3.Узагальнений метод найменших квадратів.

Нехай досліджується лін модель:

з порушенням умов гомоскедастичності, тобто

Д ана матриця є симетричною та додатньо-визначеною матрицею н-го порядку. Тоді для даної матриці існує така невирождена матриця «Пі», для якої:

Здійснюємо наступні перетворення:

• л іву і праву частини множимо на :

• Введемо умовні позначення:

• О держимо рівняння:

П еревірка моделей на гетероскедастичність, в даному випадку, підтверджується. Тому для визначення статистичних оцінок моделей можна викор ЗМНК, для якого:

А ле враховуючи умовні позначення, отримаемо:

Таким чином, одержимо:

Д е

Розглянутий метод перетворень початкової моделі з подальшим використання ЗМНК отримав назву УМНК.

Білет № 21

2. Особливості математичного моделювання.

Математична модель економічного об’єкта (системи) — це його спрощений образ, поданий у вигляді сукупності математичних співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних співвідношень, графіків тощо). Головна особливість моделювання полягає у тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об’єктів-заміщувачів. Модель постає як своєрідний інструмент пізнання, що його дослідник (системний аналітик) ставить між собою та об’єктом і за допомогою якого вивчає об’єкт, який його цікавить. Саме ця особливість моделювання визначає специфічні форми використання абстракцій, аналогій, гіпотез, інших категорій і методів пізнання. Математична модель кожного об’єкта (процесу, явища) містить у собі три групи елементів: 1) характеристику об’єкта, який потрібно визначити (невідомі величини), — вектор Y = (y_j); 2) характеристики зовнішніх (щодо модельованого об’єкта) умов, які змінюються, — вектор X = (x_j); 3) сукупність внутрішніх параметрів об’єкта — A.

Особливості економетричного моделювання:

• Формування сукупності спостережень(Поняття сукупності спостережень є основою економетричного моделювання. Слід розрізняти одиницю спостереження — джерело даних і одиницю сукупності — носія ознак, які підлягають спостереженню.)

• однорідність спостережень (формуючи сукупність спостережень, треба забезпечити порівнянність даних у просторі та часі. Це означає, що дані вихідної сукупності спостережень повинні мати:1) однаковий ступінь агрегування;2) однорідну структуру одиниць сукупності;3) одні й ті самі методи розрахунку показників у часі;4) однакову періодичність обліку окремих змінних;5) порівнянні ціни та однакові інші зовнішні економічні умови.)

• Точність вихідних даних (Якщо неточно і неповно визначено змісту показників, невідповідність між вимогами і фактичним змістом, коли не можна точно виміряти економічні процеси та явища, то виникають помилки пов’язані з розрахунком економічних показників)

3. Аналіз якості моделі: перевірка загальної якості рівняння регресії.

У класичному регресійному аналізі вважається, що функція регресії відома до оцінювання параметрів, тобто регресійна модель специфікована правильно. Однак в емпіричних економічних і соціальних дослідженнях не завжди відомо, скільки факторів має бути введено в модель і яка форма залежності краще описує реальні зв’язки. Щоб забезпечити найбільш адекватне відтворення досліджуваного явища чи процесу необхідно вибрати регресійну функцію серед багатьох варіантів, використовуючи спеціальні критерії якості моделі.

Для перевірки коректності побудови моделі визначають насамперед: . стандартну похибку рівняння; . коефіцієнт детермінації; . коефіцієнт множинної кореляції; . стандартну похибку параметрів.

Стандартна похибка рівняння (точкова оцінка емпіричної дисперсії залишків) характеризує абсолютну величину розкиду випадкової складової рівняння. Коефіцієнт детермінації R2 показує, яка частина руху залежної змінної описується даним регресійним рівнянням. Коефіцієнт множинної кореляції R (R) визначає міру зв’язку залежної змінної з усіма незалежними факторами.