Тема 13. Динамика относительного движения материальной точки

П усть материальная точка массой m движется по отношению к системе отсчета , которая, в свою очередь, обладает некоторым движением по отношению к инерциальной (неподвижной) системе отсчета охуz (рис.3.1.92). Обозначим через равнодействующую приложенных к точке активных сил, через – равнодействующую реакций связей.

На основании 2-го закона Ньютона

,

где – абсолютное ускорение точки.

На основании теоремы Кориолиса

,

тогда

или .

Векторы (–m ) и (–m ) называются соответственно переносной и кориолисовой силами инерции. Введя обозначение и , получаем

. (3.1.110)

Выражение (3.1.110) представляет собой основное уравнение динамики относительного движения материальной точки. В случае непоступательного переносного движения относительное движение материальной точки можно рассматривать как абсолютное, если к действующим на точку силам присоединить переносную и кориолисову силы инерции.

Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. Подвижная система отсчета движется поступательно: ω_e = 0, = 0, = 0. Уравнение (3.1.110) примет вид

. (3.1.111)

2. Подвижная система отсчета движется поступательно, прямолинейно и равномерно = 0, = 0 и , . Уравнение (3.1.110) примет вид

, (3.1.112)

т.е. основное уравнение динамики имеет такой же вид, как в случае неподвижной системы отсчета. Иными словами, рассматриваемая система отсчета является инерциальной.

Отсюда вытекает принцип относительности классической механики, установленный Галилеем: «В системе отсчета, движущейся поступательно, прямолинейно и равномерно относительно неподвижной системы, все механические явления происходят так же, как и в неподвижной системе, в силу чего никакими механическими экспериментами такое движение системы отсчета не может быть обнаружено».

3. Точка по отношению к подвижным осям находится в покое: и , а, следовательно, и Уравнение (3.1.110) примет вид

. (3.1.113)

Таким обpазом, в случае, когда материальная точка находится в состоянии относительного покоя, геометpическая сумма фактически пpиложенных к точке сил и пеpеносной силы инеpции pавна нулю

Случаи относительного покоя, пеpегpузки, испытываемые пилотом. Интересным примером относительного равновесия является равновесие пилота в системе отсчета, связанной с ВС. Определим перегрузку, действующую на пилота в различных режимах полета.

Перегрузкой, испытываемой пилотом в полете, называют векторную физическую величину, равную отношению вектора силы, с которой кресло и привязные ремни действуют на пилота в полете, к произведению массы пилота на ускорение свободного падения:

.

В полете на пилота фактически действуют только две силы: реакция со стороны кресла и привязных ремней, а также сила тяжести.

Таким образом, условие относительного равновесия для данного случая может быть записано в следующем виде:

,

откуда, учитывая, что и , находим

.

Переносное ускорение можно принять равным ускорению центра масс самолета, которое найдем из основного закона динамики

m_c = ,

где – сила тяги двигателя,

– подъемная сила,

– сила лобового сопротивления,

– сила бокового давления.

Тогда

= ;

. (3.1.114)

Разложим перегрузку по осям ВС на три составляющие: продольную ( ), направленную по продольной оси ВС, нормальную (n_y = Y /G_c), направленную по главной нормали к траектории движения ВС, и боковую (n_z= Z /G_c).

Б оковая составляющая n_z обычно равна нулю, так как в нормальных условиях ВС летит без бокового скольжения. Продольная составляющая n_х мала, так как разность между силой тяги двигателя и силой лобового сопротивления обычно мала, за исключением непродолжительных режимов ускорения после включения форсажа. Следовательно, основной составляющей перегрузки в полете при выполнении пилотажных фигур является нормальная составляющая перегрузки, равная отношению подъемной силы к силе тяжести.

В полете можно на некоторое время создать такой режим, называемый состоянием динамической невесомости, когда перегрузка, действующая на пилота, равна нулю. Для этого необходимо силу лобового сопротивления уравновесить силой тяги двигателя, а с помощью рулей при выполнении горки выдержать режим нулевой подъемной силы.

Рассмотрим криволинейное движение ВС и перегрузки, действующие при этом.

При движении по дуге радиусом R, расположенной в вертикальной плоскости, ВС имеет ускорение, и, следовательно, силы и не уравновешены. Но, приложив силы инерции, мы сможем использовать уравнения равновесия (рис. 3.1.93).

Приложим и составим уравнение равновесия в проекции на ось OY:

Y – mg – Ф_n = 0 или Y = mg + m ,

разделим на mg, пролучим

или

n_y = 1 + . (3.1.115)

Таким образом, перегрузка возрастает с увеличением скорости и уменьшением радиуса траектории полета.

Перегрузка n_y не равна единице и при разворотах ВС. Правильный разворот выполняют по дуге окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью. И в этом случае силы, действующие на ВС, не уравновешены (рис. 3.1.94).

Рис. 3.1.94

Составим условие равновесия сходящихся сил, где угол γ равен углу крена ВС. Решая треугольник сил, получим

cosγ = ,

тогда

и . (3.1.116)

Как следует из формулы (3.1.116), перегрузка n_y увеличивается с увеличением крена, который, в свою очередь, зависит от скорости ВС и радиуса разворота. Например, при крене γ = 10° n_y = 1,01, при γ = 30° n_y =1,16, при γ = 60° n_y = 2. Для пассажирских самолетов крен более 30° не допускается. Максимально допустимая перегрузка ограничена, исходя из соображений прочности самолета. Как правило, она не превышает n_max = 2,5–2,8.