4.3. Закон сохранения момента импульса

Рассмотрим изолированное тело, т.е. такое тело на которое не действует внешний момент сил. Тогда Mdt = 0 и из (4.5) следует d(I)=0, т.е. I=const. Если изолированная система состоит из нескольких тел, то

.

(4.6)

Выражение (4.6) представляет закон сохранения момента импульса: в изолированной системе суммарный момент импульса всех тел системы сохраняется постоянным.

При вращении абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси его момент инерции остаётся постоянным. Из закона сохранения момента импульса (4.6) следует, что , т.е. в этом случае вращение будет равномерным.

Рассмотрим несколько случаев, когда вращающееся тело не является абсолютно твёрдым и под действием внутренних сил может изменяться его момент инерции.

1. Пусть тело с моментом инерции I₁ равномерно вращается с угловой скоростью ₁, а далее под действием внутренних сил его момент инерции изменяется (например, вследствие перемещения некоторых масс) и становится равным I₂. Тогда по закону сохранения момента импульса должна измениться и угловая скорость вращения: I₁₁=I₂₂; ₂= I₁₁/I₂.

Так, например, изменяют угловую скорость собственного вращения, фигуристы, которые, прижимая руки к телу, уменьшают момент инерции и увеличивают угловую скорость вращения.

2. Если какое-либо тело не вращается, то, очевидно, что =0 и, следовательно, I=0. Если же за счёт внутренних сил возникает вращение какой-либо части этого тела, то для компенсации возникшего момента импульса остальные части тела придут во вращательное движение в обратном направлении. Так, вращение несущего винта вертолёта должно компенсироваться обратным вращением его корпуса, а так как последнее нежелательно, то приходится устанавливать на корпусе специальный горизонтальный винт для его удержания в неизменном положении. Аналогичным образом устроены механизмы ориентации некоторых космических аппаратов, состоящие из электродвигателей с маховиками, расположенными внутри корпуса аппарата.

4.4. Гироскоп

Гироскопом называется симметричное твёрдое тело, вращающееся вокруг оси, совпадающей с осью симметрии тела, проходящей через центр масс, и соответствующей наибольшему собственному моменту инерции.

Если на равномерно вращающийся гироскоп не действуют внешние моменты сил, то согласно закону сохранения момента импульса направление его оси вращения остаётся неизменным. Это свойство гироскопа нашло практическое применение для сохранения направления движения тел (гироскопические системы ориентации ракет и космических летательных аппаратов).

Рассмотрим теперь, что будет происходить, если на свободный гироскоп будет действовать внешний момент сил — рис. 4.4.

Рис. 4.4

Ось собственного вращения гироскопа вертикальна (совпадает с осью z); вектор момента импульса ориентирован вдоль этой же оси. На свободный гироскоп в плоскости xz действует пара сил , момент которой направлен вдоль оси у и стремится повернуть гироскоп вокруг оси у. Под воздействием этого момента в течение времени dt гироскопу сообщается изменение момента импульса , равное согласно (4.5) и направленное вдоль оси y. Тогда суммарный момент импульса определится как векторная сумма . Так как направление момента импульса гироскопа совпадает с его осью вращения, то гироскоп повернётся на некоторый угол относительно оси x, стремясь совместить направление оси вращения с новым направлением момента импульса. Парадоксальность поведения гироскопа заключается в том, что, стремясь повернуть гироскоп вокруг оси y, мы вызываем его поворот вокруг оси x. Если действие внешнего момента продлится достаточное время, то гироскоп повернётся так, чтобы его ось собственного вращения совместилась с осью вынужденного вращения и вращение вокруг этих осей происходило в одном направлении.

Это свойство гироскопа находит практическое применение в гирокомпасах. Быстро вращающийся ротор гироскопа, установленный во вращающейся системе координат, связанной с Землёй, автоматически устанавливается таким образом, чтобы его ось собственного вращения была параллельной оси вращения Земли и, следовательно, лежала в плоскости истинного меридиана в данной точке.