§2 Виды явлений переноса. Общее уравнение явлений переноса в газах
Равновесное состояние газа в молекулярно-кинетической теории рассматривается как состояние полной хаотичности движения молекул, распределение которых по скоростям подчиняется закону Максвелла.
Любое неравновесное состояние газа всегда связано с нарушением полной хаотичности движения и максвелловского распределения молекул по скоростям. Основной особенностью неравновесных состояний является стремление газа самопроизвольно переходить к равновесному состоянию. Этот переход связан с хаотическим тепловым движением, сопровождающимся непрерывными столкновениями молекул друг с другом, которое и приводит к постоянному перемешиванию молекул, изменению их скоростей и энергий. Установление в газе максвелловского распределения молекул по скоростям при переходе его в равновесное состояние всегда связано с направленным переносом массы, импульса и энергии в веществе, которые называют явлениями переноса.
К
явлениям переноса относят теплопроводность,
внутреннее трение (или вязкость) и
диффузию газов. Теплопроводность
обусловлена переносом молекулами
кинетической энергии из мест более
нагретых к местам менее нагретым,
вязкость — импульса, диффузия — массы
молекул. Строгая молекулярно-кинетическая
теория явлений переноса в газах
оказывается весьма сложной, она связана
с громоздкими математическими расчетами.
Мы воспользуемся упрощенным методом
кинетической теории газов, который
позволяет выявить основные закономерности
явлений переноса. В этом методе истинное
хаотическое движение молекул газа
приближенно заменяется тремя упорядоченными
движениями по трем взаимно перпендикулярным
осям, так что вдоль каждой оси в среднем
движется
всех молекул газа, из них половина (т.е.
часть) — в
положительном
направлении данной оси, а вторая половина
— в отрицательном направлении. Оправданием
такого упрощенного толкования поведения
молекул в газе может служить то, что
строгие выводы приводят к тем же или
очень близким к ним конечным результатам.
Применение этого метода позволяет
весьма просто определить одну из наиболее
важных для явлений переноса величин, а
именно, число молекул, переносимых за
некоторое время dt
через произвольную площадку ds,
выделенную в газе. Действительно, за
время dt
через произвольную площадку ds
пройдут все движущиеся по направлению
к ней молекулы, заключенные в объеме
параллелепипеда, основанием которого
служит ds,
а высота
dt.
Число этих молекул
(228) |
где n — число молекул в единице объема.
О
бозначим
переносимую физическую величину одной
молекулой через .
Значение этой величины меняется при
столкновениях молекул и сохраняется
неизменным между столкновениями, т.е.
на длине свободного пробега
.
Допустим, что переносимая величина (x)
меняется только в направлении оси x.
Молекулы, пересекающие выделенную
площадку, переносят через нее то значение
величины (x),
которое они имели после последнего
столкновения перед площадкой, т.е. на
расстоянии длины свободного пробега
от нее. Соответственно этому можно
считать, что каждая молекула, пересекающая
площадку ds
слева направо, переносит через нее
значение величины
равное
,
а молекула, приходящая к площадке справа,
— значение этой величины равное
(рис.37). Общее количество рассматриваемой
физической величины, переносимое
молекулами через площадку ds
за время dt
слева направо (рис. 37),
а количество той же величины, переносимое через ту же площадку справа налево и за тоже время, будет
Следовательно, результирующее количество рассматриваемой величины, переносимой за время dt через площадку ds вдоль оси x, равно
(229) |
Разложим функции , стоящие в квадратной скобке выражения (229) в ряд по степеням малой величины в точке x, где расположена площадка ds
(230) |
(231) |
П одставим (230) и (231) в (229). В результате будем иметь
(232) |
Последнее уравнение является общим уравнением переноса физической величины в газе, и имеет такой же вид, как в общей теории.