42. Символічні моделі в менеджменті.

Символічна модель (математична модель) – у ній використовуються символи для описання характеристик об’єкта або подій. Відображають процеси за допомогою символів.

Гарнітур	Витрати дерев	Витрати обсягів матер.	Прибуток
Прут Черемош	10 х1 5 х2	40 х1 80 х2	400 500
Обмеженість по ресурсам	110	800

10х1 + 5х2 ≤ 110

40х1 + 80х2 ≤ 800

400х1 + 500х2 → max

Це задача виражає функцію екстремального характеру.

-40х1 – 20х2 ≤ 440

40х1 + 80х2 ≤ 800

60х2 ≤ 360

40х1 + 480 ≤ 800

40х1 ≤ 320

х1 = 8

х2 = 6

400 8 + 500 6 = 6200

Використання екстремальних функцій призвело до того, що в якості екстремального результату ми отримаємо необхідний допуск в гарнітур. Прут і 6 гарнітур. Черемош.

Не забезпечимо max прибуток + повне використання матеріалів. Для цього використовувалося модель лінійного програмування.

а₁₁х₁ + а₁₂х₂ + … + а_1nх_n = b₁

а₂₁х₁ + а₂₂х₂ + … + а_2nх_n = b₂

а_m1х₁ + а_m2х₂ + … + а_mnх_n = b_m

У такий спосіб за допомогою даної моделі ми вирішують всі задачі екстремального типу.

Висновок:

- задача лінійного програмування носить універсальний характер, однак сам менеджер визначає сферу і форму його застосування

- на перший план виступає проблема об’єднання різноманітних ситуації в одну модель

Математична модель — опис внутрішніх властивостей системи та істотних для розглядуваного завдання процесів мовою математики (функціональні й логічні залежності, алгебраїчні системи; диференціальні рівняння, графічні структури і т. ін.). Побудова математичної моделі означає перехід від змістовного опису об'єкта моделювання до формального і дає змогу застосувати для дослідження властивостей об'єкта формальні перетворення, його описи, характер яких залежить від виду математичної моделі, тобто в результаті від розглядуваного завдання.

Якщо розглядаються завдання, пов'язані з функціонуванням системи як цілого, то головний інтерес являє її взаємодія з навколишнім середовищем, а особливості внутрішньої побудови, склад підсистем і закономірності процесів, що протікають у них, може бути опущено. У такому випадку говорять про функціональну модель, тобто модель, котра відображає основні особливості функціонування системи.

В інших випадках, навпаки, інтерес являють особливості побудови системи, склад підсистем і взаємозв'язки між ними. Моделі, що відбивають ці властивості, називаються структурними. При їхній побудові та дослідженні широко використовується математичний апарат теорії графів. При побудові функціональних моделей, як правило, описується стан великої системи: причинно-наслідкові зв'язки, які визначають зміну станів; можливості впливати на них у потрібному напрямі та зіставляти різкі варіанти управління (впливу), що приводять до бажаної мети. Стан системи як об'єкта моделювання можна описати деякою множиною величин, що групуються залежно від характеру їхньої участі в процесі. Загалом можна виділити вектор вхідних (некерованих) змінних: X = (XI, Х2, ..., Хп ), вектор вихідних змінних: Y = (У1, У2, ..., Yn ), вектор керованих впливів: U = (171, U2, ..., Uk ) і вектор параметрів: G = (Gl, G2, ...,Gp).

У математичних моделях виробничих систем вхідними змінними є характеристики виробничих процесів, що можуть бути визначені, але не підлягають зміні, наприклад, контрольований склад вихідної сировини, обсяги і терміни постачання сировини та матеріалів. Керованими називаються змінні, на які можна впливати, значення яких можна розраховувати, вибирати для досягнення бажаних результатів; розподіл завдання за групами устаткування, визначення порядку запуску деталей у виробництво, розрахунок складу шихти і т. ін.

Вихідними називаються змінні, значення яких залежать від вхідних (керованих і некерованих) змінних. Це, наприклад, собівартість продукції, прибуток, обсяги реалізації, сукупні витрати, стан основних фондів. Як приклад найчастіше використовуються різні норми і нормативи, директивні планові завдання за основними показниками виробничої діяльності. Для змінних X, Y, U характерно те, що їхні числові значення в ході процесу можуть змінюватися на деякій ділянці, а параметри G постійні, але можуть бути іншими в аналогічних процесах.

Функціональну модель у найпростішому випадку може бути подано у вигляді: Y = F(X, U, G), де F — функціональна залежність, що пов'язує змінні та параметри системи.

Отже, математична модель має характеризувати поведінку вихідних змінних У залежно від значень параметрів і некерованих вхідних змінних, параметрів і керованих вхідних змінних, а також враховуючи зміни керованих змінних. Звичайно, при побудові моделі вибір складу вихідних змінних, що включаються в модель, не викликає труднощів, тому що вони визначаються самим завданням моделювання. Вибір вхідних змінних, керованих і некерованих, може бути виконаний різними способами, причому тут, крім визначення завдання, важливі вимоги точності й простоти, що висуваються до моделі. Якщо вхідних змінних занадто мало, модель втрачає точність, може стати неадекватною об'єкту; якщо їх надто багато — необхідні ресурси пам'яті й швидкості обчислень можуть перевищити наявні ресурси FOM.