3. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів із заданою надійністю.

Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів , та із заданою надійністю

Довірчі інтервали для коефіцієнтів регресії визначаються за формулою:

,

де – задана надійність; – табличне значення.

Білет №29

1. Визначення параметрів вибраного рівняння.

Економічний зміст параметрів рівняння лінійної парної регресії:

параметр характеризує середню зміну результату із зміною фактору на одиницю. Параметр при . Якщо не може бути рівним нулю, то параметр не має економічного змісту. Інтерпретувати можна лише знак при : якщо , то відносна зміна результату відбувається повільніше, ніж зміна фактора і навпаки, якщо , то відносна зміна результату відбувається швидше, ніж зміна фактора. Численні значення параметрів лінійного програмування регресійного рівняння можуть бути отримані й за допомогою графічного подання рівняння регресії. Параметр а₀ визначає точку перетину прямої У_t з віссю ординат, а другий параметр рівняння а₁- це тангенс кута нахилу прямої до осі абсцис, що визначає наскільки сильно буде нахилена ця пряма до осі абсцис.

2. Визначення коефіцієнта еластичності

Виробнича функція — це економетрична модель, яка кількісно описує зв’язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники. До основних показників можна віднести дохід, прибуток, рентабельність, продуктивність праці, собівартість і т.ін.

Функція Кобба — Дугласа (CDPF) належить до найвідоміших виробничих функцій, що набули широкого застосування в економічних дослі­дженнях, особливо на макрорівні. Класична виробнича функція Кобба — Дугласа має вигляд

Y = aF^L^. (2.5)

де Y — обсяг продукції; F — основн капітал; L — робоча сила.

Альфа показує на скільки % змін обсяг випуску продукції, якщо витрати капіталу змін на 1%, а витрати праці залиш незмінними. Такий показник наз Келастичності випуску за витратами праці.

Сума параметрів ( + ) є масштабом виробництва. Якщо ( + ) > 1, то темпи росту обсягу продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів, тобто зрост масштаб вир-ва, а якщо ( + ) < 1, то, навпаки, темпи росту продукції нижчі за темпи росту ресурсів.

3. Розрахунок прогнозного значення регресанду та побудова для нього із заданим рівнем значущості довірчих інтервалів.

Розрахунок прогнозного значення та побудова для нього із заданим рівнем значущості довірчих інтервалів

1. Задамо вектор прогнозних значень незалежних змінних

2. Розрахуємо точкове прогнозне значення: .

3. Довірчі інтервали прогнозу визначаються як:

де – стандартна похибка прогнозу,

визначимо за формулою

Білет №32

1.Особливості математичного моделювання

Головна особливість моделювання полягає у тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об’єктів-заміщувачів. Саме ця особливість моделювання визначає специфічні форми використання абстракцій, аналогій, гіпотез, інших категорій і методів пізнання.

Основним методом дослідження систем є метод моделювання, тобто спосіб теоретичних і практичних дій, спрямованих на створення та використання моделей. Метод моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто можливостях вивчення реального об’єкта не безпосередньо, а шляхом дослідження подібного йому й більш доступного дослідженню об’єкта — його моделі.

Одним із важливих аспектів у економіко-математичному моделюванні є поняття адекватності моделі, тобто відповідності моделі модельованому об’єктові чи процесові. Адекватність моделі — дещо умовне поняття, оскільки повної відповідності моделі реальному об’єктові не може бути. Йдеться не просто про адекватність, а про відповідність тим властивостям, які вважаються суттєвими для дослідника, відповідають меті дослідження та усталеній системі гіпотез. Зазначимо, що перевірка адекватності економіко-математичних моделей є непростою. Вона обтяжена складністю вимірювання економічних величин. Але без такої перевірки застосування результатів моделювання в аналізі та управлінських рішеннях може не лише виявитися малокорисним, а й призвести до негативних наслідків.

В економіко-математичному аналізі інформація формується, як правило, у результаті спостереження за об’єктом дослідження. При отримуванні, оцінюванні та використанні цієї інформації слід мати на увазі важливі специфічні риси джерела даних.

Суттєве значення мають стохастичні (випадкові) фактори, які виявляються у впливі на економіку як з боку природи та суспільства, так і внутрішньо економічних зв’язках. Через складність і динамічність техніко-економічних, особливо соціально-економічних, процесів попередній розрахунок економічних показників можливий лише з певним рівнем довіри.

Водночас величезні масштаби економічної системи, розгалуженість зв’язків між її елементами та відома інерційність значною мірою зумовлюють майбутній стан попереднім. Тому розвиток системи можна передбачити з великою мірою впевненості.

В означеній ситуації найприйнятнішими методами дослідження є методи математичної статистики, адаптовані до економічних явищ. Саме ці методи дають змогу будувати економетричні моделі та оцінювати іх параметри. Перевіряти гіпотези стосовно властивостей економічних показників і форм зв’язку між ними. Однак особливість економетричного підходу до моделювання економічних об’єктів полягає не у використанні економічної термінології, а насамперед у детальному дослідженні відповідності вибраної моделі явищу, що вивчається, а також в аналізі статистичної інформації, що є основою параметризації (оцінювання параметрів) моделей.