5.2.2. Стохастическая модель управления запасами

Стохастические (вероятностные) модели управления запасами основаны на том, что основные параметры систем управления запасами являются случайными величинами. Распределение этих параметров управления запасами подчинено, как правило, нормальному закону Гаусса или экспоненциальному закону. Примеры графиков нормального и экспоненциального распределения представлены на рис. 5.1 и 5.2.

f (x)

x

x

Рис. 5.1. Кривая нормального распределения

f (x)

x

Рис. 5.2. Кривая экспоненциального распределения

Аналитическое выражение нормального закона распределения можно представить в следующем виде:

f (x) = (1/ σ√2π) * exp ( (x – x)²/ σ), (5.6)

г де f (x) – вероятность случайной величины интенсивности расхода (продаж, отгрузки) или поступления продуктов в запас, которую часто называют параметром нормального распределения Гаусса и обозначают u; x – среднее значение интенсивности потребления или поступления МР в запас; σ – среднее квадратическое отклонение.

Экспоненциальный закон распределения характеризуется следующим выражением:

f (x) = a * exp ( – a x), (5.7)

где a – параметр экспоненциального распределения (в практике управления запасами это, как правило, величина, обратная среднему размеру заказа или интенсивности потребления запаса).

Анализ статистических данных для установления закона распределения включает несколько последовательных этапов:

1. Сбор и аналитическая обработка исходных данных с использованием метода «трех сигм» (при превышении разности двух смежных пар данных трехкратного значения стандартного отклонения или x_i – x_i-1 ≥ 3σ, i = 2, 3, ..., n, одно из них исключается из статистического ряда).

2. Определение характера и параметров распределения случайной величины, включая построение графика (или гистограммы).

3. Расчет показателей, характеризующих корреляцию данных, что позволяет оценить степень приближения теоретической кривой к эмпирическим данным.

В вероятностных моделях норма текущего запаса, как правило, определяется ½ объема партии поставки (размера заказа), который в данном случае является переменной величиной, а размеры его колебания устанавливаются определенным доверительным уровнем:

S^н_тек = ( Q + (1÷ 3) * σ)/2. (5.8)

В формуле (5.8) отклонение в одну σ определяет степень достоверности в 68,2 %, 2 σ – в 95,4 %, 3 σ – в 99,7 %.

Основой нормирования страхового запаса в вероятностных моделях является средневзвешенный по интервалам между поставками показатель среднего квадратического отклонения.

5.2.3. Методика определения величины товарного запаса

Принятие решения об уровне товарного запаса является ключевым вопросом практики логистического менеджмента. На это решение оказывают влияние как объективные факторы (характер спроса), так и субъективные (необходимость обеспечить определенный уровень логистического обслуживания потребителя). Товарный запас (условный пример приведен в табл. 5.2) определяется в случае стохастического спроса следующим образом:

Q = b + u * σ_b, (5.9)

г де Q – дневной товарный запас в натуральных единицах измерения; b – среднедневной размер продаж (отгрузки) товара; u – параметр нормального распределения Гаусса; σ_b – среднеквадратическое отклонение среднедневных объемов продаж.

Параметр нормального распределения Гаусса u представляет собой расчетный коэффициент, применение которого в данной формуле дает в итоге значение величины товарного запаса Q, которое обеспечивает необходимый уровень удовлетворения потребности (уровень логистического обслуживания) P(u). Пример расчета нормативных значений параметров нормального распределения Гаусса приведен в табл. 5.3.

Таблица 5.2