20 Общие понятия о деформации изгиба

Когда стержни подвергаются действию поперечной нагрузки или внешних пар, в поперечных сечениях стержня возникают изги­бающие моменты, т.е. внутренние моменты, плоскость дейст­вия которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения стержня.

При действии такой нагрузки ось стержня искривляется.

Указанный вид нагружения называют изгибом, а стержни, работающие в основном на изгиб – балками.

И згиб называют чистым, если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении стержня.

Чаще, однако, в поперечных сечениях стержня наряду с из­гибающими моментами возникают также и поперечные силы. Такой изгиб называют поперечным.

Если плоскость действия изгибающего момента (силовая плоскость) проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения стержня, изгиб носит название простого или плоского (применяется также название прямой изгиб).

Если плоскость действия изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей сечения, изгиб называют косым.

При плоском изгибе ось балки и после деформации остается в плоскости внешних сил — силовой плоскости. При косом изгибе плоскость деформации не совпадает с силовой плоскостью.

Типы опор балок

1. Подвижная шарнирная опора (рис., а). Такая опора не препятствует вращению конца балки и его перемещению вдоль плоскости качения. В ней может возникать только одна реакции, которая перпендикулярна плоскости качения и прохо­дит через центр катка.

( рис., б)Подвижные опоры дают возможность балке беспрепятствен­но изменять свою длину при изменении температуры и тем самым устраняют возможность появления температурных на­пряжений.

2. Неподвижная шарнирная опора (рис., в). Такая опора допускает вращение конца балки, но устраняет поступа­тельное перемещение ее в любом направлении. Возникающую в ней реакцию можно разложить на две составляющие — гори­зонтальную и вертикальную.

3. Жесткая заделка, или защемление (рис.,г). Такое закрепление не допускает ни линейных, ни угловых перемещений опорного сечения. В этой опоре может в общем случае возникать реакция, которую обычно раскладывают на две составляющие (вертикальную и горизонтальную) и момент защемления (ре­активный момент),

Балка с одним заделанным концом называется консольной балкой или просто консолью.

Если опорные реакции могут быть найдены из одних уравне­ний статики, то балки называют статически определимыми. Если же число неизвестных опорных реакций больше, чем число уравнений статики, возможных для данной задачи, то балки называют статически неопределимыми. Для определения реакций в таких балках приходится составлять дополнительные уравнения – уравнения перемещений.

21. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ПРАВИЛО ЗНАКОВ ДЛЯ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ.

При плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия - изибающий момент М и по­перечная сила Q. Для их опреде­ления применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, напри­мер на расстоянии z от левой опо­ры (рис. 11.6, а). Отбросим одну из частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части.

Взаимодействие частей балки заменим внутренними усилиями:

изгибающим моментом М и по­перечной силой Q (рис. 11.6, б).

Для определения М и Q исполь­зуем два уравнения равновесия:

1. ∑Y=0; A–F₁+Q =0;

Q=F₁–A, Q=∑(F_i)_y

2. ∑M₀=0; Az–F₁(z–a)=0;

M=Az–F₁(z–a₁); M=∑m₀(F_i).