2. Узагальнений метод найменших квадратів.

Нехай досліджується лін модель: з порушенням умов гомоскедастичності, тобто

Д ана матриця є симетричною та додатньо-визначеною матрицею н-го порядку. Тоді для даної матриці існує така невирождена матриця «Пі», для якої:

Здійснюємо наступні перетворення:

• ліву і праву частини множимо на :

• Введемо умовні позначення:

• 

• Одержимо рівняння:

Перевірка моделей на гетероскедастичність, в даному випадку, підтверджується. Тому для визначення статистичних оцінок моделей можна викор ЗМНК, для якого:

А ле враховуючи умовні позначення, отримаемо:

Т аким чином, одержимо:

Де

Розглянутий метод перетворень початкової моделі з подальшим використання ЗМНК отримав назву УМНК.

3. Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за аналітичними методами.

Аналітичні методи згладжування часових рядів ґрунтуються на припущенні, що відомий загальний вигляд невипадкової складової часового ряду. Вони реалізуються за допомогою регресійних та адаптивних методів.

Адаптивні методи прогнозування

Адаптивні методи прогнозування застосовуються в ситуації зміни зовнішніх умов, коли найбільш важливими стають останні реалізації досліджуваного процесу. Загальна схема побудови адаптивних методів може бути подана так: 1) за кількома першими рівнями ряду будується модель і оцінюються її параметри;

2) на основі побудованої моделі розраховується прогноз на один крок вперед, причому його відхилення від фактичного рівня ряду розцінюється як помилка прогнозування, яка враховується відповідно до прийнятої схеми коригування моделі;

3) за моделлю з відкоригованими параметрами розраховується прогнозна оцінка на наступний момент часу тощо.

Білет № 39

1.Парна лінійна регресія

В економічних дослідженнях найбільш широке використання знайшли моделі лінійної регресії, хоча це і є спрощений засіб в моделюванні реальних економічних процесів. Грунтовне вивчення і застосування методики побудови лінійних моделей надає необхідну теоретичну базу для створення більш складних, нелінійних моделей, які в більшій мірі відповідають реальним економічним процесам. Якщо в рівняння включено лише одну пояснюючу змінну, то одержуємо теоретичну модель, яка дістала назву парної лінійної регресії:

y_і = β₀ + β₁x_i + _i

Теоретичну модель для парної лінійної регресії можна записати наступним чином:

або у векторно-матричній формі, співвідношення (14.1) буде мати такий вигляд:

де:

Для визначення теоретичних коефіцієнтів β₀, β₁ необхідно буде використати всі значення (х_і, у_і) змінних Y і Х генеральної сукупності, що практично здійснити не можливо. Тому переходимо до побудови так званого емпіричного рівняння на базі інформації, одержаної із статистичноъ вибірки.

Емпіричне рівняння регресії має вигляд:

який аналогічно із теоретичною моделлю, запишемо у векторно-матричній формі:

де

.

2.Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації за критерієм Фішера

Для перевірки статистичної значущості впливу регресорів на залежну змінну моделі використовуємо статистичний критерій Фішера:

; при рівні значущості =0,05 та ступенях свободи k₁=m=2 i k₂=n-m-1=22 по таблиці розподілу Фішера знаходимо =3,44.

Обчислимо спостережене значення критерію за формулою:

.

Критерій Фішера має правобічну критичну область із критичною точкою робимо статистичний висновок:оскільки > , то статистична гіпотеза відхиляється, отже всі регресори мають вплив на залежну змінну.