2. Прогнозування значень залежної змінної.

Економетричне моделювання зв’язку між економічними показ­никами завжди складаєтьмя з трьох етапів:

1. побудови економетричної моделі;

2. перевірки статистичної значущості моделі та оцінювання її параметрів;

3. прогнозування на основі моделі.

Використаємо модель для знаходження прогнозного значення y₀, яке відповідатиме очікуваним значенням матриці незалежних змінних X₀.

Розглянемо спочатку точковий прогноз і припустимо, що ми визначили його як деяку лінійну функцію від y_i:

де і — номер спостереження ( ); — вагові коефіцієнти значень (їх потрібно вибрати так, щоб значення було найкращим лінійним незміщеним прогнозом).

Оскільки то незміщена точкова оцінка прогнозу

де Х₀ — матриця очікуваних значень пояснювальних змінних.

Задаючи X₀, підставимо значення цього вектора в побудовану економетричну модель

Щоб дістати інтервальний прогноз, необхідно розрахувати середню похибку прогнозу.

Вона зростає з віддаленням прогнозного значення від відповідного середнього значення вибірки.

Розрахуємо спочатку дисперсію прогнозу.

У матричному вигляді дисперсія похибки прогнозу подається так:

.

Середньоквадратична похибка прогнозу

Довірчий інтервал для прогнозних значень

де t_ — критичне значення t-критерію при n – m ступенях свободи і рівні значущості .

Зауважимо, що є точковою оцінкою як математичного сподівання прогнозного значення , так і його індивідуального значення для відповідних незалежних змінних , що лежить за межами базового періоду.

Для визначення інтервального прогнозу індивідуального значення необхідно знайти відповідну стандартну похибку:

Отже, інтервальний прогноз індивідуального значення визначається як

або

3. Моделі з порушенням передумов використання звичайного методу найменших квадратів.

Під час реалізації регресійного аналізу за допомогою звичайного МНК особливу увагу необхідно звернути проблеми, пов’язані виконанням необхідних умов для випадкових відхилень, оскільки властивості статистичних оцінок параметрів лінійна регресія (ЛР) перебуває у прямій залежності від цих відхилень. Для одержання якісних статистичних оцінок, необхідно уважно стежити за виконанням передумов,що сформульовані в теоремі Гаусса-Маркова, бо їх порушення, при використанні … дає статистичні оцінки, яким притаманні небажанні властивості.

Однією з передумов Г-М є:

Виконання цієї умови наз.гомоскедастичністю залишків. Порушення цієї умови є головною ознакою наявності гетероскедастичності моделі.

Моделі, для яких не виконуються передумови Г-М можна поділ на 3 групи:

П ерша група:

Вони між собою є парно не корельованими.

В цьому випадку коваріаційна матриця випадкового вектора буде мати вигляд:

Т акі моделі наз економетричними моделями з озн гетероскед залишків.

Д руга група:

Вони є парно корельованими.

В цих моделях між випадковими відхиленнями існує кореляційний зв’язок, хоча дисперсії їх є статистичними величинами.

В цьому випадку коваріаційна матриця випадкового вектора буде мати вигляд:

М атриця є симетричною, тому в цих моделях викор 1МНК не рекомендується внаслідок існування коваріаційних моментів між випадковими залишками.

Третя група:

Для моделей 1-ої групи статистична оцінка параметрів здійснюється шляхом використання ЗМНК, для моделей 2-3-оїгруп – УМНК.

Білет № 28

1. .Випадкові збудники в рівнянні лінійної регресії.

Щоб урахувати наявність впливу факторів, які не входять до економ. моделі, ввод. стохаст. складова U. Математ. аналіз цієї складової дає змогу зробити висновок про те чи можна її вваж. випадковою, чи містить вона системат част. відхилень, яка може бути зумовлена наявністю тих чи інших помилок у моделюванні. У клас. лінійній економ. моделі змінна u інтерпрет. як випадк. змінна, що має розподіл з мат сподів, яке =0, і пост. дисперсією. Це дає змогу розгляд змінну u як стохастичне збурення ( помилку, відхилення). Згідно з цент. Гоаничн. теоремою стохаст. складова економ. моделі розподілена за норм. законом.

U_t- випадкові збурювання ( помилки) , що характеризують відхилення фактичних значень ендогенної змінної від рівняння регресії ( теоретичної залежності). Джерелами виникнення помилок виступають труднощі у вимірювання у вимірі даних (помилки вимірів ендогенних і екзогенних змінних моделі), основна особливість процесу моделювання, яка полягає у тому, що будь-яка модель є спрощенням дійсності, та помилки специфікації моделі( включення несуттєвих регресорів у модель, включення істотних незалежних факторів і т.п).

Причини, що спонук. появу:

1)будь-яка економ. модель. є спрощення реальн. ситуації, яка є переплетінням різних ф-цій, багато яких не можливо врахувати в моделі.2) неправ. вибрана ф-ціон. залежн. внаслілок недостат. дослідження процесу. Так виробн. Ф-ція описує залежність У від Х може бути: У=β0+β1*х, та насправді не лінійна.3)не вірно вибрані пояснювальні змінні.

4) Складна форма зв’язку між цілими компон. подібн. величин.5)помилки при обробці та аналізі стат. даних.

6)будь-ка стат. функція обмежена, опис не перерв. факторами, але при використ. вибірк. даних з дискр. структурою.

7)людський фактор, який не можливо врахувати.