- •1.Парна лінійна регресія 26
- •Аналіз якості моделі: перевірка статистичної значущості оцінок параметрів економетричної моделі.
- •Визначення коефіцієнта еластичності
- •3.Методи прогнозування часових рядів: методи соціально - економічного прогнозування.
- •1. Основні задачі економетрії.
- •2. Емпірична модель множинної лінійної регресії.
- •3. Гетероскедастичність і зважений метод найменших квадратів.
- •1. Особливості економічних спостережень і вимірів.
- •2.Парна лінійна регресія.
- •3. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів із заданою надійністю.
- •Визначення параметрів вибраного рівняння.
- •Визначення коефіцієнта еластичності
- •Розрахунок прогнозного значення регресанду та побудова для нього із заданим рівнем значущості довірчих інтервалів.
- •1.Особливості математичного моделювання
- •2.Проведення кореляційного аналізу за допомогою ms Excel
- •3. Методи прогнозування часових рядів: методи соціально-економічного прогнозування
- •Основні дефініції економіко-математичного моделювання.
- •Узагальнений метод найменших квадратів.
- •Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за аналітичними методами.
- •1.Парна лінійна регресія
- •2.Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації за критерієм Фішера
- •3.Перевірка гіпотези про існування тренда
- •1.Сутність моделювання як методу наукового пізнання.???
- •3.Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за механічними методами.
- •Особливості математичного моделювання.
- •2.Проведення кореляційного аналізу за допомогою Microsoft Excel.
- •3.Методи прогнозування часових рядів: методи соціально-економічного прогнозування.
- •1. Етапи економіко-математичного моделювання
- •2. Прогнозування значень залежної змінної
- •3. Гетероскедастичність і зважений метод найменших квадратів
- •Елементи класифікації економіко-математичних моделей
- •2. Специфікація моделі
- •3. Розрахунок прогнозного значення регресанду та побудова для нього із заданим рівнем значущості довірчих інтервалів
- •Принципи математичного моделювання.
- •2.Загальна лінійна економетрична модель.
- •1.Основні дефініції економіко-математичного моделювання
- •2. Узагальнений метод найменших квадратів
- •3. Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за аналітичними методами
- •1.Особливості економічних спостережень і вимірів.
- •2. Економетричний аналіз лінійної функції парної регресії в ms Exel.
- •3.Основні поняття і попередній аналіз рядів динаміки: основні характеристики динаміки часового ряду.
- •Основні задачі економетрії
- •Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів із заданою надійністю
- •Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за середніми характеристиками.
- •1.Парна лінійна регресія
- •2.Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації за критерієм Фішера.
- •3.Перевірка гіпотези про існування тренда
- •Метод найменших квадратів
- •Визначення дисперсій оцінок параметрів та їх стандартних помилок.
- •1.Випадкові збудники в рівнянні лінійної регресії.
- •2.Побудова моделі множинної регресії.
- •1.Етапи побудови економетричної моделі.
- •2. Визначення часткових коефіцієнтів еластичності.
- •3. Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за аналітичними методами.
- •2. Емпірична модель множинної лінійної регресії.
- •Визначення параметрів вибраного рівняння
- •Суть гетероскедастичності
- •3.Основні аспекти поняття і попередній аналіз рядів динаміки: основні характеристики динаміки часового ряду
- •1. Аналіз якості моделі: перевірка загальної якості рівняння регресії.
- •2. Моделі з порушенням передумов використання звичайного методу найменших квадратів.
- •3. .Перевірка гіпотези про існування тренда.
- •Аналіз якості моделі: довірчі інтервали для оцінок параметрів економетричної моделі.
- •2.Побудова моделі множинної регресії
- •3.Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за середніми характеристиками.
- •Специфікаціямоделі.
- •Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за аналітичними методами.
- •1. Сутність моделювання як методу наукового пізнання.
- •2.Гомоскедастичні та гетероскедастичні моделі.
- •1.Елементи класифікації економіко-математичних моделей.
- •3.Узагальнений метод найменших квадратів.
- •Особливості математичного моделювання.
- •Аналіз якості моделі: перевірка загальної якості рівняння регресії.
- •Визначення дисперсії оцінок параметрів та їх стандартних помилок.
- •1. Принципи математичного моделювання.
- •2. Економетричний аналіз лінійної функції парної регресії в ms Exel.
- •1.Основні дефініції економіко-математичного моделювання.
- •2. Аналіз якості моделі: перевірка статистичної значущості оцінок параметрів економетричної моделі.
- •3. Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації за критерієм Фішера.
- •1. Етапи економіко-математичного моделювання
- •2. Прогнозування значень залежної змінної.
- •3. Моделі з порушенням передумов використання звичайного методу найменших квадратів.
- •2.Умови Гауса-Маркова.
- •3.Загальна лінійна економетрична модель.
- •Основні задачі економетрії
- •Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації за критерієм Фішера.
- •Основні поняття та попередній аналіз рядів динаміки: поняття часового ряду
- •1. Сутність моделювання як методу наукового пізнання.
- •2. Умови Гауса-Маркова.
- •3.Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за механічними методами.
- •1. Етапи економіко-математичного моделювання
- •2. Прогнозування значень залежної змінної
- •3. Гетероскедастичність і зважений метод найменших квадратів
- •1.Елементи класифікації економіко-математичних моделей
- •2.Специфікація моделі
- •3.Розрахунок прогнозованого значення регресанту та побудова для нього із заданим рівнем значущості довірчих інтервалів.
- •1. Принципи математичного моделювання.
- •2. Загальна лінійна економетрична модель.
- •3. Основні поняття і попередній аналіз рядів динаміки: систематичні та випадкові компоненти часового ряду.
- •1.Особливості економічних спостережень і вимірів.
- •2. Економетричний аналіз лінійної функції парної регресії в ms Exel.
- •3.Основні поняття і попередній аналіз рядів динаміки: основні характеристики динаміки часового ряду.
- •1. Основні задачі економетрії.
- •2. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів із заданою надійністю.
2.Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації за критерієм Фішера.
Для перевірки статистичної значущості впливу регресорів на залежну змінну моделі використовуємо статистичний критерій Фішера:
;
при рівні значущості a=0,05 та ступенях свободи k1=m=2 i k2=n-m-1=22 по таблиці розподілу Фішера знаходимо =3,44.
Обчислимо спостережене значення критерію за формулою:
.
Критерій Фішера має правобічну критичну область із критичною точкою робимо статистичний висновок:
оскільки > , то статистична гіпотеза відхиляється, отже всі регресори мають вплив на залежну змінну.
3.Перевірка гіпотези про існування тренда
Розглянемо кілька підходів до рішення даної задачі, що засновані на статистичній перевірці гіпотез.
1. Перевірка різниці середніх рівнів
На перший погляд самий природний і досить простий підхід полягає в розбивці аналізованого ряду на дві приблизно рівні по числу членів частини, кожна з яких розглядається як деяка самостійна вибіркова сукупність даних. Іспит різниці середніх, що обчислюються для кожної з цих сукупностей, покаже, чи істотно розрізняються між собою середні або цю розбіжність можна приписати дії випадковості і, таким чином, довести, що тренд відсутній.
Оскільки число членів ряду, як правило, досить незначне, то використовується метод перевірки, що розроблений для малих вибірок (передбачається, що вони мають нормальний розподіл).
Якщо розрахункове значення F менше, ніж табличне при заданому рівні імовірності, то можна прийняти гіпотезу про рівність дисперсій. Якщо ж F більше, ніж табличне значення, то гіпотеза про рівність дисперсій відхиляється і, отже, сам метод для іспиту різниці середніх не може бути застосований.
3-й етап: за основу перевірки береться t-критерій Стьюдента. При гіпотеза про відсутність тренда (нульова гіпотеза, Н0) відкидається, при t < гіпотеза Н0 приймається. Тут t – розрахункове значення t - критерію, що отримане для аналізованих даних, – табличне значення цього критерію при рівні імовірності помилки, рівному a.
При рівності, а точніше несуттєвому відмінності дисперсій двох досліджуваних сукупностей
Значення береться з числом ступенів свободи, рівним n1 + n2 - 2.
Розглянутий метод у більшості випадків дає цілком прийнятні результати. Однак слід зазначити, що йому властиві досить істотні дефекти. Насамперед він застосовний тільки для рядів з монотонною тенденцією. Якщо ж ряд змінює загальний напрямок розвитку, то точка повороту тенденції може виявитися близькою до середини ряду, у силу цього середні двох відрізків ряду будуть близькі і перевірка може не показати наявність тренда. Разом з тим можна висунути і більш загальний вираз, заснований на тім, що величина середнього квадратичного відхилення, з якою порівнюється різниця середніх у (1.1), залежить у динамічному ряді не тільки від коливань рівнів, але і від самого тренда. Інакше кажучи, існування тренда впливає на показник середнього квадратичного відхилення як відхилення від загальної для всього ряду середньої.
Приведемо наступний приклад. Нехай динамічний ряд складається з натуральних чисел 1, 2, ..., 10. Тоді середня для першої половини ряду дорівнює 3, а для другої – 8. Скористаємося t-критерієм. Для випадку, коли формулу (2.2) легко перетворити і представити у вигляді
(2.3)
де - сума квадратів відхилень від загальної середньої. За даними нашого приклада =82,5. Отже,
Табличне значення при імовірності 0,95 дорівнює 2,306. Таким чином, і гіпотеза про відсутність тренда і середніх відкидається.
Тепер розглянемо другий варіант приклада. Нехай абсолютний приріст буде в 10 разів менше, тобто 0,1. Тоді ряд складається з наступних рівнів: 1,1; 1,2; ..., 2,0, Відповідно середні дорівнюють1,3 і 1,8, сума квадратів відхилень становить 34,85. Тому:
.
Таким чином, гіпотеза про відсутність тенденції при тім же рівні імовірності підтверджується. Однак тенденція тут була нами закладена вже при конструюванні ряду. Отже, метод виявляється «нечуттєвим» до невеликого (щодо значень рівнів) тренду.
Білет №10