1. Растяжение и сжатие прямого стержня. Нормальные силы. Построение эпюр. Напряжения в поперечных сечениях прямого стержня при растяжении и сжатии.

2. Деформации продольные и поперечные. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Закон Гука при одноосном напряженном состоянии. Модуль упругости. Определение осевых перемещений поперечных сечений. Жесткость при растяжении и сжатии.

3. ????Опытное изучение свойств материалов при растяжении. Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали. Ее характерные параметры: предел пропорциональности, упругости, текучести, прочности (временное сопротивление).

4. --------Повышение условного предела текучести при повторных нагружениях (наклеп). Влияние времени на деформацию. Последействие. Ползучесть. Релаксация.

5. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии. Расчет по допускаемым напряжениям и нагрузкам. Основные понятия о надежности и долговечности конструкции. Коэффициент запаса.

6. Условие прочности при растяжении и сжатии. Типы задач при расчете на прочность: проверка на прочность, подбор сечений и определение допускаемой нагрузки.

7. Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига.

8. -------Задачи курса сопротивления материалов. Допущения. Внешние силы (нагрузки).

9. --------Деформации и перемещения. Метод сечений. Напряжения.

10.--------Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге. Зависимость между тремя упругими постоянными для изотропного тела.

11. Напряжения в стержнях круглого сечения. Полярный момент сопротивления. Условие прочности при кручении.

12.Деформации и перемещения при кручении валов. Относительный угол закручивания. Условие жесткости вала при кручении.

13.-------Статические моменты сечений.

14.- ----------Моменты инерции сечения.

15.-----------Зависимость между моментами инерции для параллельных осей.

16.----------Моменты инерции сложных фигур

17.-----------Изменение осевых моментов инерции в зависимости от угла поворота координатных осей.

18.Главные оси инерции. Главные моменты инерции.

19.Зависимость между центробежными моментами инерции относительно двух систем параллельных осей.

20.----------Изгиб прямых стержней. Типы опор балок.

21.Определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях балок при изгибе. Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил.

22.Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью нагрузки.

23.----------Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси изогнутого стержня при чистом изгибе. Жесткость при изгибе.

24.Нормальные напряжения при чистом изгибе.

25.Условия прочности при изгибе по нормальным напряжениям.

26.---------Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критическая нагрузка.

27.Устойчивость сжатых стержней. Задача Эйлера.

28.---------Зависимость критической силы Эйлера от условий закрепления стержня.

29.Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского.

30.---------Практическая формула для расчета на устойчивость.

31.-----???Основные понятия и исходные положения статики. Связи и их реакции.

32. --------Сложение сил. Система сходящихся сил. Геометрический способ сложения сил.

33.---------Аналитический способ задания и сложения сил. Равновесие системы сходящихся сил.

34. Момент силы относительно центра. Пара сил. Момент пары. Теорема о параллельном переносе силы.

35.---------Приведение системы сил к центру. Теорема о параллельном переносе сил. Теорема о моменте равнодействующей.

36.--------Плоская система сил. Приведение плоской системы сил к простейшему виду. Равновесие плоской системы сил.

37.---------Трение. Законы трения скольжения. Реакции шероховатых связей. Угол трения. Трения качения.

38.Пространственная система сил. Момент силы относительно оси. Вычисление главного вектора и главного момента системы сил. Равновесие произвольной пространственной системы сил.

39.---------Центр тяжести. Центр параллельных сил. Силовое поле. Центр тяжести твердого тела.

40.Способы задания движения точки. Вектор скорости точки. Вектор ускорения точки.

41.Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения. Оси естественного трехгранника. Числовое значение скорости. Касательное и нормальное ускорения точки.

42.Поступательное и вращательное движения твердого тела. Равномерное и равнопеременное вращения.

43.Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Векторы скорости и ускорения точек тела.

44.Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное. Определение скоростей точек плоской фигуры. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.

45.Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Определение ускорений точек плоской фигуры.

46.----------Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движения. Теорема о сложении скоростей.

47.---------Теорема о сложении ускорений (Теорема Кориолиса).

48. Законы динамики. Основные виды сил. Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки.

49.Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Решение первой задачи динамики. Решение основной задачи динамики при прямолинейном движении точки.

50.Количество движения точки. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения точки.

51.---------Теорема об изменении момента количества движения точки. Работа силы. Мощность. Теорема об изменении кинетической энергии точки.

52.Механическая система. Силы внешние и внутренние. Масса системы. Центр масс. Дифференциальные уравнения движения системы. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения движения центра масс.

53.----------Количество движения системы. Теорема об изменении количества движения системы. Закон сохранения количества движения.

54.----------Главный момент количества движения системы. Теорема моментов. Закон сохранения главного момента количеств движения.

55.------------Кинетическая энергия системы. Теорема об изменении кинетической энергии системы.

56.Принцип Даламбера для точки и механической системы

1. Растяжение и сжатие прямого стержня. Нормальные силы. Построение эпюр. Напряжения в поперечных сечениях прямого стержня при растяжении и сжатии.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ. Рассмотрим случай осевого (центрального) растяжения или сжатия, когда внешние силы действуют по оси стержня (рис. 2.1). Для определения внутренних усилий (продольных сил) применим метод сечений. Проведем какое-нибудь сечение, например а– а, и рассмот­рим равновесие нижней отсеченной части. Воздействие верхней отброшенной части на нижнюю заменим продольной силой и предварительно направим ее от сечения, т.е. предположим, что сила является растягивающей. Составим уравнение равнове­сия. Проецируя все силы, действующие на нижнюю часть, на направление параллельное оси стержня, и приравнивая сумму проекций нулю, получаем N₁+8F– 5F=0, откуда N₁= –3F. Знак минус показывает, что направление силы N₁ следует изменить на обратное, т. е. продольная сила будет в данном случае не растягивающей, как мы предположили, а сжимающей. Аналогично найдем продольную силу в сечении б – б: N₂=5F (растяжение). Условимся продольную силу, соответствующую растяжению, считать положительной.

Рисунок 2.1

Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине стержня дает график (эпюра продольных сил), ось абсцисс которого проводится па­раллельно оси стержня, а ось ординат ей перпендикулярна. По оси ординат в выбранном масштабе откладывают значения про­дольных сил (с учетом знаков) в поперечных сечениях стержня. Для рассмотренного случая эпюра N представлена на рис.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ Если на поверхность призматического стержня нанести сетку линий, параллельных и перпендикулярных оси стержня (рис. 1.2, а), и приложить к нему растягивающую силу, то можно убедиться в том, что линии сетки и после деформации останутся взаимно перпендикулярными, за исключением небольшого участка стержня вблизи точки приложения силы, который из рас­смотрения пока исключаем, но расстояния между ними изме­нятся (рис. 2.2,б). Все горизонтальные линии, например сd, переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми. Можно предположить также, что и внутри стержня будет такая же картина, т. е. поперечные сечения стержня, плоские и нор­мальные к его оси до деформации, останутся плоскими и нор­мальными к оси и после деформации.

Эту гипотезу называют гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли. Формулы, полученные на основе этой гипотезы, подтверждаются результатами опытов.

Рисунок 2.2

Такая картина деформаций дает основание считать, что в поперечных сечениях стержня действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению, а касательные напряжения равны нулю.

Продольная сила N есть равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении:

(2.1)

Поскольку σ=соnst, из формулы (1.1) получим

N=σA,

откуда

σ=N/A (2.2)

В частном случае, когда на стержень действует одна внеш­няя сила F, из уравнения равновесия получим N=F (рис. 2.2, в) и вместо общей формулы (2.2) получим частный вид форму­лы для растяжения

σ=F/А. (2.2а)

Эти формулы справедливы и для сжатия, с той только разни­цей, что сжимающие напряжения считаются отрицательными.

Кроме того, сжатые стержни помимо расчета на прочность рассчитываются также на устойчивость.

2.Деформации продольные и поперечные. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Закон Гука при одноосном напряженном состоянии. Модуль упругости. Определение осевых перемещений поперечных сечений. Жесткость при растяжении и сжатии.

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увели­чивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии — наоборот (рис. 2.2, б).

Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают следующую зависимость между относительным удлинением стержня ε и напряжением σ:

ε=σ/E (2.3)

где ε=Δl/l=(l₁ – l )/l – относительное удлинение стержня;

Δl — абсолютное удлинение стержня; l — длина образца до деформации; l₁—то же, после деформации.

Эта зависимость носит название закона Гука и формулирует­ся следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.

В формуле (2.3) E — коэффициент, зависящий от материала и называемый модулем продольной упругости или модулем упру­гости первого рода. Он характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться деформированию.

Поскольку ε — безразмерная величина, то из формулы (2.3) видно, что единица Е та же, что и σ, т. е. паскаль (Па).

Для других материалов значение Е можно найти в спра­вочниках.

Имея в виду, что для стержня постоянного сечения ε=Δl/l, а σ=N/A, из формулы (2.З) можно получить формулу для определения полного (абсолютного) удлинения (укорочения) стержня

Δl=Nl/(ЕА). (2.4)

Между продольной ε и поперечной ε' деформациями су­ществует установленная экспериментально зависимость

ε'= –νε. (2.5)

Здесь ν – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона), характеризующий способность материала к попе­речным деформациям. При пользовании формулой (2.5) удли­нение считается положительным, укорочение – отрицательным. Значение ν для всех материалов колеблется в пределах 0≤ν≤ 0,5, а для большинства материалов – от 0,25 до 0.35 (табл.2.2).

В стержнях переменного сечения (рис. 2.3) напряжения в поперечных сечениях можно считать распределенными равно­мерно (если угол конусности α≤ 12°) и определять их по той же формуле (2.2), что и для стержня постоянного сечения.

3.Опытное изучение свойств материалов при растяжении. Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали. Ее характерные параметры: предел пропорциональности, упругости, текучести, прочности (временное сопротивление).

Наибольшее распространение имеют испытания на растяже­ние статической нагрузкой, так как они наиболее просты и в то  же время во многих случаях дают возможность достаточно верно судить о поведении материала при других видах деформации.

На рис. 3.1 показаны применяемые образцы для испытаний на растяжение.

Применяют как цилиндрические образцы диаметром 3 мм и более (рис. 3.1, а, б, в), так и плоские (рис. 3.1, г) толщиной 0,5 мм и более с начальной расчетной длиной l₀=5,65A^1/2 или l₀ =11,3A^1/2. В первом случае образцы называют короткими, во втором — длинными.

Соотношение между рабочей  l₁=l_раб  и расчетной l₀  длинами принимают:

для цилиндрических образцов от l₁=l₀+0,5d₀  до  l₁=l₀+2d₀;

для плоских образцов толщиной 4 мм и более от l₁=l₀+1,5A^1/2  до l₁=l₀+ 2,5A^1/2.

При испытании цилиндрических образцов в качестве основ­ных применяют образцы диаметром d₀=10 мм.

Целью испытания на растяжение является определение ме­ханических характеристик материала. При испытании автомати­чески записывается диаграмма зависимости между растягиваю­щей образец силой F и удлинением образца Δl. По очертанию она похожа на диаграмму, представленную на рис. 3.2.

Рисунок 3.1

 

Рисунок 3.2

 

Для того чтобы модно было сравнивать результаты испыта­ния образцов различных размеров, изготовленных из одинаковых материалов, диаграмму растяжения перестраивают и изо­бражают в другой системе координат: по оси ординат отклады­вают значение нормального напряжения в поперечном сечении растягиваемого образца σ_р=F/А₀, где A₀ — первоначальная площадь сечения образца, а по оси абсцисс откладывают отно­сительные удлинения образца ε= Δl/ l₀, где l₀ — его первона­чальная длина.

Эту диаграмму называют условной диаграммой растяжения (или диаграммой условных напряжений), так как напряжения и относительные удлинения вычисляются соответственно по от­ношению к первоначальной площади сечения и первоначальной длине образца.

На рис. 3.2 приведена в координатах ε, σ_р, диаграмма растя­жения образца из малоуглеродистой стали. Как видно, вначале на участке ОА до некоторого напряжения σ_пр, называемого пределом пропорциональности, деформации растут пропорционально напряжениям. Следовательно до продела пропорцио­нальности сохраняет силу закон Гука. Для стали СтЗ предел пропорциональности σ_пр=210 МПа. При дальнейшем увеличе­нии нагрузки диаграмма становится криволинейной.

Однако если напряжения не превосходят определенного зна­чения предела упругости σ_у. то материал сохраняет свои упругие свойства, т. е. при разгрузке образец восстанавливает свою первоначальную форму и размеры.

Для стали СтЗ предел упругости σ_у=220 МПа. Разница между пределом пропорциональности и пределом упругости не­велика, и на практике обычно не делают различия между ними.

Если нагрузку увеличивать еще дальше, то наступает такой момент (точка С), когда деформации начинают расти практиче­ски без увеличения нагрузки.

Горизонтальный участок СD диаграммы называется пло­щадкой текучести.

Напряжение, пря котором происходит рост деформаций без увеличения нагрузки, называется пределом текучести и обозна­чается σ_т.

Для стали СтЗ предел текучести σ_т =230 МПа.

Ряд материалов при растяжении дает диаграмму без выра­женной площадки текучести: для них устанавливается так называемый условный предел текучести.

Напряжение, при котором остаточная деформация равна 0,2%, называется условным пределом текучести.

Как показывают исследования образцов стали, текучесть сопровождается значительными взаимными сдвигами кристал­лов, в результате чего на поверхности образца появляются линии (так называемые линии Людерса — Чернова), наклонен­ные к оси образца под углом примерно 45° (рис. 3.3, а).

Удлинившись на некоторую величину при постоянном значе­нии силы, т. е. претерпев состояние текучести, материал снова приобретает способность сопротивляться растяжению (упрочня­ется) и диаграмма за точкой D поднимается вверх, хотя гораздо более полого, чем раньше (см. рис. 3.2).

Точка Е диаграммы соответствует наибольшему условному напряжению, называемому пределом прочности или временным сопротивлением. Для стали СтЗ предел прочности составляет σ_в=380 МПа. У высокопрочных сталей величина предела прочности достигает 1700 МПа (сталь 40ХМНА и др.). Предел прочности при растяжении обозначается σ_вр, при сжатии – σ_вс.

Рисунок 3.3

 

При достижении напряжением величины предела прочности на образце появляется резкое местное сужение, так называемая шейка (рис. 3.3, б). Площадь сечения образца в шейке быстро уменьшается и, как следствие, падает усилие и условное напря­жение. Разрыв образца происходит по наименьшему сечению шейки.

Часто временное сопротивление определяют как напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей разрушению образца.