6. Условие прочности при растяжении и сжатии. Типы задач при расчете на прочность: проверка на прочность, подбор сечений и определение допускаемой нагрузки.

Определив напряжение в опасном сечении растянутого (сжатого) стержня и установив допускаемое напряжение в соответствии с соображениями, изложенными выше, можно произвести оценку прочности стержня.

Для этого необходимо фактические напряжения в опасном сечении стержня сопоставить с допускаемыми:

σ = N/A ≤ [σ]

Здесь имеется в виду допускаемое напряжение или на растя­жение или на сжатие в зависимости от того, с каким случаем мы имеем дело — с растяжением или сжатием.

Это неравенство называется условием прочности при растяжении (сжатии).

Пользуясь этим условием, можно решать следующие задачи:

1. Проверять прочность стержня, т. е. определять по задан­ным нагрузке и размерам поперечного сечения стержня фактиче­ские напряжения и сравнивать их с допускаемыми. Фактиче­ские напряжения не должны отклоняться от допускаемых более чем на ±5 %. Перенапряжение больше этого значения недопустимо с точки зрения прочности, а недонапряжение свидетель­ствует о перерасходе материала. Фактический запас прочности определяется как отношение п= σ_т/ σ, (для пластических мате­риалов) или п=σ_в / σ (для хрупких материалов).

2. Определять (по известным нагрузке и допускаемому на­пряжению) размеры поперечного сечения стержня, требуемые по условию его прочности:

A ≥ N / [ σ]

3. Определять допускаемую продольную силу по заданным размерам поперечного сечения стержня и известному допускае­мому напряжению:

[N] ≤ A [σ]

Определив допускаемую продольную силу и установив связь между продольной силой и нагрузкой (методом сечений), можно определить и допускаемую нагрузку.

Следует иметь в виду, что сжатые стержни кроме расчета на прочность в наиболее ослабленном сечении должны также рас­считываться на устойчивость, так как при определенном значе­нии сжимающей силы может произойти выпучивание (продоль­ный изгиб) сжатого стержня.

7. Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига.

Если на гранях элемента действуют только касательные напряжения (рис. 6.1), то такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом. Площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называют­ся площадками чистого сдвига.

Рисунок 6.1

Примером тела, во всех точках которого имеет место чистый сдвиг, является скручиваемый стержень круглого сечения.

Кроме расчетов на прочность при чистом сдвиге на практике весьма часто производят расчеты на прочность по касательным напря­жениям независимо от того, по каким пло­щадкам они действуют: по площадкам чисто­го сдвига или по любым другим площадкам. Такие расчеты называются расчетами на сдвиг или срез (для дерева и бетона применяется также термин скалывание). Примером соединений, рассчитываемых на срез, являются заклепочные, болтовые и сварные соединения.

Несмотря на ряд упрощений, принимаемых при этом, расче­ты на срез, как показывает практика, являются вполне надеж­ными.

7.Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге

При чистом сдвиге главные напряжения получаются равными по значению и противопо­ложными по знаку:

т.е. одно главное напряже­ние — растягивающее, другое — сжимающее (рис. 4.2).

Так как отличны от нуля два главных напряжения, то сдвиг представляет собой частный случай двухосного напряженного состояния.

Из формулы

tg2ψ₀=2τ/(σ_β–σ_α)

следует, что главные площадки наклоне­ны под углом 45° к направлению площадок чистого сдвига (рис. 6.2). Действительно, при σ_α=σ_β=0 получим tg2ψ₀=∞, сле­довательно, ψ₀=45°.

Рисунок 6.2

Рассмотрим теперь деформации при сдвиге. Элемент КВСD, прямоугольный до деформации (рис. 6.3, а), после деформации сдвига примет вид КВ'С'D (грань КD считаем закрепленной).

Угол γ₁ называется угловой де­формацией или углом сдвига.

Рисунок 6.3

Опыты показывают, что для многих материлов до известных пределов нагружения между напря­жениями и деформациями при сдви­ге имеет место линейная зависимость

γ=τ/G , (6.1)

которая выражает закон Гука при сдвиге. Постоянную G называют мо­дулем сдвига (модулем упругости второго рода); он характе­ризует способность материала сопротивляться деформации сдвига.

Линейная зависимость между τ и γ справедлива до тех пор, пока касательные напряжения не превзойдут предела пропорци­ональности при сдвиге. Из формулы относительного изменения объема

v=(V₁–V₀)/V₀=ε₁+ ε₂+ ε₃=(1–2ν)(σ₁+ σ₂+ σ₃)/E

видно, что при чистом сдвиге объемная деформация v равна нулю, так как σ₁= τ; σ₂=0; σ₃ = - τ.

Из свойства взаимности касательных напряжений легко установить свойство взаимности угловых деформаций. Действи­тельно, если закрепить грань КD (рис. 6.3, а), то получим для угла сдвига

γ₁= τ/G. (6.1а)

Закрепив теперь грань КВ' (рис. 6.3,б), получим для угла γ₂

γ₂= τ/G. (6.16)

Так как равны правые части, то равны и левые, т. е.

| γ₁|=| γ₂| (6.1в)

Следовательно, угловые деформации двух взаимно перпен­дикулярных площадок равны по значению и противоположны по знаку (свойство взаимности угловых деформаций).