3.3.3. Модель планирования дефицита

Классическая модель определения оптимального размера заказа (формула Уилсона) не допускает возникновения дефицита МР, т. е. изначально в идеальных условиях формирования и расхода запаса подра­зумевается безусловное удовлетворение спроса. Потери вследствие «дефицитной ситуации» в этих условиях несопоставимы с издержками по содержанию запасов, что достаточно часто встречается в закупочной логистике производственных структур. Кроме того, на многих ви­дах производств простои в принципе просто исключены по технологическим требованиям, вне зависимости от причин их возникновения, в т. ч. и из-за дефицита МТР.

Однако при некоторых условиях производства есть способы избе­гать значительных потерь в условиях «дефицитной ситуации» эффективными способами. К таким способам, в частности, можно отнести вре­менное изменение (корректировку) производственной программы, временную замену недостающих МР другими из имеющихся в наличии, временное изменение поставщика и пр. Из области торгового бизнеса можно привести пример ситуации отсрочки поставки (так называемый случай «терпеливых клиентов») в условиях ограниченности торговых площадей при продаже крупногабаритных и дорогостоящих изделий (автомобилей, мебели и др.). Однако любые мероприятия по ликвидации «дефицитных ситуаций» требуют определенного времени и дополнитель­ных финансовых затрат, зачастую весьма значительных. Поэтому лучше возникновения таких ситуаций не допускать, а возможные отклонения от нормального хода логистических и прочих бизнес-процессов компенсировать наличием достаточных страховых запасов.

В определенных ситуациях дефицит все же может быть запланирован, т. е. его величиной и продолжительностью «дефицитной ситуации» можно управлять. Такие случаи более характерны для торговой (рас­пределительной) логистики, но могут встречаться и в хозяйственной прак­тике производственных структур.

Под «дефицитной ситуацией» в теории запасов принято понимать период времени, в каждый момент (единицу) которого величина предъяв­ленного внутреннего или внешнего спроса превышает наличный запас в ЛС.

Причины возникновения ситуаций дефицита, которые носят как объективный, так и субъективный характер. Наличие дефицита требует учета определенных методических особенностей в соответствующей модели определения оптимального размера заказа.

На рис. 3.5 приведен наиболее общий случай изменения величины текущего запаса при допущении дефицита МР на одном цикле поставок.

S

t

D^max

Q

S^max

t₁

t₂

T = Q / b

Рис. 3.5. Движение текущего запаса в условиях, допускающих дефицит

материального ресурса

Интервал поставки при заданных условиях складывается из двух периодов: T = t₁ + t₂ , где t₁ – период наличия запаса, когда происходит его расход от наиболее рационального (или оптимального) максимального уровня (S^max) в начале каждого цикла поставки со средней интенсивностью b до нулевого уровня; t₂ – период «дефицитной ситуации», когда величина предъяв­ленного внутреннего или внешнего спроса превышает наличный запас в ЛС.

Поскольку T = Q / b и t₁ = S^max / b, то продолжительность периода «дефицитной ситуации» составит:

t₂ = T - t₁ = (Q - S^max) / b. (3.33)

Для заданных условий размер заказа количественно соответствует сумме максимального уровня наличного запаса и максимальному уровню дефицита (D^max) или Q = S^max + D^max, т. е. каждая очередная поставка покрывает размер дефицита и формирует запас. Отсюда максимальный уровень дефицита определяется как разность: D^max = Q - S^max. При первоначальном запуске системы начальный уровень запаса должен соответствовать его максимальному уровню: S₀ = S^max.

Как следует из графика (рис. 3.5), для принятых условий будут спра­ведливы соотношения для определения средних величин текущего за­паса и дефицита:

S = S^max / 2 = S₀ / 2; D = D^max / 2 = (Q – S₀) / 2. (3.34)

Методика определения оптимального размера заказа в этих усло­виях принципиально не отличается от вывода формулы Уилсона, но в ней необходимо учесть дополнительные затраты, связанные с дефици­том запаса (или с ликвидацией дефицитной ситуации). Отличительной особенностью данной модели с математической точки зрения является необходимость определения двух неизвестных параметров: размера заказа Q и максимального уровня наличного запаса S^max или макси­мально допустимого уровня дефицита D^max.

Общие затраты по формированию и содержанию запаса, приходя­щие на одну партию поставки (закупки) будут складываться из трех ос­новных частей:

L_общ = L_зак + L_хр + L_деф, (3.35)

где L_зак — затраты по закупке одной партии МР, включая транспортно-заготовительные расходы; L_xр —затраты на содержание (хранение) теку­щего запаса, включая возможные потери в размере естественной убыли; L_деф — потери от дефицита или дополнительные затраты по ликвидации дефицитной ситуации.

Затраты по формированию запаса и его содержанию определяются по аналогии с классической моделью EOQ.

Потери от дефицита МР рассчитываются как дополнительные за­траты от допущения среднего дефицита в течение времени t₂:

L_деф = g * D * t₂= g *(D^max / 2)* t₂= g* (Q – S₀)² / 2b, (3.36)

где g — потери из-за дефицита единицы запаса в единицу времени (в теории запасов данный параметр достаточно часто называют штрафом). Тогда выражение (3.35) для определения общих затрат по управле­нию запасом, приходящихся на одну партию закупаемого МР, с учетом вышеизложенного примет вид:

L_общ = K + c*Q + h * S₀² / 2b + g* (Q – S₀)² / 2b. (3.37)

Удельные затраты, т. е. расходы по формированию и содержанию единицы МР за один цикл поставки, в этом случае имеют вид:

l_общ = K/Q + c + h * S₀² / (2b*Q) + g* (Q – S₀)² / (2b*Q). (3.38)

Выполнив необходимые математические преобразования получим формулу для определения оптимального размера заказа:

Q^* = (2K*b*(h + g)/( h*g))^1/2 или Q^* = EOQ * ((h + g)/g)^1/2 (3.39)

и формулу для определения оптимального значения начального (максимального) запаса

S₀^* = EOQ * (h/(h + g))^1/2. (3.40)

Тогда для заданных условий максимальный размер планируемого дефицита составит:

D^max* = EOQ * (h/(h + g))^1/2* (h / g)^1/2. (3.41)

Остальные параметры (T^* и n^*) определяются так же, как и в случае классической модели.

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что все параметры модели управления запасами в условиях, допускающих дефицит, могут быть сведены к классической модели EOQ с учетом соответствующих поправочных коэффициентов.