- •1. Растяжение и сжатие прямого стержня. Нормальные силы. Построение эпюр. Напряжения в поперечных сечениях прямого стержня при растяжении и сжатии.
- •4.Повышение условного предела текучести при повторных нагружениях (наклеп). Влияние времени на деформацию. Последействие. Ползучесть. Релаксация.
- •6. Условие прочности при растяжении и сжатии. Типы задач при расчете на прочность: проверка на прочность, подбор сечений и определение допускаемой нагрузки.
- •7. Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига.
- •7.Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге
- •8,Задачи курса. Допущение. Внешние силы
- •9.Деформации и перемещения. Метод сечений. Напряжения.
- •10 Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге. Зависимость
- •11.Напряжения в стержнях круглого сечения. Полярный момент
- •12.Деформации и перемещения при кручении валов. Относительный угол
- •16.Моменты инерции сложных фигур
- •17. Изменение моментов инерции при повороте осей
- •18 Главные оси инерции. Главные моменты инерции.
- •19 Зависимость между центробежными моментами инерции относительно двух систем параллельных осей
- •20 Общие понятия о деформации изгиба
- •22. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью нагрузки.
- •23. Эпюры поперечных сил и и изгибающих моментов. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси изогнутого стержня при чистом изгибе. Жёсткость при изгибе.
- •24 Определение нормальных напряжений.
- •25.Условия прочности при изгибе по нормальным напряжениям.
- •27. Устойчивость сжатых стержней. Задача эйлера.
- •28. Зависимость критической силы от условий закрепления стержня
- •29. Пределы применимости формулы эйлера. Формула ясинского
- •30. Практическая формула для расчёта на устойчивость
- •31.Основные понятия и исходные положения статики. Связи и их реакции.
- •32.Сложение сил. Система сходящихся сил. Геометрический способ
- •33.Аналитический способ задания и сложения сил. Равновесие системысходящихся сил.
- •34. Момент силы относительно центра. Пара сил. Момент пары. Теорема о
- •35.Приведение системы сил к центру. Теорема о параллельном переносе сил.
- •36..Плоская система сил. Приведение плоской системы сил к простейшему виду. Равновесие плоской системы сил.
- •37.Трение. Законы трения скольжения. Реакции шероховатых связей. Угол
- •38. Пространственная система сил. Момент силы относительно оси.
- •39.Центр тяжести. Центр параллельных сил. Силовое поле. Центр тяжести
- •40.Способы задания движения точки. Вектор скорости точки. Вектор
- •41.Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения. Оси естественного трехгранника. Числовое значение скорости. Касательное и нормальное ускорения точки.
- •42.Поступательное и вращательное движения твердого тела. Равномерное иравнопеременное вращения.
- •43.Скорости и ускорения точек вращающегося тела Векторы скорости и ускорения точек тела.
- •44.Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное. Определение скоростей точек плоской
- •45.Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Определение ускорений точек плоской фигуры.
- •46.Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движения. Теорема о сложении скоростей.
- •47.Теорема о сложении ускорений (Теорема Кориолиса).
- •48. Законы динамики. Основные виды сил. Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки.
- •49.Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Решение первой задачи динамики. Решение основной задачи динамики при прямолинейном движении точки.
- •50.Количество движения точки. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения точки.
- •51.Теорема об изменении момента количества движения точки. Работа силы. Мощность. Теорема об изменении кинетической энергии точки.
- •52.Механическая система. Силы внешние и внутренние. Масса системы. Центр масс. Дифференциальные уравнения движения системы. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения движения центра масс.
- •53.Количество движения системы. Теорема об изменении количества движения системы. Закон сохранения количества движения.
- •54.Главный момент количеств движения системы. Теорема моментов. Закон сохранения главного момента количеств движения.
- •55.Кинетическая энергия системы. Теорема об изменении кинетической энергии системы.
- •56.Принцип Даламбера для точки и механической системы.
8,Задачи курса. Допущение. Внешние силы
Различные сооружения и машины должны обязательно обладать прочностью.
Для этого элементы (детали) сооружений и машин должны быть изготовлены из соответствующего материала и иметь необходимые размеры.
Изложение методов расчета элементов конструкций на прочность и составляет первую задачу курса сопротивления материалов.
Способность элемента конструкции сопротивляться деформации называется жесткостью.
Отсюда вторая задача курса: изложение методов расчета элементов конструкций на жесткость.
Третья задача сопротивления материалов связана с изучением устойчивости форм равновесия реальных (т. е. деформирующихся) тел.
Под устойчивостью понимают способность элемента сопротивляться возникновению больших отклонений от невозмущенного равновесия при малых возмущающих воздействиях.
Конструкции, с которыми инженеру приходится встречаться «в практике, имеют в большинстве случаев сложную форму, отдельные элементы которой можно свести к следующим простейшим типам:
1. Брус — тело, у которого два размера малы по сравнению с третьим (рис. 1, а). В частном случае брус может иметь постоянную площадь поперечного сечения и прямолинейную ось.
Брус с прямолинейной осью называют стержнем.
Ось бруса – это линия, соединяющая центры тяжести его поперечных сечений.
Плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением.
2. Пластинка – тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами (рис. 1.1, б).
3. Оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами (рис. 1.1, в).
4. Массив — тело, у которого все три размера одного порядка.
Рисунок 1.1
В очень же гибких стержнях (рис. 1.2) возникают столь значительные деформации, что с этим нельзя не считаться даже при определении опорных реакций. Определение же нового расстояния l2, значительно отличающегося от первоначального l1, представляет собой довольно сложную задачу.
Рисунок 1.2
ДОПУЩЕНИЯ.Из-за сложности задачи расчета элементов конструкций в сопротивлении материалов принимаются некоторые упрощающие допущения относительно свойств материала, нагрузок и характера взаимодействия детали и нагрузок.
1-е допущение. Материал тела имеет сплошное (непрерывное) строение.
2-е допущение. Материал детали однороден, т. е. обладает во всех точках одинаковыми свойствами.
3-е допущение. Материал детали изотропен, т. е. обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами.
Материалы, свойства которых в разных направлениях различны, называются анизотропными.
4-е допущение. В теле до приложения нагрузки нет внутренних (начальных) усилий. Изменению формы и размеров тела под нагрузкой сопротивляются силы взаимодействия между частицами материала, называемые силами упругости.
5-е допущение, или принцип независимости действия сил. Результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке.
Принцип независимости действия сил, широко применяемый в теоретической механике для абсолютно твердых тел, к деформируемым телам применим лишь при следующих двух условиях:
1. Перемещения точек приложения сил малы по сравнению с размерами тела.
2. Перемещения, являющиеся результатом деформации тела, линейно зависят от действующих сил. Такие тела (системы) называют линейно деформируемыми или подчиняющимися закону Гука.
В обычных конструкциях оба эти условия выполняются, и поэтому принцип независимости действия сил при силовом расчете конструкций используется широко.
6-е допущение, или принцип Сен-Венана. В точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от конкретного способа приложения этих нагрузок.
Этот принцип во многих случаях позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что может упростить расчет.
ВНЕШНИЕ СИЛЫ (НАГРУЗКИ)
Нагрузки, действующие на сооружения и их элементы, представляют собой силы или пары сил (моменты), которые могут рассматриваться как сосредоточенные или распределенные.
Сосредоточенные нагрузки выражаются в ньютонах, килоньютонах или меганьютонах (Н, кН. МН).
Распределенные нагрузки могут быть поверхностными (например, давление ветра или воды на стенку) и объемными (например, сила тяжести тела, силы инерции).
Силу тяжести стержня, учитывая небольшие размеры его поперечного сечения по сравнению с длиной, рассматривают обычно не как объемную нагрузку, а как нагрузку, распределенную по длине стержня.
Распределенные нагрузки выражаются в единицах силы, отнесенных к единице длины, или к единице поверхности, или к единице объема. И сосредоточенные, и распределенные нагрузки могут быть как статическими, так и динамическими.
Статическими называются нагрузки, которые изменяют свою величину или точку приложения (или направление) с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями можно пренебречь. При действии таких нагрузок колебания сооружений и их частей пренебрежимо малы.
Динамическими называются нагрузки, изменяющиеся во времени с большой скоростью (например, ударные нагрузки). Действие таких нагрузок сопровождается возникновением колебаний сооружений. При колебании же вследствие изменения скорости колеблющихся масс возникают силы инерции, пропорциональные (по второму закону Ньютона) колеблющимся массам и ускорениям. Эти силы инерции могут во много раз превосходить те же нагрузки, приложенные статически.
Законы изменения нагрузок во времени могут иметь весьма сложный характер.
В частном случае изменение нагрузки F может носить периодически повторяющийся характер, так что через одни и те же промежутки времени t максимальные значения нагрузки будут повторяться.
Нагрузки такого типа называются нагрузками с установившимся режимом или повторно-периодическими (рис. 1.3).
Рисунок 1.3
Однако во многих других случаях изменение нагрузки во времени не имеет установившегося характера (рис. 1.4). Таковы нагрузки, действующие на детали автомобилей, тракторов, станков, а также нагрузки, действующие на сооружения (дома, мачты и т. п.) от давления ветра, снега и т. п. Эти нагрузки называются повторными нагрузками неустановившихся режимов.
Рисунок 1.4