44.Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное. Определение скоростей точек плоской

ф игуры. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.

1. Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное

Плоскопараллельным называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости П (рис. 29).

Положение фигуры S в плоскости Оху определяется положением отрезка АВ (рис. 30). Зная координаты х_А, у_А точки А и угол j, можно

определить положение отрезка АВ. Точку А, будем в дальнейшем называть полюсом.

Чтобы знать закон движения, т. е. положение фигуры в плоскости Оху в любой момент времени, надо знать зависимости

(50)

Уравнения (50), называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела.

Первые два из уравнений (50) определяют то движение, которое фигура совершала бы при j=соnst; это будет поступательное движение, при котором все точки фигуры движутся так же, как полюс А. Третье уравнение определяет движение, которое фигура совершала бы при х_А =const и у_А =const, т. е. когда полюс А неподвижен; это будет вращение фигуры вокруг полюса А. Отсюда можно заключить, что в общем случае движение плоской фигуры в ее плоскости может рассматриваться как слагающееся из пoступательного движения, при котором все точки фигуры движутся так же, как полюс А, и из вращательного движения вокруг этого полюса.

Определение скоростей точек плоской фигуры

Положение любой точки М фигуры определяется по отношению к осям Оху радиусом-вектором (рис. 31); где - радиус-вектор полюса А, - вектор, определяющий положение точки М относительно осей Ах'у', перемещающихся вместе с полюсом А поступательно. Тогда

(51)При этом скорость , которую точка М получает при вращении фигуры вокруг полюса А, будет :

(52

Теорема о проекциях скоростей двух точек тела

Теорема: проекции скоростей двух точектвердого тела на ось, проходящую через эти точки, равны друг другу.

Р ассмотрим какие-нибудь две точки А и В плоской фигуры. Принимая точку А за полюс (рис. 32), получаем по формуле (51), что . Отсюда, проектируя обе части равенства на ось, направленную по АВ, и учитывая, что вектор перпендикулярен АВ, находим

45.Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Определение ускорений точек плоской фигуры.

-Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей

Этот метод основан на понятии о мгновенном центре скоростей.

Мгновенным центром скоростей называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

Пусть в момент времени t точки А и В плоской фигуры имеют скорости и , не параллельные друг другу (рис. 33). Тогда точка Р, лежащая на пересечении перпендикуляров Аа к вектору и Вb к вектору , и будет мгновенным центром скоростей, так как = 0.

Если теперь в момент времени t взять точку Р за полюс, то по формуле (51) скорость точки А будет

.

, скорости точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было вращением вокруг мгновенного центра скоростей.

При этом: --- (53)

Из равенства (53) (54)

т.е. что скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей.

- Определение ускорений точек плоской фигуры:

Ускорение любой точки М плоской фигуры складывается из ускорений, которые точка получает при поступательном и вращательном движениях этой фигуры. Положение точки М по отношению к осям Оху определяется радиусом-вектором , где = AM. Тогда (56)

Таким образом, ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и ускорения, которое точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса.

Поэтому при решении задач удобнее вектор заменять его касательной ( ) и нормальной ( ) составляющими и представить равенство (56) в виде: (57)