33.Аналитический способ задания и сложения сил. Равновесие системысходящихся сил.

. (5)

П роекцией силы на плоскость Oxy называется вектор , заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость (рис. 14). Проекция силы на плоскость есть величина векторная.

Аналитический способ задания сил. Для аналитического задания силы необходимо выбрать систему координатных осей Охуz, по отношению к которой будет определяться направление силы в пространстве.

Аналитический способ сложения сил.

Теоремы геометрии: проекция вектора суммы на какую - нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Согласно этой теореме, если есть сумма сил , , ,..., ,т.е. (6)

Зная R_х, R_у и R_z, по формулам (6) находим:

(7)

1. Геометрическое условие равновесия. Главный вектор системы сил может обратиться в нуль только тогда, когда ко­нец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой силы, т. е. когда многоугольник замкнется.

2. Аналитические условия равновесия. Аналити­чески модуль главного вектора системы сил определяется формулой

.

Так как под корнем стоит сумма положительных слагаемых, то обратится в нуль только тогда, когда одновременно R_x= 0, R_y= 0, R_z=0, т. е.

.

34. Момент силы относительно центра. Пара сил. Момент пары. Теорема о

параллельном переносе силы.

Точку, относительно которой берется момент, называют центром момента, а момент силы относительно этой точки – моментом относительно центра.

Моментом силы относительно центра О

(9)

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.

Моментом пары сил называется вектор (или ), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки.

Теорема о сложении пар: система пар, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной паре с моментом, равным геометрической сумме моментов слагаемых пар т.е.

. (10)

Докажем эту теорему сначала для двух пар.

Сложим силы в точках А и В по правилу параллелограмма. Получим пару сил (R^*₁, R^*₂), причем:

Найдем векторный момент полученной пары, используя формулу (10),

что и требовалось доказать.

Момент эквивалентной пары сил изображается замыкающей стороной многоугольника, построенного в произвольной точке, причем стороны этого многоугольника геометрически равны моментам слагаемых пар (рис.15).Если пары лежат в параллельных плоскостях, то на основании доказанной в теоремы их можно перенести в одну плоскость . (11)

Теорема о параллельном переносе силыДокажем, что пару сил (F₁, F₂) из плоскости 1 можно перенести в параллельную ей плоскость 2

Отложим в плоскости 2 отрезок CD (рис. 15.1), равный и параллельный АВ, где АВ – плечо пары (F₁, F₂). Соединим точки А и В с точками С и D. .

Силы R^*₁ и R^*₁ уравновешиваются согласно аксиоме 1 и их можно отбросить по аксиоме 2. После этих преобразований останется пара (F₄, F₅), лежащая в плоскости 2. Силы составляющие эту пару, ее плечо и направление вращения, такие же как и у исходной пары (F₁, F₂).

Отсюда теорема. Не изменяя состояния тела, пару сил можно перенести в любую плоскость, параллельную плоскости действия пары.

Из доказанных теорем следует, что векторный момент пары сил не имеет ни определенной точки приложения, ни линии действия, т.е. не является ни приложенным, ни скользящим вектором, а задается лишь своей величиной и направлением. Такие векторы называют свободными.