2. Умови Гауса-Маркова.

1. Математичне сподівання випадкових відхилень повинно дорівнювати нулеві: .Ця умова вимагає, щоб випадкові відхилення в середньому не впливали на залежну змінну Y, тобто в кожному конкретному спостереженні відхилення може набувати додатні або від’ємні значення, але не повинно спостерігатися систематичне зміщення відхилень в переважній більшості в бік одного знаку.

2. Дисперсія випадкових відхилень повинна бути сталою величиною , .

3. Відсутність систематичного зв’язку між значеннями випадкового елемента у будя яких двох спостереженнях.

4. Випадковий елемент повинен бути розподілений незалежно від пояснюючих змінних.

5. Компоненти випадкового вектора повинні мати нормальний закон розподілу.

6. Між регресорами , матриці Х повинна бути відсутня лінійна (кореляційна) залежність. Для цього випадку повинна виконуватися умова .

7. Економетричні моделі повинні бути лінійними відносно своїх параметрів.

Економетричні моделі, для яких виконуються умови (1-7), називають класичними лінійними моделями.

Моделі, для яких виконується умова (2) (сталість дисперсії випадкових відхилень), називають гомоскедастичними.

Моделі, для яких не виконується умова (2) ( ), називають гетероскедастичними.

3.Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за механічними методами.

Механічні методи згладжування часових рядів використовують фактичні значення сусідніх рівнів ряду і не досліджують аналітичний вид згладженої функції. Вони мають механізм автоматичного налагодження на зміну досліджуваного показника. Завдяки цьому модель постійно пристосовується до зміни інформації й наприкінці інтервалу прогнозової бази відображає тенденцію, що склалася на поточний момент. До механічних методів належать: згладжування по двох точках, метод простої ковзкої середньої, метод зваженої ковзкої середньої, метод експоненційного згладжування.

Метод ковзної середньої (  – «moving average»).

в середніх величинах взаємно гасяться випадкові відхилення. Саме зменшення випадкового розкиду (дисперсії) якраз і означає згладжування відповідної траєкторії.

При згладжуванні за допомогою ковзної середньої початкові рівні часового ряду замінюють його сер (згладженими) величинами , розрахованими для певної кількості рівнів ряду. Кількість даних, які входять до інтервалу, називають порядком ковзної середньої. . Точніші результати згладжування дає застосування зваженої ковзної середньої. Її оцінку в середині кожного інтервалу згладжування описує поліном р-го ступеня: .Параметри цього рівняння знаходять за методом найменших квадратів. Ковзну середню в обраному інтервалі визначають як зважене середнє усіх попередніх рівнів, причому ваги спостережень мають неоднакові значення.

Білет №33

1. Етапи економіко-математичного моделювання

Процес побудови економіко-математичних моделей загального типу складається з таких взаємозв'язаних етапів:

Перший етап - постановка задачі, де формується ціль запланованого заходу, ставляться задачі дослідження, проводиться якісний опис об'єкту.

Другий етап - розробка описувальної моделі, де формулюються та обґрунтовуються показники та система основних припущень.

Третій етап - розробка математичної моделі вивчаємого об'єкту з вибором методів дослідження, програмного забезпечення ПК або складання алгоритму та програми для ПК за новими задачами.

Четвертий етап - рішення задачі на базі розробленої моделі, яке складається з реалізації пакету прикладних або розроблених програм для ПК.

П'ятий етап - перевірка та підстройка моделі, тобто встановлення відповідності моделі описаному економічному процесу.

Шостий етап - представлення результатів рішення у формі, зручної для вивчення, аналіз матеріалів моделі на основі обробки результатів.