I. Механика

Механика — наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними.

Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или их частей в пространстве. Рассматриваемые в механике взаимодействия представляют те действия материальных тел друг на друга, в результате которых появляются ускорение или деформация.

Изучение курса физики начнём с классической механики. В основе классической механики лежат законы Ньютона, а предметом её изучения являются движения любых тел (кроме микрочастиц), происходящие со скоростями значительно меньшими скорости света.

В классической механике обычно выделяют три раздела:

1. кинематика, в которой описываются движения тел, но не вскрываются причины, вызывающие эти движения;

2. статика, изучающая условия равновесия тел;

3. динамика, которая изучает взаимосвязь между силовым воздействием на тела и возникающими в связи с этим изменениями их движения.

1. Кинематика материальной точки

1.1. Основные понятия кинематики

Материальная точка — тело, имеющее массу, но его размерами и формой в условиях данной задачи можно пренебречь.

Пространство и время — категории, определяющие основные формы существования материи. Пространство определяет порядок существования отдельных объектов, а время — порядок смены явлений.

Рис. 1.1

Система отсчёта — совокупность системы взаимно неподвижных тел и связанных с ними часов, по отношению к которым изучается движение каких-нибудь других материальных тел. Выбор системы отсчёта произволен и зависит от целей исследования. Обычно с телом (или системой тел) связывают декартову систему координат, в которой положение материальной точки в данный момент времени задаётся тремя координатами x, y, z (рис. 1.1).

Траектория — непрерывная линия, которую описывает материальная точка при своём движении. Если траектория — прямая линия, то движение называется прямолинейным, в противном случае — криволинейным. Вид траектории зависит от выбора системы отсчёта.

Рис. 1.2

Перемещение — вектор, соединяющий две точки траектории. Этот вектор направлен в сторону движения материальной точки (рис.1.2).

Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве. Вектор скорости определяется соотношением:

(1.1)

где — изменение радиуса-векто­ра за время dt (рис. 1.3).

Рис. 1.3

Длина вектора при бесконечно малом перемещении равна длине дуги ds= , поэтому численное значение скорости определяют по формуле:

(1.2)

Из (1.2) видно, что скорость численно равна пути, пройденному материальной точкой за единицу времени. Вектор скорости направлен в сторону движения по касательной к траектории.

Ускорение — векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости, как по величине, так и по направлению.

.

(1.3)

При dt=1,   =  , т.е. ускорение численно равно изменению скорости за единицу времени.

1.2. Нормальное и касательное ускорения

Рис. 1.4

Движение материальной точки по криволинейной траектории всегда является ускоренным, поскольку если даже скорость не изменяется по численному значению, то всегда изменяется по направлению.

В общем случае ускорение при криволинейном движении можно представить в виде векторной суммы касательного (или тангенциального) ускорения _ и нормального ускорения _n: = _+ _n — рис. 1.4.

Касательное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю. Значение этого ускорения будет:

,

(1.4)

а его направление совпадает с касательной к траектории.

Рис. 1.5

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Численное значение этого ускорения , где r — радиус соприкасающейся окружности, т.е. окружности, проведенной через три бесконечно близкие точки B, A, B, лежащих на кривой (рис. 1.5). Вектор _n направлен по нормали к траектории к центру кривизны (центру соприкасающейся окружности).

Численное значение полного ускорения

.

(1.5)