Тема 6. Колебания в механизмах

Основные понятия. Классическая теория механизмов и машин рассматривает модели механизмов с жесткими звеньями, соединенными беззазорными кинематическими парами. Реальные звенья, изготовленные из известных конструкционных материалов, обладают упругостью. В связи с этим при действии на них изменяющихся во времени силовых факторов, в том числе ударов в зазорах кинематических пар, возникают упругие деформации и связанные с ними колебания (вибрации) как самих звеньев и присоединенных конструкций, так и окружающей воздушной среды – шум. Причинами возникновения вибраций могут быть периодические изменения сил (силовое возмущение), перемещений (кинематическое возмущение) или инерционных характеристик (параметрическое возмущение).

Вибрацией (от лат. vibratio – колебание) называют механические колебания в машинах или механизмах сравнительно небольшой амплитуды. Колебание – движение или изменение состояния, обладающее той или иной степенью повторяемости или периодичностью. Механическими колебаниями (колебаниями) называется такое движение механической системы, при котором обобщенные координаты и их производные изменяются во времени, периодически возрастая или убывая (например: качание маятника или груза на пружине, движение ползуна кривошипно-ползунного механизма, колебание пластин, стержней, частей машин).

Различают следующие виды механических колебаний:

• свободные или собственные колебания – колебания, происходящие без переменного внешнего воздействия и поступления энергии извне;

• периодические – колебания, при которых значения обобщенной координаты и ее производных циклически повторяются (если это условие не выполняется, то колебания апериодические);

• вынужденные – колебания, вызываемые и поддерживаемые переменной во времени внешней силой;

• параметрические – колебания, вызываемые изменением во времени динамических параметров системы (жесткости, массы или момента инерции, демпфирования и др.);

• автоколебания – стационарные колебания, возбуждаемые и поддерживаемые за счет энергии, поступающей от источника неколебательного характера, в которой поступление энергии регулируется движением самой системы.

В ряде случаев вибрации нашли полезные применения в технике. Примерами этого являются различные вибромассажеры, вибротранспортеры и т.д.

Если источник возникновения вибраций определяется внутренними свойствами машины или механизма, то говорят о его виброактивности. Чтобы вибрации механизма не распространялись на окружающие его системы или чтобы защитить механизм от вибраций, воздействующих на него со стороны внешних систем, применяются различные методы виброзащиты. Различают внешнюю и внутреннюю виброактивность. Под внутренней виброактивностью понимают колебания, возникающие внутри механизма или машины, которые происходят по его подвижностям или обобщенным координатам. Эти колебания не оказывают непосредственного влияния на окружающую среду. При внешней виброактивности изменение положения механизма приводит к изменению реакций в опорах (т.е. связях механизма с окружающей средой) и непосредственному вибрационному воздействию на связанные с ним системы. Одна из основных причин внешней виброактивности – неуравновешенность его звеньев и механизма в целом.

Колебания каждой точки вибрирующего тела характеризуют следующие параметры:

• амплитуда виброперемещения (x₀) – величина наибольшего отклонения от среднего значения;

• частота крлебаний () – число колебаний в единицу времени;

• частота круговая ():  = 2n;

• период колебаний (Т) – длительность одного цикла периодического колебательного процесса

,

где  – частота колебаний, Гц;

Т – период колебаний, с;

 – круговая частота, с^-1.

Простейшими механическими колебаниями являются гармонические (рис. 3.3.20, а), описываемые синусоидальными (или косинусоидальными) функциями вида

х = x₀ sin t, (3.3.36)

где х – текущее отклонение рассматриваемой точки от среднего положения, м;

х₀ – амплитуда колебаний, м;

 – круговая частота, с^–1;

t – текущее время, с;

t =  – фаза колебания, рад.

Уравнение (3.3.36) описывает незатухающие гармонические колебания с постоянной амплитудой и частотой. Однако чаще на практике встречаются периодические негармонические колебания, состоящие из суммы простых гармонических с различными амплитудами и частотами (рис. 3.3.20, б).

Рис. 3.3.20

П ростейшей физической моделью колебательной системы является сосредоточенная масса (m) на пружине жесткости (с), колеблющаяся без потерь в материале пружины (рис. 3.3.21).

Свободные незатухающие колебания, возникающие при отклонении массы от положения равновесия на величину х₀ и освобождении ее, связаны с периодическим высвобождением потенциальной энергии деформации пружины и переходом ее в кинетическую энергию колеблющейся массы и обратно. Они описываются уравнением гармонических колебаний системы с одной степенью свободы с постоянной амплитудой х₀ и частотой ₀:

;

x(t) = х₀ sin(₀t + ) = х₀ sin(₀t + ₁),

где х₀ – амплитуда виброперемещения, м;

, ₁ – начальные фазовые углы колебаний, рад:

₁ =  – /2;

₀ – собственная круговая частота, с^–1.

Собственная круговая частота зависит от физических параметров колебательной системы и определяется по формуле

,

где с – жесткость пружины, Н/м;

m – масса колеблющегося тела, кг.

Для одномассовой крутильной системы, состоящей из закрепленного одним концом вала с посаженным на свободный конец диском с моментом инерции J, дифференциальное уравнение свободных колебаний имеет вид

или

,

где

где с – крутильная жесткость, т.е. крутящий момент, требуемый для закрутки вала на угол в 1 рад.

Дифференциальное уравнение свободных колебаний с затуханием имеет вид:

,

где  – коэффициент демпфирования (Нс/м), при этом амплитуда колебаний уменьшается до нуля.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний без затухания имеет вид:

,

, – динамический коэффициент.

.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний с затуханием имеет вид

,

где M₀sint – возмущающий момент, действующий на колеблющийся диск одномассовой системы.

При рассмотрении вынужденных колебаний учет собственных колебаний особенно важен в том случае, когда числовые значения вынужденных и собственных частот равны ( = ₀ (условие резонанса)) или близки друг к другу.

Резонансом называется явление сильного возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты возбуждающей нагрузки () к собственной частоте (₀).

Отличительным признаком колебательной системы является вид дифференциальных уравнений ее движения: линейные и нелинейные колебания. Реальные колебательные системы всегда нелинейные, однако их часто можно описать линейными дифференциальными уравнениями.

Большое внимание привлекают к себе вибрации ВС. Основными частями ВС, изучению которых приходится уделять особое внимание, с точки зрения вибрации, являются крылья, хвостовое оперение, воздушные винты, а также двигатель. При изучении собственных колебаний крыла в пустоте, считают, что фюзеляж является абсолютно жестким телом, и крыло рассматривается, как балка с одним закрепленным и другим свободным концом. Крутильные колебания выражаются в периодическом повороте сечений крыла вокруг некоторой оси (оси жесткости). Кроме крутильных колебаний, крылья ВС подвержены также изгибным колебаниям. Когда центр тяжести и центр жесткости крыла не совпадают, то крыло совершает сложные, так называемые, изгибно-крутильные колебания.

Частоты собственных колебаний крыла ВС можно определить опытным путем. С этой целью чаще всего применяют резонансный метод определения собственных частот колебаний. Крыло с помощью специальных вибраторов подвергается действию периодической возмущающей силы, частоту которой по желанию можно изменить. Подбирая частоту возмущающей силы, при которой крыло вступает в резонанс (частота возмущающей силы станет равной частоте собственных колебаний крыла), мы определяем собственную частоту колебаний крыла. В случае колебания крыла в пустоте, без учета трения в конструкции, колебания будут гармоническими и с постоянной амплитудой.

Совсем иначе протекают колебания крыла в реальных условиях. Между колебаниями изгиба и колебаниями кручения крыла существует связь, обусловливающая переход одного вида колебаний в другой. Когда колебания крыла происходят в потоке воздуха, то развиваются аэродинамические силы, которые могут как усиливать колебания, так и ослаблять их. Вынужденные колебания ВС вызывают периодические возмущающие силы, действующие на конструкцию. Таковы, например, неуравновешенные силы инерции двигателя; вихрь, срывающийся с крыла и др.

При определенных характеристиках конструкции вибрация ВС происходит под действием сил, направленных все время в одну сторону. Примером, где имеют место колебательные движения при действии постоянной силы, является часовой механизм. Здесь за счет усилия, вызываемого заведенной пружиной или гирей и направленного все время в одну сторону, маятник совершает колебательные движения.

Для ВС постоянным усилием является сила тяги винта или вес ВС в случае пикирующего полета. При большой скорости полета крылья ВС могут внезапно прийти в колебательное движение. Такие колебания наступают при так называемой критической скорости полета и имеют настолько интенсивный характер, что могут привести к разрушению ВС.

Описываемое явление, сопровождающееся совокупностью колебаний изгиба и кручения, называется «флаттером». Механизм возникновения флаттера изучается в специальных курсах.

Наряду с флаттером крыла на ВС может возникнуть флаттер любой несущей поверхности: горизонтального и вертикального оперения, органов управления. Флаттер, с которым приходится сталкиваться на скоростных самолетах, является самой редкой и самой опасной формой вибрации ВС. Возможность его наступления может быть предотвращена только конструктивными мероприятиями.

Часто наблюдаются колебания типа «баффтинг», порождаемые вихрями, сбегающими с лежащих впереди частей ВС: с крыла в месте его сопряжения с фюзеляжем; с моторов, при плохой их обтекаемости, и т.д. Сорвавшийся вихрь налетает на оперение, которое под действием удара вихря приходит в колебательное движение (тряска). Эти колебания имеют тенденцию к затуханию, но последующие налетающие вихри поддерживают эту тряску оперения. Явление «баффтинга» не столь опасно, как явление флаттера.

В эксплутационной практике зарегистрировано немало случаев поломок винта вследствие вибрации, поэтому важной задачей конструктора при проектировании винта является принятие соответствующих мер против разрушительных колебаний. Поломка винта от колебаний может произойти, если собственная частота колебаний лопасти совпадает с частотой внешних возмущающих сил. Источником внешних воздействий является мотор, а также аэродинамические силы.

В лопастях винта наблюдаются также колебания, вызываемые и другими причинами, например, неполной уравновешенностью двигателя.

Изгибные колебания лопастей винта вызываются также аэродинамическими силами. Это объясняется тем, что винт, помещенный впереди кромки крыла, во время вращения за каждый оборот дважды проходит вблизи крыла. Скорости воздуха в непосредственной близости крыла и на некотором удалении от него различны, поэтому аэродинамические силы, действующие на винт, меняются. Это обстоятельство и является причиной возбуждения колебаний лопастей пропеллера. Как и в случае с крылом, может возникнуть флаттер лопасти, то есть колебания ее с нарастающей амплитудой под действием набегающего потока воздуха.

Кроме рассмотренных колебаний отдельных частей ВС возможны вибрации отдельных частей мотора. Это относится, в частности, к коленчатому валу авиационного двигателя.

Основы теории колебаний изучаются в специальных курсах. Здесь рассмотрены только особенности вибрационной защиты колебаний.

Виброзащита машин и механизмов. Вибрации вызывают увеличение динамических нагрузок механизма и ухудшают его эксплуатационные характеристики: снижают точность, уменьшают КПД, надежности и долговечность машины, увеличивают нагрев деталей, снижают их прочность, искажают законы движения, вывязывают усталостные явления в материале звеньев оказывают вредное воздействие на здоровье человека. Вся жизнь современного человечества, как на работе, так и дома, протекает в искусственной машинной среде. В этих условиях приобретают важнейшее значение методы и средства виброзащиты машин, разработанные с использованием теории колебаний. Основные мероприятия, связанные с выявлением источника вибрации, с целью последующего снижения его виброактивности или полного его устранения, называют виброзащитой.

Методы виброзащиты. Целью виброзащиты является уменьшение интенсивности колебаний объекта виброзащиты, что достигается снижением виброактивности источника колебаний, уменьшением потока вибрационной энергии в связи источника и объекта и подавлением колебаний самого объекта. Классификация методов виброзащиты в соответствии с этим подразделением приведена на рис. 3.3.22.

Рис. 3.3.22

При разработке подхода к виброзащите объекта и ее реализации в проекте, прежде всего, обращают внимание на источники колебаний, имея в виду максимальное уменьшение внешнего вибрационного воздействия на систему путем изменения конструкции и снижения их виброактивности. Виброактивность источника, прежде всего, обусловлена действием сил инерции подвижных звеньев (в том числе несбалансированных роторов), переменными рабочими нагрузками (особенно ударными), силами трения и ударами в кинематических парах механизмов передач и т. п. Эти факторы проявляются особенно сильно при работе на высоких рабочих скоростях, что характерно для современной техники. Методы виброзащиты в источнике возбуждения – изменение конструкции и снижение виброактивности существующей конструкции – доминируют в современном машиностроении.

Изменение конструкции машин ориентировано на исключение механизмов и процессов, активно генерирующих вибрации отдельных элементов и структуры в целом. При этом стараются избегать механизмов возвратно-поступательного действия, заменять механизмы ударного действия безударными, быстроходные кулачковые механизмы рычажными, механический привод гидравлическим, пневматическим, электродинамическим и т. п. Особое внимание уделяется исключению резонансов на рабочих режимах.

Под уравновешиванием механизмов понимают перераспределение масс некоторых звеньев таким образом, чтобы максимально уменьшить их динамическое воздействие на другие звенья и стойку.

Для уравновешивание механизма необходимо, чтобы главный вектор и главный момент сил инерции были равны нулю

.

Различают два вида неуравновешенности: статическую ( ) и моментную (динамическую) ( ).

Статическое уравновешивание механизма предполагает, что будут выполнены действия, при которых устраняется силовое воздействие на основание только динамических сил, т.е. .

Однако в опорах возникают динамические реакции от действия момента. Моментное уравновешивание выполняется при условии, чтобы при , также и = 0.

Главный вектор механизма может быть выражен как

,

где m_ = – сумма масс всех подвижных звеньев механизма;

a_s – вектор линейного ускорения центра масс (S) этой системы.

Точка S неуравновешенного механизма совершает периодическое движение по некоторой замкнутой траектории с переменным ускорением a_s . Так как m_  0, то для статического уравновешивания главного вектора сил инерции звеньев плос­кого механизма необходимо, чтобы a_s = 0, т. е. общий центр масс системы подвижных звеньев остается неподвижным.

При статическом уравновешивание звена центр его тяжести оказывается лежащим на оси вращения.

За меру неуравновешенности вращающихся деталей (статических роторов) принимают векторную величину, равную произведению неуравновешенной массы m на ее эксцентриситет r или расстояние этой массы до оси вращения. Эту величину называют статическим моментом массы, или дисбалансом

.

При ω = const, центробежная сила инерции равна

Ф = ω²mr.

Если на валу в разных поперечных сечениях расположены две массы и их дисбалансы равны (но противоположны по направлению), то общий центр масс лежит на оси вращения. Статическая неуравновешенность отсутствует, D₁ = D₂, но . Такая неуравновешенность называется динамической (рис. 3.3.23) и определяется по фомуле

,

где – центробежный момент инерции масс относительно оси вращения;

– смещение вдоль оси вращения массы относительно начала координат.