестве коэффициентов надо взять коэффициенты характеристического полинома матрицы .

Собственные числа этой матрицы связанны с собственными числами матрицы А простыми соотношениями . Отсюда в соответствии с теорией Виета, имеем:

(6)

Алгоритм 1(аналитический расчет КС)

Данные: матрица А и длительность .

1. По математическому описанию системы рассчитываем ее полюсы

2. По формулам вычисляем собственные числа матрицы .

3. По формулам Виета вычисляем коэффициент , определяющий амплитуды импульсов, составляющих КС.

Комплементарный сигнал содержит n+1 импульс.