3.Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за середніми характеристиками.

Найпр способом прогн-ня вважається підхід, який визн прогнозову оцінку від фактично досягнутого рівня за доп сер рівня, середнього приросту, середнього темпу зростання.

Екстраполяція на основі середнього рівня ряду. Під час екстраполяції соц-екон процесів на основі середнього рівня ряду прогнозоване значення беруть як середнє арифметичне значення попередніх рівнів ряду, тобто точковий прогноз , зроблений у момент часу на період упередження , розраховують за формулою: .

Інтервал надійності для прогнозованої оцінки ряду дорівнює: .

Екстраполяцію за середнім абсолютним приростом можна бути виконати в тому разі, коли загальна тенденція розвитку вважається лінійною. Прогнозову оцінку одержують за формулою: ,де  – сер абс приріст.

Екстраполяцію за середнім темпом зростання можна виконувати у разі, коли є підстави вважати, що загальна тенденція динамічного ряду характеризується експоненціальною кривою. Прогноз , зроблений у момент часу на період випередження , у цьому разі розраховують за формулою: , де  – середній темп зростання, розрахований за середньою геометричною.

Інтервал надійності прогнозу за середнім абсолютним приростом і середнім темпом зростання можна одержати лише тоді, коли ці середні визначаються за допомогою статистичного оцінювання параметрів відповідно лінійної та експоненціальної кривої.

Білет № 18

1. Специфікаціямоделі.

Специфікація моделі — це аналітична форма економетричної моделі.Вона складається з певного виду функції чи функцій, що використовуються для побудови моделей, має ймовірнісні характеристики, які притаманні стохастичним залишкам моделі. З досвіду економетричних досліджень, а також на підставі якісного теоретичного аналізу взаємозв’язків між економічними показниками можна навести клас функцій, які можуть описувати ці взаємозв’язки:

1) лінійна функція:

2) степенева функція:

3) гіпербола:

4) квадратична функція:

У цих функціях:y — залежна (пояснювана) змінна;

— незалежні, або пояснювальні, змінні;

Серед наведених щойно видів функцій три останні є нелінійними. Але за допомогою перетворення залежної і незалежних змінних ці функції можна звести до лінійних. Специфіка­ція моделі передбачає добір чинників для економетричного дослідження. Види помилок специфікації. Правильна специфікація рівняння регресії означає, що воно в цілому вірно відображає співвідношення між економічними показниками, що беруть участь в моделі. Неправильний вибір функціональної форми або набору пояснюючих змінних називається помилками специфікації.

1. Відкидання значущої змінної

2. Додавання незначущої змінної

3. Вибір неправильної функціональної форми

Наслідки даної помилки будуть вельми серйозними. Зазвичай така помилка приводить або до отримання зміщених оцінок, або до погіршення статистичних властивостей оцінок коефіцієнтів регресії і інших показників якості рівняння. Прогнозні якості моделі в цьому випадку дуже низькі.

Виявлення та коригування помилок специфікації.

Якщо в рівнянні регресії є одна неістотна змінна, то вона виявить себе по низькій t-статистиці. Надалі цю змінну виключають з розгляду. Якщо в рівнянні декілька статистично незначущих пояснюючих змінних, то слід побудувати інше рівняння регресії без цих незначущих змінних. Потім за допомогою F-статистики порівнюються коефіцієнти детерміації для первинного і додаткового рівнянь регресій:

Нагадаємо, що при визначенні якості моделі зазвичай аналізуються наступні параметри:а) скоректований коефіцієнт детерміації ;б) t-статистики;в)статистика Дарбіна—Уотсона DW;г) узгодженість знаків коефіцієнтів з теорією. д)прогнозні якості (помилки) моделі.. Якщо ж яка-небудь з описаних вище характеристик не є задовільною, тобто є підстави сумніватися щодо якості даної моделі. Існує і ряд інших тестів виявлення помилок специфікації, серед яких можна виділити:

1. Тест Рамсея RESET (Regressionspecificationerrortest).

2. Тест (критерій) максимальної правдоподібності.

3. Тест Вальда (TheWaldtest).

4. Тест множника Лагранжа (TheLagrangemultipliertest).

5. Тест Хаусмана (TheHausmantest).

6. Box-сох перетворення (Box-Cox transformation).

Відзначимо, що суть вказаних тестів полягає або в здійсненні перетворень випадкових відхилень, або в масштабуванні залежної змінної, з тим щоб можна було порівняти початкове і перетворене рівняння регресії на основі відомого критерію.

2. Визначення часткових коефіцієнтів еластичності.

Визначивши окремі коефіцієнти еластичності для виробничої функції Кобба — Дугласа, дістанемо:

Це означає, що граничний приріст продукції за рахунок приросту кожного ресурсу визначається як добуток коефіцієнта еластичності на середню ефективність ресурсу. Параметр a у функції Кобба — Дугласа залежить од вибраних одиниць вимірювання Y, F, L; водночас числове значення цього параметра визначається також ефективністю виробничого процесу. У цьому можна переконатись, порівнявши дві виробничі функції, які відрізня­ються одна від одної лише значенням параметра a.

Для фіксованих значень F і L тій функції, в якої більше числове значення параметра a, відповідає більше значення Y. Отже, і виробничий процес, який описується цією функцією, буде ефективнішим. Другі похідні функції Кобба — Дугласа мають такий вигляд:

Узявши до уваги, що 0 <  < 1 і 0<<1, Y_FF < 0 і Y_LL < 0, дійдемо висновку: при збільшенні ресурсів граничний приріст обсягу продукції зменшуватиметься. Якщо обсяг продукції у функції Кобба — Дугласа вважати сталим (таким, що дорівнює const), то можна обчислити граничні норми заміщення ресурсів: Звідси бачимо, що гранична норма заміщення ресурсів у функції Кобба — Дугласа визначається як добуток співвідношень величин ресурсів та їх коефіцієнтів еластичності.