Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции Филатов.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
22.09.2019
Размер:
3.27 Mб
Скачать

Проверка центрированности остаточного ряда

Случайный процесс с нулевым математическим ожиданием – центрированный.

Проверка осуществляется на основании t – критерия Стьюдента. Вычисляется статистика (15):

(15)

где – математическое ожидание ряда;

– среднеквадратическое ряда.

Задаются уровнем значимости или доверительной вероятностью . Уровень значимости – это вероятность того, что остатки нецентрированны, хотя на самом деле они центрированы, а – вероятность того, что остатки центрированы.

И по таблице распределения Стьюдента при, например, и N – 1(число наблюдений – 1) определяют значение и делается вывод.

– остатки центрированы (условие выполняется).

Проверка независимости (некоррелированности) элементов остаточного ряда.

Критерий Дарбина –Уотсона:

(16)

Определяют значение критерия и по специальным таблицам – критическое значение критерия Дарбина – Уотсона ; для заданного числа наблюдений , числа независимых наблюдений и уровня значимости .

Если , .

– то компоненты остаточного ряда считаются коррелированными и модель признается неадекватной;

– элементы остаточного ряда классифицируются как независимые, а модель признается адекватной;

, то сказать что – либо о коррелированности ряда нельзя и нужно использовать другой подход для оценки корреляции элементов ряда.

Проверка остатков на нормальное распределение

Используются два коэффициента – ассиметрии (показывает отклонение плотности вероятности от математического ожидания) и эксцесса – сглаживаемость кривой распределения математического ожидания в окрестности.

(17)

Если оба коэффициента близки к нулю, то остатки распределяются по нормальному закону. Если возникают сомнения насчет близости остатков к нулю, то вычисляется среднеквадратическое коэффициентов.

.

Если и , то считают, что распределение остаточного ряда не противоречит гипотезе о нормальном распределении.

Рис. 5, б. Для нормальной плотности вероятности . - указывает, что кривая плотности в окрестности максимума имеет более острую вершину. - более низкая и плоская вершина кривой плотности.

Рис. 5, а. Пологий спад справа от МО - плотность вероятности обладает положительной асимметрией . Если коэффициент отрицательный, то говорят об отрицательной асимметрии.

Т.о., если 4 условия Гаусса – Маркова выполняются (остатки являются случайными, центрированными, некоррелированными и распределяются по нормальному закону), то можно считать. Что полученная модель соответствует объекту – модель адекватна наблюдениям, ее можно использовать на практике.

Остатки, которые являются случайными, центрированными, некоррелированными и распределяются по нормальному закону, представляют дискретный белый шум.

– дискретный белый шум.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.