Тема 5. Центр параллельных сил и центр тяжести

Центр параллельных сил. Центром параллельных сил называется точка, через которую проходит линия действия равнодействующей, не изменяющая своего положения при повороте всех сил в одну сторону и на один и тот же угол вокруг их точек приложения. Координаты точки С будут равны:

X_С = ; Y_С = ; Z_С = . (3.1.33)

Центр тяжести. Согласно закону всемирного тяготения на все частицы тела вблизи земной поверхности действуют силы тяжести, сходящиеся в центре Земли. Размеры рассматриваемых тел невелики по сравнению с радиусом земного шара, а поэтому силы тяжести частиц тела можно считать параллельными.

Координаты центра тяжести тела (точки приложения силы тяжести ):

X_С = ; Y_С = ; Z_С = . (3.1.34)

Понятие центра тяжести тела теряет смысл для тел, находящихся за пределами земного тяготения. Наиболее общей характеристикой распределения вещества тела является центр масс. Зная, что G = mg, где g – ускорение свободного падения, найдем координаты центра масс тела:

X_С = ; Y_С = ; Z_С = . (3.1.35)

Центр масс объема. Масса частицы тела m_i = V_iρ, тогда, подставляя в формулы (3.1.35), получим

X_С = ; Y_С = ; Z_С = . (3.1.36)

Центр масс площади. Статические моменты. Положение ЦМ однородной пластины зависит только от формы пластины:

X_С = ; Y_С = ; Z_C = . (3.1.37)

где S_i – площадь частей фигуры;

x_i, y_i – их координаты;

∑S_i – площадь всей фигуры.

Суммы произведений площадей отдельных частей фигуры на их расстояния до осей называются статическими моментами плоской фигуры:

. (3.1.38)

Статические моменты, измеряемые в сантиметрах или миллиметрах, могут быть положительными, отрицательными или равными нулю (если ось проходит через ЦМ плоской фигуры).

Положение центра масс простейших фигур. ЦМ параллелограмма находится в точке пересечения его диагоналей (рис. 3.1.40, а). ЦМ площади треугольника лежит в точке пересечения его медиан. Так как точка пересечения медиан треугольника отстоит от его основания на расстоянии одной трети длины медианы, то, следовательно, ЦМ площади треугольника отстоит от основания на расстоянии одной трети высоты (рис. 3.1.40, б, в). У треугольника (рис. 3.1.40, г), координаты вершин которого известны, ЦМ определяется по формулам:

. (3.1.39)

Рис. 3.1.40

Центр масс дуги радиуса R отстоит от центра дуги (рис. 3.1.41, а) на расстоянии

ОС = ,

где R – радиус дуги, α – половина центрального угла, рад.

Для сектора ОС = (рис. 3.1.41, б). В частном случае для полукруга (рис. 3.1.41, в) , тогда ОС = .

Рис. 3.1.41

Центровка самолета. Положение ЦМ ВС имеет исключительно важное значение для его устойчивости в полете. Нередко неправильная центровка является причиной серьезных летных происшествий.

Очень жесткие ограничения накладываются на положение ЦМ вдоль оси ОХ. Во-первых, ЦМ должен быть расположен впереди основных опор (рис. 3.1.42, а) для того, чтобы на земле предотвратить опрокидывание самолета на хвост. Во-вторых, ЦМ должен располагаться в определенном диапазоне расстояний впереди так называемого фокуса крыла – точки приложения приращения подъемной силы, вызванного изменением угла атаки (рис. 3.1.42, б). В этом случае самолет будет обладать продольной устойчивостью, т.е. свойством возвращаться без вмешательства экипажа к первоначальному режиму полета после прекращения действия случайных сил.

Действительно, если случайные силы (при полете в турбулентной атмосфере) создают возмущающий момент М_возм (рис.3.1.42, в) в сторону увеличения угла атаки, то подъемная сила получит положительное приращение . Момент силы Δ относительно ЦМ, направленный в противоположную сторону (восстанавливающий момент) вернет крыло к первоначальному углу атаки.

Рис. 3.1.42

Смещение ЦМ за предельно заднее его положение (см. рис. 3.1.42, б) опасно уменьшает запас продольной устойчивости самолета, смещение ЦМ вперед за предельно переднее положение (см. рис. 3.1.42, а) затрудняет пилотирование самолета на малых скоростях при снижении перед посадкой.

Положение ЦМ самолетов характеризуется так называемой центровкой , равной выраженному в процентах расстоянию ЦМ от носка средней аэродинамической хорды крыла (САХ) – b_а:

% ,

где х_т – расстояние ЦМ от носка САХ;

b_a – длина САХ.

Для каждого самолета задан интервал эксплуатационных центровок (для Як-40 17–31 %, Ту-134А 21–38% CАХ). Координаты Х_С, Y_С ЦМ самолета в процессе проектирования определяют расчетным путем, а, зная эти величины и расстояние X_a до носка САХ, а также загрузку и количество топлива в баках, можно найти центровку самолета:

100% .

Она меняется в течение одного полета в связи с расходованием топлива. Центровку определяют перед каждым рейсом самолета.