К іріспе

Метрологиялық өлшеулер тәжірибесінде эксперименттік мәліметтерді статистикалық өңдеу қажеттігі жиі туындайды. Мұндай жағдайда есептің мәселесі былай қойылады:

- бір топ өлшеу нәтижелері таңдап алынған функциясы бар қалыпты үлестірілу заңымен берілген кездейсоқ шаманың көрінісі болып табылады деген гипотеза айтылады;

- математикалық статистика әдістері көмегімен бұл гипотеза тексеріледі, қабылданады немесе жоққа шығарылады.

Бұл жұмыста саны шекті (n=40-50) өлшеулер нәтижелерінің қалыптылығы туралы гипотеза ұсынылады.

Қосымшада келтірілген өлшеу нәтижелерінің қалыптылығын тексеруге арналған мысалмен танысып алып, 1- және 2- критерийлерге сәйкес қорытынды жасалады.

Үлестірулердің қалыптылығы туралы гипотезаны тексеріп, кездейсоқ қателіктердің үлестірілуінің эмпирикалық графигин (гистограмма) тұрғызу.

Осы семестрлік жұмыста тәжірибе ретінде мен, әлеуметтік желіге 25.4 КБ өлшемді Сурет JPEG типті файлды енгіздім. Файлды енгізу кезінде секундомермен уақытын есептедім. Өлшеу объектісі ретінде уақыт алынды, яғни уақытты есептедім.

Бұл тәжірибені жүргізу үшін жылдамдығы 54,0 Мбит/с Megaline шектеусіз интернетіне қосылған ТР-LINK_483EC5 модемі мен NOKIA 2630 ұялы телефонының секундомері қолданылды.

Яғни уақытты 41 рет өлшеп алдым.

Модем – компьютерді ғаламторға қосуға мүмкіндік беретін аспап. Ал секундомер – уақыт өлшейтін аспап. Ол уақытты дәл өлшейді.

І . Бақылау нәтижелерін алғашқы өңдеу жолдары

1 Кесте - Абсолют қателік

i	Xi	Xi - Ẋ,м	(Xi - Ẋ)2
1	7,21	-0,327561	0,107296208
2	7,34	-0,197561	0,0197561
3	7,59	0,05244	0,27499536
4	7,05	-0,0487561	0,00237716
5	7,33	-0,207561	0,043081568
6	7,66	0,12244	0,014991553
7	7,6	0,06244	0,00389875
8	7,5	-0,037561	0,00141083
9	7,77	0,23244	0,054028353
10	7,67	0,13244	0,017540353
11	7,63	0,09244	0,00854515
12	7,62	0,08244	0,00679635
13	7,35	-0,187561	0,035179128
14	7,52	-0,017561	0,00030839
15	7,52	-0,017561	0,00030839
16	7,66	0,12244	0,014991553
17	7,9	0,36244	0,131362753
18	7,79	0,25244	0,063725953
19	7,8	0,26244	0,068874753
20	7,65	0,11244	0,012642753
21	7,52	-0,017561	0,00030839
22	7,53	-0,007561	0,00005717
23	7,66	0,12244	0,014991553
24	7,49	-0,047561	0,00226205
25	7,77	0,23244	0,054028353
26	7,32	-0,217561	0,0473332788
27	7,35	-0,187561	0,035179128
28	7,39	-0,147561	0,021774248
29	7,12	-0,417561	0,174357188
30	7,52	-0,017561	0,00030839
31	7,66	0,12244	0,014991553
32	7,49	-0,047561	0,00226205
33	7,56	0,02244	0,00050355
34	7,55	0,01244	0,00015475
35	7,92	0,38244	0,146260353
36	7,55	0,01244	0,00050355
37	7,62	0,08244	0,00679635
38	7,43	-0,107561	0,011569368
39	7,41	-0,127561	0,016271808
40	7,52	-0,017561	0,00030839
41	7,50	-0,037561	0,00141083

2 кесте - Кездейсоқ, өрескел қателіктер және орташа квадраттық ауытқудың бағасы

№	Кездейсоқ қателіктер	Өрескел қателіктер алынып тасталады
1	0,3285	0,3285
2	0,1985	0,1985
3	-0,0515	-0,0515
4	0,4885	0,4885
5	0,2085	0,2085
6	-0,1215	-0,1215
7	-0,0615	-0,0615
8	0,0385	0,0385
9	-0,2315	-0,2315
10	-0,1315	-0,1315
11	-0,0915	-0,0915
12	-0,0815	-0,0815
13	0,1885	0,1885
14	0,0185	0,0185
15	0,0185	0,0185
16	-0,1215	-0,1215
17	-0,3615	-0,3615
18	-0,2515	-0,2515
19	-0,2615	-0,2615
20	-0,1115	-0,1115
21	0,0185	0,0185
22	0,0085	0,0085
23	-0,1215	-0,1215
24	0,0485	0,0485
25	-0,2315	-0,2315
26	0,2185	0,2185
27	0,1885	0,1885
28	0,1485	0,1485
29	0,4185	0,4185
30	0,0185	0,0185
31	-0,1215	-0,1215
32	0,0485	0,0485
33	-0,0215	-0,0215
34	-0,0115	-0,0115
35	-0,3815	-0,3815
36	-0,0115	-0,0115
37	-0,815	-0,0815
38	0,1085	0,1085
39	0,1285	0,1285
40	0,0185	0,0185
41	0,0385	0,0385

Алғашқы нәтижелерді өңдеу нәтижелері бойынша сапалық сараптамалар жасалып, өрескел қателіктер алынып тасталды.

2. Өлшенген шаманың нақты мәні, яғни мәндердің орташа арифметикалық мәні анықталады:

x = ; (1.1)

x = 13,9590244.

3. Өлшеудің орташа квадраттық ауытқуы анықталады:

δ = ; (1.2)

δ = 0,2804.

4. Орташа квадраттық ауытқуының бағасын анықтаймыз:

S_x= ; (1.3)

S_x=0,268.

5. k=n-1=40, p= 0,95 осы ықтималдық үшін Стьюдент коэффициенті:

t_ст=2,02

6. Сенімділік интервалының шегін анықтаймыз:

ε = t_ст* S_x; (1.4)

ε = 0,5414

7. Сенімділік интервалы:

I=(x ); (1.5)

I= ).

8. Нәтиженің жазылуы:

X=x , c (1.6)

X= , c.

II. 1-критерийді тексеру

8,441; (2.1)

d = ; (2.2)

d = 0,768

q₁=0,05 болғанда П-2 кестеден d_q1/2=0,8540, ал d_(1-q1)=0,7470

Қорытындыласақ, 0,7470<0,768<0,8540 болғандықтан 1-критерий орындалады.

2 – критерийді тексеру

q₂=0,05 П-5 кестеден n=41және q₂= 0,05 α –ның мәнін анықтаймыз. α=0,98 , α/2=0,49 мәні үшін П-2 кестесінен z_α/2 мәнін анықтаймыз, сонда z_α/2= 2,3. Енді z_α/2*δ=2,3*0,2804=0,645

50> n ≥20 m=2 және одан кіші болуға рұқсат етіледі, егер де m>2 болса, онда критерий орындалмайды. Кестеде берілген мәліметтерге сүйенсек, 0,645 мәнінен асқан тек бір ғана мән бар, демек m=1, яғни ІІ критерий орындалады.

Біздің жағадайда екі критерий де орындалады, демек өлшенген шамалардың нәтижелері қалыпты үлестірілген q ≤ q₁ + q₂ =0,05+0,05=0,1