46.Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движения. Теорема о сложении скоростей.

- Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движения

П ри решении задач механики оказывается целесообразным рассматривать движение точки одновременно по отношению к двум системам отсчета, из которых одна считается основной или условно неподвижной, а другая определенным образом движется по отношению к первой. Движение, совершаемое при этом точкой, называют сложным.

Рассмотрим точку М, движущуюся по отношению к подвижной системе отсчета Oxyz, которая в свою очередь как-то движется относительно другой системы отсчета О₁х₁у₁z₁, которую называем основной (рис. 34). Введем следующие определения.

1 . Движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижной системе отсчета (к осям Oxyz), называется относительным движением.

2. Движение, совершаемое подвижной системой отсчета Oxyz по отношению к неподвижной системе О₁х₁у₁z₁, является для точки М переносным движением.

Скорость той неизменно связанной с подвижными осями Охуz точки m, с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка М, называется переносной скоростью точки М в этот момент (обозначается ), а ускорение этой точки m — переносным ускорением точки М (обозначается ). Таким образом, и . (58)

3. Движение, совершаемое точкой по отношению к неподвижной системе отсчета О₁х₁у₁z₁, называется абсолютным или сложным.

- Теорема о сложении скоростей

Р ассмотрим сложное движение точки М. Пусть эта точка совершает за промежуток времени Dt=t₁ - t вдоль траектории АВ относительное перемещение, определяемое вектор (рис. 35, а). Сама кривая АВ, двигаясь вместе с подвижными осями Oxyz , перейдет за тот же промежуток времени в какое-то новое положение A₁B₁. Одновременно та точка m кривой АВ, с которой в момент времени t совпадает точка М, совершит пере­носное перемещение . В результате точка М придет в положение М₁ и совершит за время Dt абсолютное перемещение . Из векторного треугольника Мm₁М₁ имеем .

Деля обе части этого равенства на Dt и переходя к пределу, получим

Находим, что (59)

Направлены векторы по касательным к соответствую­щим траекториям (рис. 35, б).

Мы доказали следующую теорему о сложении скоростей: при сложном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей. Построенная на рис. 35, б фигура называется параллелограммом скоростей.

Если угол между векторами и равен a, то по модулю (60)

47.Теорема о сложении ускорений (Теорема Кориолиса).

-Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)

Найдем зависимость между относительным, переносным и абсолютным ускорениями точки. Из равенства (59) получим

(61)

Здесь изменения, которые векторы и получают при относительном движении, отмечены «1», а при переносном— «2».

Но по определению относительное ускорение характеризует изменение относительной скорости только при относительном движении; движение осей Охуz, т. е. переносное движение при этом во внимание не принимается. Поэтому (62)

В свою очередь, переносное ускорение характеризует изменение переносной скорости только при переносном движении, так как , где m — точка, неизменно связанная с осями Охуz и, следовательно, получающая ускорение только при движении вместе с этими осями, т. е. при переносном движении. Поэтому (63)

В результате из равенства (61) получим

(64)

Введем обозначение (65)

Величина , характеризующая изменение относительной скорости точки при переносном движении и переносной скорости точки при ее относительном движении, называется поворотным, или кориолисовым, ускорением точки. В результате равенство (64) примет вид

(66)

Формула (66) выражает следующую теорему Кориолиса о сложении ускорений: при сложном движении ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений, относительного, переносного и поворотного, или кориолисова.