1. Аналіз якості моделі: довірчі інтервали для оцінок параметрів економетричної моделі.

У задачах регресійного аналізу важливе значення має припущення про нормальний розподіл випадкових величин, що задіяні в даній моделі

Будь-яка функція має бути перевірена на значущість - за доп спец критеріїв необхідно встановити, чи зумовлено значення цієї функції лише похибками вимірювання, чи вона відображає якусь суттєву (значущу) інформацію. Статистичну значущість кожного параметра моделі можна перевірити за допомогою t-критерію. При цьому нульова гіпотеза має вигляд ,Альтернативна .

Експериментальне значення t-статистики для кожного параметра моделі обчислюється за формулою де с_jj – діагональний елемент матриці ; – стандартизована похибка оцінки параметра моделі, .

Експериментальне значення t_j-критерію порівнюється з табличним значенням t_табл з n-m-1 ступенями свободи при заданому рівні значущості α/2 (критична область розбивається на два фрагменти, межі яких задаються квантилем α/2). Якщо значення t_j-статистики за абсолютним значенням перевищує t_табл, приймається альтернативна гіпотеза про значущість відповідного параметра - роб в-к про статис незначущість параметра а_j, а це означає, що відповідна незалежна змінна не впливає суттєво на змінювання регресанда.

Оскільки t_j -статистика є відношенням відповідного параметра моделі до його стандартної похибки (середньоквадратичного відхилення), то на практиці частіше застосовують грубішу оцінку а саме допускають, щоб стандартні похибки становили 45-50 % значення параметра, аби стверджувати про його статистичну значущість.

Довірчі інтервали для кожного окремого параметра а_j обчислюються на основі його стандартної похибки та критерію Стьюдента: .

Табличне значення t_табл , як і раніше, має n-m-1 ступенів свободи і рівень значущості α/2 ( ).

Таким чином, довірчі інтервали для оцінок параметрів визначаються межами:

аналогічно для маємо: де визначається за таблицею розподілу Стьюдента по заданій надійності і числу ступенів свободи .

2.Побудова моделі множинної регресії

Розглядається багатофакторна лінійна регресійна модель

,

що описує залежність між результативною змінною у та деякими впливовими факторами х₁, х₂, ..., х_m. Інформація про значення у, х₁, х₂, ..., х_m міститься у відповідних статистичних даних – n спостереженнях (вимірюваннях) кожного показника.

Для дослідження зазначеної моделі слід виконати такі кроки.

1. За даними спостережень оцінити параметри a₁, a₂, ..., a_m.

2. Для перевірки адекватності отриманої моделі обчислити:

а) залишки моделі – розбіжності між спостереженими та розрахунковими значеннями залежної змінної

б) відносну похибку залишків та її середнє значення;

в) залишкову дисперсію;

г) коефіцієнт детермінації;

д) вибірковий коефіцієнт множинної кореляції.

3. Перевірити статистичну значущість отриманих результатів:

а) перевірити адекватність моделі загалом: за допомогою F-критерію Фішера перевірити гіпотезу

проти альтернативної H_A: існує хоча б один коефіцієнт а_j0;

б) перевірити значущість коефіцієнта множинної кореляції, тобто розглянути гіпотезу H₀ : R = 0;

в) перевірити істотність кожного коефіцієнта регресії: за допомогою t-критерію Стьюдента перевірити гіпотезу

(2.40)

проти відповідних альтернативних гіпотез

(2.41)

г) оцінити вплив кожного регресора на якість моделі, тобто обчислити часткові коефіцієнти детермінації , скоригувати їх за Тейлом і за Амемією та дати їх відповідну інтерпретацію;

д) оцінити вплив окремих груп регресорів на змінювання регресанда, застосувавши F-критерій Фішера.

4. Обчислити та інтерпретувати коефіцієнти еластичності.

5. Визначити довірчі інтервали регресії при рівні значущості .

6. Побудувати довірчі інтервали для параметрів регресії.

7. Обчислити прогнозні значення y_р за значеннями , що перебувають за межами базового періоду, і знайти межі довірчих інтервалів індивідуальних прогнозованих значень і межі довірчих інтервалів середнього прогнозу.