Санкт-Петербургский государственный горный институт

(технический университет)

Кафедра автоматизации технологических процессов

и производств

Моделирование систем.

Часть 1

учебное пособие

специальностей 150103

«Автоматизация технологических процессов»

«Оборудование процессов переработки нефти

и газа"

Составители: Шариков Ю.В., Белоглазов И.Н.

Санкт-Петербург

2008

СПбГГИ(ТУ)

Учебное пособие по моделированию систем

Составители: Шариков Ю.В., Белоглазов

1. Введение. Основные понятия систем 4

1.1.Очень большая система 7

1.2.Общая структура сложных объектов систем 15

и основные этапы моделирования. 15

1.2.1.Формализованное описание. 15

1.2.2.Математическое описание. 18

1.2.3.Моделирующий алгоритм. 20

2. Общие принципы и этапы построения математических моделей систем. 21

2.2. Обобщенная структурная модель 24

металлургического процесса. 24

3. Модели структуры потоков для технологических 28

объектов. 28

3.1 Модель идеального перемешивания. 28

Раздел 3.2 .Модель идеального вытеснения. 40

3.3. Ячеечная модель аппарата 45

Раздел 3.4. Диффузионная модель 47

Стационарный метод определения критерия Пекле. 55

3.5.Комбинированные модели 59

3.5.1.Модель с застойной зоной 60

3.5.2.Модель с байпасным потоком. 63

3.5.3.Последовательное соединение ячеек идеального вытеснения и идеального смешения. 65

3.5.4.Гидродинамические модели многофазных 68

потоков. 68

3.6.Методы определения параметров моделей 70

структуры потоков. 70

3.6.1. Характеристики кривых отклика аппаратов на возмущения с помощью моментов. 70

3.6.2. Связь передаточных функций с моментами кривых 72

3.6.3.Ячеечная модель 75

4. Кинетические модели для описания химических превращений. 89

4.1.Основные закономерности химической кинетики 89

4.2. Методы определения параметров кинетических моделей. 93

4.2.1.Определение констант скорости параллельных реакций: 104

4.3.Определение кинетических констант сложных реакций методами нелинейного программирования. 106

4.4. Кинетика гетерогенных процессов. 114

4.4.1 Типы гетерогенных процессов 114

4.4.2.Основные стадии гетерогенных процессов. 114

4.4.3.Определение области протекания 117

гетерогенного процесса. 117

Влияние формы межфазной поверхности раздела фаз на скорость гетерогенных процессов. 119

Раздел 5. Синтез моделей технологических объектов на базе их гидродинамических моделей и уравнений химической кинетики. 125

5.1. Модель идеального смешения 125

5.2.Модель идеального вытеснения: 128

5.3. Диффузионная модель 130

Литература 132

1. Введение. Основные понятия систем

Сложные природные явления и технические системы исследуются на основе системного подхода. Существует множество определений систем. Мы приведем здесь одно из определений, наиболее подходящее для анализа сложных технических систем как объектов управления, а также рассмотрим некоторые определения их свойств.

Система- это организованное множество элементов (произвольной природы), обладающее относительной целостностью и полифункциональностью, иерархической организацией, включающей в себя составы и структуры. При этом эти структуры включают в себя различные характеристики, Это могут быть логические структуры, пространственно-временные, стохастические и т.д. Система характеризуется также динамикой, охватывающей функционирование и развитие с учетом характера взаимодействия с другими системами.

Важнейшими характеристиками системы является функция, цель и структура. Под функцией системы понимают такие действия системы, которые выражаются в изменении ее возможных состояний. Во время функционирования совершается переход системы из одного возможного состояния в другие. Множество всех возможных состояний системы определяется числом ее элементов, их свойствами и разнообразием связей между ними. Допустим, что мы выделили систему из окружающей среды и определили, что в ней находится n элементов. Между n элементами существует n(n-1) связей. Если для примера взять систему из 7 элементов, то в ней существует 42 связи. Если определить состояние системы в виде цепи, в которой каждая из этих связей реализована или отсутствует, то число различных состояний, в которых может находиться система составит 2⁴². Это фантастически большое число, превышающее 410¹².

Это обстоятельство является основной причиной, обуславливающей сложность и необычность задачи строгого и полного исследования систем.

Функция системы характеризует ее как единое целое, как результат взаимодействия ее элементов между собой и с внешними системами.

Целью системы называется определенное (заданное извне или устанавливаемое самой системой) наиболее предпочитаемое конечное состояние ( например некоторая функция ее выходных характеристик), т.е. некоторое подмножество значений функций системы.

Структура системы определяется расположением и взаимосвязями между составляющими элементами системы, которые образованы для выполнения системой своей функции. Величина системы характеризуется числом ее элементов и количеством связей, а сложность – многообразием элементов, неоднородностью их свойств и разным качеством связей.

Функционирование системы характеризуется обычно некоторым критерием качества функционирования системы,который наиболее часто выражается следующим образом:

(1.1)

Где x – вектор, характеризующий состояние системы,

z– вектор заданного состояния системы,

Q– вектор-функция, определяемая особенностями и целью функционирования системы

Формирование критерия качества функционирования динамических систем напрямую зависит от свойства системы, называемого наблюдаемостью системы.

Наблюдаемость системы - это возможность отслеживать в процессе движения основные переменные состояния, характеризующие процессе, в количестве, достаточном для вычисления критерия качества функционирования системы.

Система является детерминированной, если при заданном начальном состоянии системых(0)=си заданном векторе управляющих функций.u(t)состояние системы в любой момент времени будет определено однозначно. Свойство системы следовать по предписанному движению под воздействием выбранного управления, называетсяуправляемостью системы

Система, которая может двигаться при наложении управления из заданного начального состояния и одновременном действии возмущений, называется недетерминированной системой. Такая система может приходить в предписанное состояние только с некоторой долей вероятности

Большинство сложных технических систем, к которым относятся системы получения и обработки металлов в металлургии, процессы добычи и переработки нефти газа и угля относятся к так называемым большим система или очень большим системам. Рассмотрим подробнее отличительные признаки больших систем