3.3.4. Обобщенная детерминированная модель оптимального размера заказа

Обобщенная детерминированная модель предусматривает периодическое поступление ТМР в запас (т. е. его накопление за конечный период времени в каждом цикле поставки) и допущение дефицита в ЛС. Графическая интерпретация движения текущего запаса при периодическом поступлении МР и планировании дефицита для одного цикла приведена на рис. 3.6.

S

t

D^max

M

S^max

Q

t₁

t₂

t₃

t₄

M^’

T

Рис. 3.5. Движение текущего запаса в обобщенном случае

Интервал поставки при заданных условиях распадается на четыре периода времени: T = t₁ + t₂ + t₃+ t₄, где t₁ – период накопления запаса, когда МР поступает с интенсивностью p и одновременно расходуется с интенсивностью b; t₂ — период наличия запаса, когда происходит его потребление (расход) с интенсивностью b; t₃ — период нарастания дефицита с интенсивностью b; t₄ — период восполнения дефицита (время ликвидации «дефицитной ситуации»), когда наличный запас по-прежнему отсутствует в ЛС, но МР начинает в нее поступать с интенсивностью p при наличии спроса b.

Период наличия запаса на складе, или время хранения, будет включать в себя два отрезка времени — период нарастания запаса и период его расхода:

t_хр = t₁ + t₂ = S^max/(p – b) + S^max/b = S^max * p / (b(p – b)). (3.42)

Время «дефицитной ситуации» также будет складываться из двух периодов — времени нарастания (увеличения) размера дефицита и вре­мени его ликвидации. Аналитически это будет выглядеть следующим образом:

t_деф = t₃+ t₄ = D^max/b + D^max/(p-b) = D^max * p /( b*(p – b)). (3.43)

На графике движения запаса в данной хозяйственной ситуации (рис. 3.5) отмечены две точки М и М^’, которые условно фиксируют мак­симальный и минимальный (отрицательный, т. е. дефицит) уровни запаса при возможном переходе к мгновенному пополнению запаса. Из гра­фика можно сделать вывод, что в данном случае будет соблюдаться неравенство Q ≥ S^max + D^max или размер заказа (партии поставки) дол­жен превосходить сумму максимального наличного запаса и максималь­ного размера дефицита. Отсюда можно записать следующее равенство:

Q = S^max + ∆S + D^max + ∆D, (3.44)

где ∆S и ∆D — некоторые условные приращения уровня запаса и разме­ра дефицита, корректирующие параметры системы, исходя из периодического поступления МР, т. е. в силу накопления запаса за определенный период времени в каждом цикле поставок.

Для организации работы ЛС в данной хозяйственной ситуации не­обходимо определить три основных количественных параметра: размер заказа (Q), максимальный уровень запаса (S^max) и максимальный размер допустимого дефицита (D^max). Размер заказа определяется суммой максимального уровня запаса и максимально допустимого дефицита, скорректированной для условий постепенного накопления запаса за определенный период в каждом цикле посредством соответствующего поправочного коэффициента:

Q = (S^max + D^max) * p /(p-b). (3.45)

Методика определения оптимального размера заказа, максимального уровня запаса и дефицита в этих условиях принципиально не отличается от использованных ранее. Выполнив необходимые математические операции, получим формулы для определения оптимального размера заказа:

Q^* = EOQ * ( p /(p-b))^1/2 * ((h + g)/g)^1/2; (3.46)

максимального уровня запаса:

S^max* = EOQ * ( (p-b) /p)^1/2 *( g/(h + g))^1/2; (3.47)

максимального уровня дефицита:

D^max* = EOQ * ( (p-b) /p)^1/2 *( g/(h + g))^1/2(h/g)^1/2 (3.48)

и оптимального интервала поставки:

T^* = (2K / (b*h))^1/2 * ( p /(p-b))^1/2 * ((h + g)/g)^1/2. (3.49)

Параметры ∆S и ∆D являются вспомогательными и далеко не всегда представляют интерес для практической деятельности менеджера-логиста, но могут оказаться полезными для логиста-аналитика. Их оптимальные значения можно определить по следующим формулам:

∆S^* = EOQ* (b /(p-b))^1/2*( g/(h + g))^1/2(b/p)^1/2; (3.50)

∆D^* = EOQ * ( b /(p-b))^1/2 * (b/p)^1/2*( h /(h + g))^1/2(h/g)^1/2; (3.51)

В случае, если дефицит в системе носит безусловный характер, т. е. неудовлетворенные требования безвозвратно теряются, то оптимальный размер реализуемого (фактического) заказа будет:

Q^*_реал = S^max + ∆S = EOQ* ( p /(p-b))^1/2*( g/(h + g))^1/2, (3.52)

а максимальный уровень дефицита, определяющий потери соответствующей бизнес-структуры (например, упущенную выгоду в торговом бизнесе), можно вычислить по формуле:

D^*_реал = D^max + ∆D = EOQ * ( p /(p-b))^1/2 *( h /(h + g))^1/2(h/g)^1/2. (3.53)

Обобщенная модель управления запасами включает в себя и частные случаи, рассмотренные ранее:

1. При высоких потерях от дефицита запаса, когда , g → ∞, а h/g → 0,

то получаем модель периодического поступления и равномерного потребления запаса.

2. При очень высокой интенсивности восполнения запаса (близкой к мгновенной поставке), когда p → ∞, а b/p → 0, то получим модель планирования дефицита.

3. В случае одновременного сочетания двух первых условий, т. е. когда h/g → 0 и b/p → 0, то получим классическую (основную) модель управления запасами.

Таким образом, модель оптимизации запасов, описываемая формулами (3.46) –(3.49), является общим случаем однопродуктовой детерминированной математической модели управления запасами. В обобщенной детерминиро-ванной математической модели запасов и ее частных случаях основные факторы (издержки по хранению запасов, потери из-за дефицита МР, условно- переменная часть транспортно-заготовительных расходов и, главное, оптовая цена закупки) считаются постоянными. Однако на практике соблюдение таких ограничений встречается далеко не всегда.