3.Перевірка гіпотези про існування тренда

При наявності у ч.р. тренда та циклічних коливань значень кожного наступного рівня ряду залежно від попереднього, кореляційна залежність між послідовними рівнями часового ряду називається автокореляцією ч.р.

Кількісно їх можна виміряти за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції між рівнями вихідного ч.р. та рівнями ж цього ряду, але зміщеними на декілька кроків у часі.

Формула, для розрахунку коефіцієнта автокореляції 1-го порядку:

де , .

Аналогічно можна визначити коефіцієнти автокореляції 2-го і більших порядків. Так. Коефіцієнт автокореляції 2-ого порядку характеризує тісноту зв’язку між рівнями yt, yt-2 і визначається:

Число періодів, за якими розраховується коефіцієнт автокореляції наз. лагом.

Послідовність коеф.автокор.рівнів 1,2,н-го порядків наз. автокореляційною ф-ією, а графік залежності її з-ня від величини лагу – корелограмою.

Ідентифікація детермінованого тренду і сезонності:

• Ряд не має тренду, якщо кое.кореляції між рівнями ряду не не залежить від часового лагу і не мають певної закономірності змінних.

• Ряд має лінійний адаптивний тренд, у випадку, коли автокореляційний аналіз вказує на лінійну залежність зміни автокореляції від часового лагу, а перехід до перших різниць виключає цю залежність.

• Ряд містить сезонну складову. Якщо не снує лінійної залежності зміни коефіцієнтів автокореляції від часового лагу, але корелограма містить велику к-ть значущих макс і мінім з-нь коеф.автокореляції, що свідчать про значну залежність між спостережуючими зрушеннями на однаковий часовий інтервал.

• Ряд має лінійний тренд і сезонну складову, якщо його корелограма вказує на лінійну залежність зміни коефіцієнтів автокореляції від часового лагу і містить велику к-ть значущих макс і мінім з-нь коеф.автокорел., а перехід до одних різниць виключає лінійний тренд, але статистична значущість певних коєф. автокореляції залишаеться.

Білет №1

1.Сутність моделювання як методу наукового пізнання.???

Сутність методології математичного моделювання полягає в заміні досліджуваного об’єкта його «образом» — математичною моделлю — і подальшим вивченням (дослідженням) моделі на підставі аналітичних методів та обчислювально-логічних алгоритмів, які реалізуються за допомогою комп’ютерних програм. Робота не із самим об’єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко і безболісно досліджувати його основні (суттєві) властивості та поведінку за будь-яких імовірних ситуацій (це переваги теорії). Водночас обчислювальні (комп’ютерні, симулятивні, імітаційні) експерименти з моделями об’єктів дозволяють ретельно та досить глибоко вивчати об’єкт, що недоступно суто теоретичним підходам (це перевага експерименту).

Вже сама постановка питання щодо математичного моделювання будь-якого об’єкта породжує чіткий план дій, який умовно можна поділити на три етапи: модель — алгоритм — програма.

На першому етапі обирається (чи будується) «еквівалент» об’єкта, що відображає в математичній формі найважливіші (ключові) його властивості — закони, яким він підпорядковується, зв’язки, що притаманні складовим його частинам, тощо. Другий етап — вибір (чи розроблення) алгоритму для реалізації моделі на комп’ютері. Модель подається у формі, зручній для застосування числових методів, визначається послідовність обчислювальних і логічних операцій, котрі необхідно здійснити, щоб отримати шукані величини із заданою точністю.

На третьому етапі створюються програми, що «переносять» модель і алгоритм на доступну комп’ютерну мову. Їх можна назвати «електронним» еквівалентом досліджуваного об’єкта.

Створивши тріаду: «модель — алгоритм — програма», дослідник (системний аналітик) отримує універсальний, гнучкий і відносно дешевий інструмент, який тестується в «пробних» обчислювальних експериментах.

2.Умови Гауса-Маркова.

1. Математичне сподівання випадкових відхилень повинно дорівнювати нулеві: .Ця умова вимагає, щоб випадкові відхилення в середньому не впливали на залежну змінну Y, тобто в кожному конкретному спостереженні відхилення може набувати додатні або від’ємні значення, але не повинно спостерігатися систематичне зміщення відхилень в переважній більшості в бік одного знаку.

2. Дисперсія випадкових відхилень повинна бути сталою величиною , .

3. Відсутність систематичного зв’язку між значеннями випадкового елемента у будя яких двох спостереженнях.

4. Випадковий елемент повинен бути розподілений незалежно від пояснюючих змінних.

5. Компоненти випадкового вектора повинні мати нормальний закон розподілу.

6. Між регресорами , матриці Х повинна бути відсутня лінійна (кореляційна) залежність. Для цього випадку повинна виконуватися умова .

7. Економетричні моделі повинні бути лінійними відносно своїх параметрів.

Економетричні моделі, для яких виконуються умови (1-7), називають класичними лінійними моделями.

Моделі, для яких виконується умова (2) (сталість дисперсії випадкових відхилень), називають гомоскедастичними.

Моделі, для яких не виконується умова (2) ( ), називають гетероскедастичними.