- •Оглавление
- •Введение
- •Методические материалы
- •Технические средства обучения и контроля знаний
- •2. Методические указания
- •2.1. Список основных обозначений
- •2.2. Тематический словарь терминов
- •2.3. Методические указания по изучению дисциплины
- •3. Учебное пособие
- •3.1. Теоретическая механика Статика
- •Тема 1. Основные понятия и аксиомы статики
- •Тема 2. Система сходящихся сил
- •Тема 3. Теория пар сил
- •Тема 4. Система произвольно расположенных сил
- •Тема 5. Центр параллельных сил и центр тяжести
- •Тема 6. Понятие о трении. Виды трения
- •Контрольные вопросы
- •Кинематика
- •Тема 7. Основные понятия кинематики.
- •Тема 8. Простейшие виды движения твердого тела
- •Тема 9. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела
- •Тема 10. Сферическое движение твердого тела
- •Тема 11. Сложное движение точки
- •Контрольные вопросы
- •Динамика
- •Тема 12. Основные законы механики. Две задачи динамики
- •Тема 13. Динамика относительного движения материальной точки
- •Тема 14. Введение в динамику системы материальных точек
- •Тема 15. Теорема о движении центра масс
- •Тема 16. Теорема об изменении количества движения
- •Тема 17. Теоpема об изменении момента количества
- •Тема 18. Теорема об изменении кинетической энергии
- •Тема 19. Динамика твердого тела. Принцип Даламбера
- •Тема 20. Принцип возможных перемещений
- •Тема 21. Малые колебания системы
- •Тема 22. Явление удара. Ударная сила и ударный импульс
- •Контрольные вопросы
- •3.2. Сопротивление материалов
- •Тема 1. Центральное растяжение – сжатие
- •Тема 2. Статически неопределимые задачи
- •Тема 3. Напряженное состояние
- •Тема 4. Сдвиг
- •Тема 5. Кручение
- •Тема 6. Изгиб
- •Тема 7. Сложное сопротивление. Расчет по теориям прочности
- •Тема 8. Устойчивость сжатых стержней
- •Тема 9. Динамические нагрузки
- •Тема 10. Усталость
- •Контрольные вопросы
- •3.3. Теория механизмов и машин
- •Тема 1. Основные понятия теории механизмов и машин
- •Тема 2. Структурный анализ и синтез механизмов
- •Тема 3. Кинематический анализ механизмов
- •Тема 4. Силовой анализ и расчет механизмов
- •Тема 5. Динамический анализ машин и механизмов
- •Тема 6. Колебания в механизмах
- •3.3.23. Динамическое уравновешивание вращающихся масс
- •Тема 7. Динамика приводов. Выбор типа приводов
- •Тема 8. Синтез механизмов
- •Контрольные вопросы
- •3.4. Детали машин и основы конструирования
- •Тема 1. Общие сведения о деталях машин
- •Тема 2. Механические передачи
- •Тема 3. Валы и оси
- •Тема 4. Соединение деталей машин
- •Тема 5. Упругие элементы
- •Тема 6. Муфты
- •Значение коэффициента режима работы в зависимости от машин и механизмов
- •Значение коэффициенты безопасности в зависимости от степени ответственности передач
- •Тема 7. Корпусные детали
- •Контрольные вопросы
- •4. Практикум по дисциплине
- •4.1. Теоретическая механика
- •4.2. Сопротивление материалов
- •4.3. Теория механизмов и машин
- •4.4. Детали машин и основы конструирования
Тема 10. Сферическое движение твердого тела
С ферическое движение – движение твердого тела, одна из точек которого во все время движения остается неподвижной (например, движение волчка). Точки тела движутся по сферическим поверхностям. Положение тела определяют при помощи трех углов (рис. 3.1.77). Для этого задаются две системы координат: неподвижная Оxyz и подвижная О, связанная с твердым телом. Линия ОJ – линия узлов, задаются углы: – угол прецессии, – угол нутации, – угол собственного вращения – углы Эйлера. Таким образом, уравнения сферического движения выглядят следующим образом: = f1(t); = f2(t); = f3(t). Углы отсчитываются от осей против хода часовой стрелки.
Т еорема Эйлера-Даламбера: всякое перемещение тела, имеющего неподвижную точку, можно заменить одним поворотом вокруг некоторой мгновенной оси вращения, проходящей через эту точку (рис. 3.1.78). Скорости всех точек тела, лежащих на мгновенной оси вращения в данный момент времени равны нулю.
Вектор угловой скорости (мгновенной угловой скорости) откладывается от неподвижной точки по мгновенной оси вращения 1 в такую сторону, чтобы, смотря навстречу этому вектору, видеть вращение происходящим против часовой стрелки. Вектор угловой скорости со временем изменяется не только по численной величине, но и по направлению. Конец вектора описывает годограф 2 скорости вектора . Угловое ускорение определяется по формуле
.
Скорость конца вектора , совпадает по направлению с касательной к годографу вектора угловой скорости. В случае сферического движения в отличие от случая вращения вокруг неподвижной оси вектор не совпадает с направлением .
Скорости точек при сферическом движении определяются по формуле
,
где – радиус-вектор точки, проведенный из неподвижной точки.
Модуль скорости находится по формуле
v = rsin; v = h,
где h – расстояние от точки до мгновенной оси вращения.
Формула Эйлера:
.
Ускорения (рис. 3.1.79):
полное ускорения: ;
вращательного ускорения: .
Модуль вращательного ускорения: авр = rsin; авр = h1, где h1 – расстояние от точки до вектора , направлено перпендикулярно плоскости, проходящей через точку М и вектор ;
осестремительного ускорения: .
Модуль осестремительного ускорения:
аос= 2h,
где h – направлено к оси вращения.
Движение свободного твердого тела (общий случай движения). Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. При рассмотрении движения свободного твердого тела, кроме неподвижной системы координат Oxyz, вводится подвижная система координат Ax1y1z1, которая связана с телом в точке А. Тогда движение свободного твердого тела представляет собой сложное движение, которое можно рассматривать как состоящее из поступательного движения вместе с полюсом (А) и сферическое движение вокруг полюса.
Уравнения движения свободного твердого тела:
xA = f1(t); yA = f2(t); zA = f3(t); = f4(t); = f5(t); = f6(t).
Первые три уравнения определяют поступательную часть движения и зависят от выбора полюса, остальные три определяют сферическое движение вокруг полюса и от выбора полюса не зависят.
С корость любой точки (М) свободного твердого тела равна геометрической сумме скорости полюса (А) и скорости этой точки в ее сферическом движении вокруг полюса (рис. 3.1.80):
.
Ускорение точки свободного твердого тела равно геометрической сумме ускорения полюса, осестремительного ускорения точки и ее вращательного ускорения, определенных относительно мгновенной оси и оси углового ускорения, проходящих через полюс:
.
Два последних члена дают ускорение точки в ее движении вокруг полюса.